静电场考点突破微专题8 电势差与电场强度的关系应用

一 知能掌握

1.电势差与电场强度的关系：

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝

UEd，也可以写作E＝. d2关于均分法的两个推论：

匀强电场中，因为电场强度是恒定不变的，因此沿任意一条不垂直于电场线的直线电势的降落时均匀的，将此直线上任意的两点均分成N段，则每一段的电势差都是这两点间的电势差的N分之一，这种方法叫均分法。

推论一：在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上或相互平行的相等线段上的距离相等的两点间的电势差。

φA＋φB

①如图1：若C为AB的中点，则有φC＝.UAC=φA-φC=φC-φB=UCB

2②如图2：AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.

推论二：在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图3所示AC∥PR，则有：3.均分法运用策略（找两点、画两线、定距离）

（1）确定等势线.将其中两个点的连线进行均分，在这两个点的连线上找到与第三个点点势相等的点，匀强电场中等势线是直线，根据“两点确定一条直线”，将电势相等的两个点，连接成一条等势线．

UABUBCUPQUQR＝＝＝. xABxBCxPQxQR（2）画出电场线。根据电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．

（3）确定电场线的方向。比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．

（4）计算电场强度大小。根据E＝.，算出电场强度的大小

Ud二 探索提升

题型一 电势、电势差与电场强度的关系

【典例1】对关于静电场，下列结论普遍成立的是( )

A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

B．电场强度为零的地方电势也为零，电势为零的地方场强也必定为零 C．在静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 【答案】C

【解析】观察点电荷、匀强电成的电场线特点可知，电势的高低与电场强度的大小无关，分析等量同种电荷的电场线可知，连线中点的电场强度为零，但电势不为零，分析等量异种点电荷的电场线可知，中垂线是电势为零的等势面但电场强度不为零，所以AB项错误，依据U=Ed=Elcos?（d为任意两点沿电场方向的距离，l为任意两点间的距离）可知C项正确，但此公式定量计算适用于匀强电场，场强变化时，D项结论不正确。

【点拨】熟知点电荷的电场、等量同种电荷电场、等量异种电荷电场、匀强电场，对比分析各典型电场的电场强度和电势特点。

【典例2】如图所示,在甲、乙两电场中画出了三条电场线,AB长为20cm，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA=30 V,B点的电势为φB=-20 V,则下列说法正确的是?( )

B C A 甲

乙

A.在甲电场中，C点的电势φC=5 V

B.在甲电场中，C点的电场强度一定为250N/C

C.在乙电场中，C点的电势φC<5 V

D.在乙电场中，C点的电场强度一定为250N/C 【答案】AC

【解析】根据匀强电场中电势差和电场强度的关系式U=Ed=Elcos?，在甲图所示的匀强电场中，

因为C是AB的中点，AC=CB，UAC=UCB，所以φA-φC=φC-φB,φC=5 V，因为AB并不沿电场线方向，电场强度大于250N/C，A项正确，B项错误；在乙图所示的非匀强电场中，不能直接用关系式定量计算，所以D项错误；但可以做定性分析，从电场线的分布情况可以看出AC区域的电场强度大于CB区域的电场强度，所以UAC>UCBφA-φC>φC-φB,所以有φC<5 V,C项正确,A、B项错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D项错误。

【点拨】匀强电场电势均匀降落，等间距的两点间电势差相等；非匀强电场场强大的地方等势面更密集，等间距的电势差大一些。 题型二 均分法确定某点的电势

这类问题往往设置匀强电场中的平面空间和立体空间，一般会给出几个点的电势，要求根据匀强电场中的电势差和电场强度的关系确定另一个点的电势。如果是平面空间情景，我们可以依据均分法的推论一和推论二直接求解，如果是立体空间情景，则先将立体空间情景转化为平面空间情景，在依据均分法的推论一和推论二求解。

【典例3】如图4所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab平行于cd，且ab边长为cd边长的一半．已知a点的电势是3V，

b点的电势是5V，c点的电势是7V．由此可知，d点的电势为( )

图4

A．1V B．2V C．3V 【答案】C

D．4V

【解析】ab边与cd边相互平行，相等长度的两点电势差大小相等，a、b两点的电势差为2 V，

dc距离为ab的2倍，则d、c两点电势差也是a、b两点间电势差的2倍即4 V，故φd－φc＝2

（φa－φb），d点的电势为3 V，C正确．

【点评】本题给出匀强电场所在梯形平面空间情景中，ab边与cd边是两条平行线段，根据均分法推论一，在匀强电场中，不与电场线垂直的相互平行的相等线段上的距离相等的两点间的电势差相等，可推理得到Ucd=2Uab。

【典例4】（2009宁夏）空间有一匀强电场，在电场中建立如右图所示的直角坐标系O－xyz，M、

N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为( )

.

A.V B.V C.V D.V

【答案】 D

【解析】如图所示，作出M、N、P三者在xOy平面内的相对位置，则场强方向沿N→M，MN间的

距离为a，P点在XOY平面的投影在MN连线上的投影点O2离M点的距离为，O1、O2

分别是MN连线的2等分点和4等分点，A是ON的2等分点，由几何知识知道，AP连线垂直于场

强E，故P、O2、A三点为等势点，所以P点的电势为：，D正确。