A:焦距相等 B:离心率相等 C:焦点相同 D:准线相同

x2y2x2y215．已知椭圆2?2?1和双曲线??1有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____

3m5n2m23n216.已知方程ax2?by2?b(ab?0)，则此曲线是 （ ）

A:焦点在x轴上的双曲线 B:焦点在y轴上的双曲线 C:焦点在x轴上的椭圆 D:焦点在y轴上的椭圆

三. 求双曲线方程

1.已知圆C1:(x?5)2?y2?49与圆C2:(x?5)2?y2?1，圆C与圆C1，圆C2均外切；则圆C的圆心C的轨迹方程是

?2)，，(02)，且经过点(2，15)，则双曲线的标准方程为 ． 2．若双曲线的两个焦点分别为(0，x2y2x2y23．与曲线??1共焦点，而与??1共渐近线的双曲线方程为( )

24493664y2x2x2y2y2x2x2y2A:??1 B:??1 C:??1 D:??1 1691699169164．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是___________. 5.已知双曲线通过M(1,1),N(?2,5)两点，求双曲线的标准方程.

x2-y2=1上的动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，求点M的轨迹方程. 6.（1）设P是双曲线4四. 直线与双曲线

1．直线y?kx?2与x2?3y2?6的右支交于两点；求实数k的取值范围。

2．过原点的直线l与双曲线y2?x2?1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为_____________

3．双曲线x2?y2?1的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（ ）

A．（-∞，0]∪[1，+∞） B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）∪[1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

y2x2?1的焦点为F1，F2，离心率为2. 4．已知双曲线2?a3（1）求此双曲线渐近线L1,L2方程；

（2）若A,B分别为L1,L2上的动点,且2AB?5F1F2；求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

一.定义的应用

16x2x2y21. ?? ?y2?1 7．C 8．22 9． ?1(y≤?3) 2．D 3. B 4．32.5 5.7 6.

1694510. ?21 11.m?a 12．C 13.?a 55

二双曲线的几何性质

1．A 2．-212．

[来源学科网ZXXK]3.

155或 4．B 5．C 6．C 7． 8. 3423y 16.B 42 9．

110 10. ?12?k?0 11.

cos?3A 13．B 14．A 15. x??三.求双曲线方程

x2y2x2y2y22??1(x?3) 2. ?x??1 3．A 4．1． ??1

39169165．设双曲线C方程为mx2?ny2?1(mn?0)

8?m???m?n?18x2y27??1 由题意得 ? 双曲线的标准方程为??177?4m?25n?1?n??7?2x02?y0?1 （1） 6．解：设P(x0,y0)及M(x,y) 则4 M为线段OP中点?x0?2x,y0?2y 代入（1）得 x2?4y2?1， 点M的轨迹方程为x2?4y2?1 四.直线与双曲线 1．解??y?kx?2?(3k2?1)x?12kx?18?0两不同根为x1,x2 22?x?3y?6?72(1?k2)?0???0?x1?03?? ? ??x1?x2?0??12k?0??1?k??3?x2?0?xx?0?3k2?1?0?12??1)?(1，?∞) 2. (?∞，3．B 利用数形结合，结合渐近线可求得. 4．解:（1）由已知得a2?3a2x2?2,所以a?1,所以双曲线方程为y??1,

322所以双曲线的渐近线方程分别 y?3x3x,y?? 3333x1),B(x2,?x2),AB中点M(x,y)33（2）由（1）知F1(0,2),F2(0,?2),因为2|AB|?5|F1F2|,所以AB?10, 设A(x1,则x1?x2?2x,

33332x1?x2?2y,AB?10?(x2?x1)2?(x2?x1)?10, 3333x2y2??1,所以点M轨迹是焦点在x轴上的椭圆. 消去x1,x2并整理得:点M的轨迹方程为

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