湖南省湖南师范大学附属中学2019届高三数学上学期月考试题（五）理（含解

析）

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足z·(－1＋3i)＝1＋7i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(A)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】易得z＝2－i，则z对应的点为(2，1)．故选A. 2．设m为给定的一个实常数，命题p：是“命题p为真命题”的(A)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】若命题p为真，则对任意x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，所以Δ＝16－8m≤0，即m≥2.

因为m≥3

m≥2，则“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．选A.

x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”

3．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(B) A．12 B．13 C．14 D．15 【解析】由S5＝5a3＝25

a3＝5，所以公差d＝a3－a2＝2，

所以a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13，故选B.

4．已知某7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这7

8个数的平均数为x，方差为2，则(B)

A．x＝3，s2＝2 B．x＝3，s2＝4

1

7

C．x＝3，s2＝28 D．x＝6，s2＝2

【解析】∵这7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时7

这8个数的平均数为x，方差为2，

∴x＝

7×3＋3712＝3，又由×8×827＝4，得s＝4.故选B.

5．若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(mod m)，例如13＝3(mod 5)．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i等于(C)

A．4 B．8 C．16 D．32

【解析】第一次执行循环体，得i＝2，N＝18，此时18＝0(mod 3)，不满足第一条件；

第二次执行循环体，得i＝4，N＝22，此时22＝1(mod 3)，但22＜25，不满足第二条件；

第三次执行循环体，得i＝8，N＝30，此时30＝0(mod 3)，不满足第一条件； 第四次执行循环体，得i＝16，N＝46，此时46＝1(mod 3)，且46＞25，退出循环．所以输出i的值为16.选C.

2

6．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(D)

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线CD⊥平面PAC

【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确． 过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC.

又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确．

若直线BC∥平面PAE，则BC∥AE，但BC与AE相交，所以C答案不正确．故选D.

7．在(x＋3y)(x－2y)5的展开式中，x2y4的系数为(B) A．－320 B．－160 C．160 D．320

【解析】(x－2y)5的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝Crx5－r·(－2y)r， 5·令5－r＝1，得r＝4；令5－r＝2，得r＝3.

433∴在(x＋3y)(x－2y)5展开式中x2y4的系数为C45×(－2)＋3×C5×(－2)＝－160.

故选B.

8．若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是xπ?π?

＝4ω，函数f′(x)的图象的一个对称中心是?4，0?，则f(x)的最小正周期是(B)

??

3

ππ

A．π B．2π C.2 D.4 2?π?22??【解析】由题设，有f4ω＝±a＋b，即2(a＋b)＝±a2＋b2，由此得到a

??ωπ?ωπωππ?π??ωπ

＝b，又f′?4?＝0，所以aω?cos4－sin4?＝0，从而tan4＝1，4＝kπ＋4，k∈Z，

?????π?即ω＝4k＋1，k∈Z，而0<ω<5，所以ω＝1，于是f(x)＝2asin?x＋4?，故f(x)的

??最小正周期是2π.选B.

?x≥1，

9．已知点(x，y)是不等式组?x＋y≤4，表示的平面区域内的一个动点，且

?ax＋by＋2≥0

a

目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b＝(B)

A．1 B．－1 C．2 D．－2

?2x＋y＝7，

【解析】由z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，联立方程?得

x＋y＝4??2x＋y＝1，

A(3，1)，联立?得B(1，－1)，由题意知A，B两点在直线ax＋by＋2

x＝1?＝0上，故a＝－1，b＝1.选B.

→·→

10．在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，D是边AC上的一点，则BDAC的取值范围是(D)

?21??521?A.?－2，1? B.?－2，2? ?????215?C.[0，1] D.?－2，2?

??

→＝λBA→＋(1－λ)BC→(0≤λ≤1)，

【解析】∵D是边AC上的一点(包括端点)，∴设BD 1?3→·→＝3×1×??－2?＝－， ∵∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，∴BABC2??→·→＝[λBA→＋(1－λ)BC→]·→－BA→) ∴BDAC(BC

→·→－λBA→2＋(1－λ)BC→2－(1－λ)BC→·→＝－13λ＋5， ＝λBABCBA2

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