比较全面的等差等比数列的性质总结 下载本文

数学

13、14等差、等比数列性质及应用复习题参考答案

一、选择题:

1、 C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、C 7、A 8、B 9、B 10、B 二、填空提:

11、6 12、-110 13、5 14、

1321 15、 16、nC1?C2?Cn 17、8204 3216三、解答题:

18. 设这两个数列分别为{an}、{bn},则an=3n+2,bn=4n-1,令ak=bm,则3k+2=4m-1.

∴3k=3(m-1)+m,∴m被3整除. 设m=3p(p∈N),则k=4p-1.

∵k、m∈[1,100]. 则1≤3p≤100且1≤p≤25. ∴它们共有25个相同的项. 19. ∵S9=S17,a1=25,∴9×25+

∴Sn=25n+

*

9?(9?1)17(17?1)d=17×25+d,解得d=-2, 2220.、(1)∵f(x-1)=(x-1-1)2-4=(x-2)2-4

∴f(x)=(x-1)2-4,∴a1=(x-2)2-4,a3=(x-1)2-4, 又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3.

(2)∵ a1、a2、a3分别为0、-∴an=-

n(n?1)2

(-2)=-(n-13)+169.由二次函数性质知前13项和最大. 233、-3或-3、-、0 2233(n-1)或an=(n-3) 2239351① 当an=-(n-1)时,a2+a5+…+a26=(a2+a26)=

22239297② 当an=(n-3)时,a2+a5+…+a26=(a2+a26)=.

22221、 (1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2),又Sn≠0,

11111-=2,又==2,∴{}是以2为首项,公差为2的等差数列. SnSn?1SnS1a1111(2)由(1)=2+(n-1)2=2n,∴Sn=,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-

2n(n?1)Sn2n∴

?1 (n?1)?1?2n=1时,a1=S1=,∴an=?

12?- (n?2)?2n(n-1)?(3) 由(2)知bn=2(1-n)an=∴b22+b32+…+bn2=

1 n111111++…+<++…+ 222(n?1)n2?31?23n2111111=(1-)+(-)+…+(-)=1-<1.

223n?1nn

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