梁，已知a, b, E, I。重量Q的重物自高度h处自由下落，冲击梁上的B点处。试求梁在C点处的最大冲击挠度。
F Q h A B A B C l a b
(a) (b) 当Q作为静载荷作用在B点时，C点的挠度为
Qa3Qa2Qa2wC?wB?b?B??b?(2a?3b)3EI2EI6EI
动荷因数
Kd?1?1?2h2h?1?1??stwB
梁在C点处的最大冲击挠度为
?Qa26hEI??d?KdwC?(2a?3b)?1?1?3?6EIQa??
的钢
七、（12分）已知AB为刚性梁，AC为两端铰接制圆杆，横截面直径d=20mm，?p=200Mpa，
?s=240Mpa，E=200Gpa，直线经验公式的系a=304Mpa，b=1.118Mpa，P=4kN,稳定安全nst=5，试校核其稳定性。 对AB：
数系数
?MD?0 FAC2a?Pa?0
FAC?P?2KN2解得
对杆AC，
ul1?1000????200??p?Ed?p??99i?p4 而
2?2E?d2FCr?2?4 故杆AC为大柔度杆，其临界压力为
校核其稳定性：解得
FCr?15?5FAC 故稳定性可以满足。
八、（10分）在受集中力F作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上K点处沿45o方向的线应变
?45?2.6?10?6o。已知材料弹性常数E=200Gpa，? =0.28，h=200mm，
b=100mm。试求集中力F。
F
45o K h b 2m 1m
该截面上的剪力为
Fs?F3，中性层上K点的切应力为
??3FsF?1.53?2Abh2bh
?0F?x?0 ?y?
??x?? ??45?
?45??? ?135??
?135??1（1?u）(1?u)F(?135??u?45?)???EE2Ebh
故F?16.25KN
一、判断题（正确打“√”，错误打“X”，本题满分为10分） 1、切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。( ) 2、一点沿某一方向的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。( )
3、应变能等于外力所做的功，由于功有正负，因此杆的应变能也有正负。( ) 4、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。 （ ）
5、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( )
6、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。（ ）
7、在单元体两个相互垂直的截面上，切应力的大小可以相等，也可以不等。 （ ） 8、超静定结构的相当系统和补充方程不是唯一的，但其计算结果都是唯一的。( ) 9、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )
10、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 二、选择题（每个2分，本题满分16分）
1、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F作用，其合理的截面形状应为图（ ）
2、图示钢杆，放置在两刚性平面之间，杆内无初始应力。当温度均匀升高Δt℃后，杆上任一点A处的应力σ与纵向应变ε之值的可能情形是（） A、σ≠0,ε=0 ； B、σ=0,ε=0； C、σ≠0,ε≠0 ；D、σ=0,ε≠0
3、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标得到提高的是 。 A：强度极限； B：比例极限； C：截面收缩率 ； D：延伸率（伸长率） 4、自由落体冲击时的动荷因数，不正确答案是 A 与被冲击物的刚度有关；B 与自由落体下落的高度有关；
C 与被冲击物的刚度无关；D 与冲击刚发生时，自由落体下落的速度有关。
5、受轴向拉伸的等直杆，在比例极限内受力，若要减小杆的纵向变形，需要改变抗拉压刚度，即 A、减小EA B、减小EI C、增大EA D、减小EI
6、两端铰支圆截面细长压杆，若在某一截面上开一小孔。关于这一小孔对压杆稳定承载能力及强度的影响，正确的是 。 A：对强度和稳定承载能力都有较大消弱； B：对强度和稳定承载能力都不会消弱；
C：对强度无消弱，对稳定承载能力有较大消弱； D：对强度有较大消弱，对稳定承载能力无消弱。
7、等直杆受力如图，其横截面面积A=100mm2，则横截面mk上的正应力为（ ）。