【点评】本题给出匀强电场所在立体空间情景中，因为电场方向平行于直线MN，即平行于XOY平面，有立体几何知识推理可得垂直于XOY平面的任一条直线都是等势线，先在平面找到P点的投影点，将立体空间情景转化为平面空间情景。根据等势线和电场线垂直的关系，找到等势点O2，
UO2MUNM33?结合几何关系，可知LO2M=LNM，再根据均分法推论二，,所以UPO2=UNM,即可得到LO2MLNM44O2点和P点的电势。
【典例5】（2008海南卷）如图8所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点 的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3) V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为
( )
A．(2－3) V、(2＋3) V B．0、4 V
?43??43?
C.?2－? V、?2＋? V D．0、23 V
3?3???
【答案】B
【解析】 如图所示，根据匀强电场的等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势线，作出一条电场线MN，电场方向为M指向N，过a点作aP⊥MN于P点，则有UOP＝UOa＝3 V，UON∶UOP＝2∶3，故UON＝2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理可知M点电势为4 V，为最高电势点．
题型三 均分法求电场强度
这类问题分析步骤如下：
1.确定等势点。运用均分法确定两个等势点；
2.画出等势线和电场线。根据等势线和电场线的垂直关系画出等势线和电场线。 3.确定电场强度的方向。沿电场线方向电势降低，确定电场线和电场强度的的方向。 3.求电场强度的大小。选择两个点，根据电势关系求出电势差，结合几何关系求出眼电场强度方向的距离d。由E＝求出电场强度的大小。
【典例6】如图1－6－9所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向．
Ud
【答案】见解析
【解析】根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图1－6－9所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，
φA－φC15＋3
UAM＝UMN＝UNC＝＝ V＝6 V．
3
3
由此可知φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等势，B、N的连线即为一条等势线，那么场强的方向与BN垂直斜向下，如右图所示．
【典例7】（2012安徽）如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为( )
图7
A．200V/m C．100V/m 【答案】 A
【解析】 设OA中点为C，由
B．2003V/m D．1003V/m
UACUCO＝可得OA的中点C的电势φC＝3 V(如图7－2－7所示)，φCACCO＝φB，因此B、C为等势面．由电场线与等势面的关系和几何关系知：O点到BC的距离d＝OCsin
α，而sinα ＝
OB11U－2
＝，所以d＝OC＝1.5×10 m．根据E＝得，匀强电场的电场强度2dOB2＋OC22
U3
E＝＝V/m＝200 V/m，故A正确，B、C、D错误． d1.5×10－2
图7－2－7
【点评】依据均分法在直线OA上找到和B电势相等的点C，连接BC即为等势线，画出过OU
点的垂直于BC的垂线（垂足D）即为电场线，根据几何关系求出OD的距离d，再根据E＝则可
d求出场强的大小。
【典例8】(高考题改编）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．则坐标原点处的电势为多少？电场强度的大小为多少？
【答案】 坐标原点O处的电势φO＝1 V；电场强度的大小E＝2.5 V/cm。
【解析】 根据在匀强电场中不与电场线垂直的平行线上等距同向的两点间的电势差相等，因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，有φO－φa＝φb－φc，得坐标原点O处的电势φO＝1 V；如图所示，设ac之间的d点电势与b点相同，根据不与电场线垂直的同一条直线上两点间的电势差与两点间ad10－177的距离成正比．则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，
dc17－269U（26－17） V
由几何关系可得cf的长度为3.6 cm.电场强度的大小E＝＝＝2.5 V/cm。此问题的
d3.6 cm关键在于理解匀强电场中电势差和电场强度的关系，在进一步推理的基础上，创新应用，并能结合数学几何知识综合分析。
题型四 均分法与功能关系综合应用分析
此类题型往往要结合应用静电力做功和电势能变化关系综合分析。其中的第一类是问题要依