安阳市研习教育
-5m-6),四边形PACB的面积为S, 设P(m,
+5m+6,AM=m+1,MN=5-m,CN=6-5=1,BN=5, 则PM=-∴S==(-=-=
++12m+36
+48,
-5m-6=、
-5×2-6=-12, ,
+
+5m+6)(m+1)+(6-+5m+6)(5-m)+×1×6
当m=2时,S有最大值为48,这时
∴P(2,-12),
(3)这样的Q点一共有5个,连接
y=因为∵
-5x-6=-;
(,y),
,
=
+
,
在对称轴上,所以设
是等腰三角形,且
+
由勾股定理得:y=-, ∴
(,-).
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5、答案: (1)y=(3)(4)
+6x(2)(0,1). +
,(,)
).
,(,
试题分析:
(1)将点B(1,4),E(3,0)的坐标代入抛物线的解析式,得到关于a、b的方程组,求得a、b的值,从而可得到抛物线的解析式;
(2)依据同角的余角相等证明∠BDC=∠DE0,然后再依据AAS证明△BDC≌△DEO,从而得到OD=AO=1,于是可求得点D的坐标;
(3)作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′,连接B′D交抛物线的对称轴与点
M.先求得抛物线的对称轴方程,从而得到点B′的坐标,由轴对称的性质可知当点D、M、B′在一条直线上时,△BMD的周长有最小值,依据两点间的距离公式求得BD和B′D的长度,从而得到三角形的周长最小值,然后依据待定系数法求得D、B′的解析式,然后将点M的横坐标代入可求得点M的纵坐标;
+6a),则OG=a,FG=(4)过点F作FG⊥x轴,垂足为G.设点F(a,+6a.然后依据
=
--的三角形的面积与a的函数关系
式,然后依据二次函数的性质求解即可.
解:(1)将点B(1,4),E(3,0)的坐标代入抛物线的解析式得:
,
解得:
,
+6x.
抛物线的解析式为y=(2)如图1所示;
∵BD⊥DE, ∴∠BDE=90°.
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∴∠BDC+∠EDO=90°. 又∵∠ODE+∠DEO=90°, ∴∠BDC=∠DE0. 在△BDC和△DOE中,
,
∴△BDC≌△DEO. ∴OD=AO=1. ∴D(0,1).
(3)如图2所示:作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′,连接B′D交抛物线的对称轴与点M.
∵x=,
∴点B′的坐标为(2,4). ∵点B与点B′关于x=对称,
∴MB=B′M.
∴DM+MB=DM+MB′.
∴当点D、M、B′在一条直线上时,MD+MB有最小值(即△BMD的周长有最小值). ∵由两点间的距离公式可知:BD=
=
,
=
,DB′=
∴△BDM的最小值=+. 设直线B′D的解析式为y=kx+b. 将点D、B′的坐标代入得:解得:
.
,
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∴直线DB′的解析式为y=x+1. 将x=代入得:y=∴M(,
).
.
(4)如图3所示:过点F作FG⊥x轴,垂足为G.
设点F(a,∵
+6a),则OG=a,FG==(OD+FG)·OG=(
=AG·FG=--.
=
+
+6a. +6a+1)×a=
-3a,
+
+a,
=
OD·OA=×1×1=,∴
=
+a-.
∴当a=时,
的最大值为
).
∴点P的坐标为(,
6、答案: (1)y=-x+ (2)(,-)
试题分析:
(1)利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标,再用待定系数法求得直线BC的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m,m+),可得两点间的距离为d=?的坐标.
解:(1)∵抛物线y=
-3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,
∴令y=0,可得x=或x=, ∴A(,0),B(,0); 令x=0,则y=,
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?3m+),E点的坐标为(m,?
+2m,利用二次函数的最值可得m,可得点D