新人教版八年级上册数学知识点总结
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
4、全等变换
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
第十二章 轴对称
一、轴对称图形
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 13
知识回顾：新人教版八年级上册数学知识点总结 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条AA'轴对称图形A轴对称直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
BCBCC'B'图形(1)轴对称图形是指( )(1)轴对称是指( )一个两个图形2. 区别把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。具有特殊形状的图形,的位置关系,必须涉及这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
联系3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.只对( )一个图形而言;( )两个图形;(2)对称轴( )不一定只有一条(2)只有( )一条对称轴.
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三
、
用
坐
标
表
示
轴
对
称
小
结
：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 14
新人教版八年级上册数学知识点总结
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
b 180???A 22、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理 常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质与判定 中等腰三角形性质 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平等腰三角形判定 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 15 新人教版八年级上册数学知识点总结 线 分顶角； 形； 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它2、如果一个三角形的一边中线垂直这条们的交点与底边两端点距离相等。 边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个平2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它角的对边（平分对边），那么这个三分们的交点到底边两端点的距离相等。 角形是等腰三角形； 线 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 高1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分1、如果一个三角形一边上的高平分这条线 底边； 边（平分这条边的对角），那么这个2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们三角形是等腰三角形； 的交点和底边两端点距离相等。 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 16