2012新版人教版七年级数学上册培优资料[1] 下载本文

【例5】 (山西)一个画家有14个边长为1米的正方体,他在地面上把它们摆成如右图的形状,然后他把 露出的表面涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积为( )

A.19平方米 B.21平方米 C.33平方米 D.34平方米

【解法指导】 本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦,应从整体角度出发,把立体转

化为平面,观察题图所给的几何体,从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形,从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓,所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1=33(平方米),故选C.

【变式题组】

01.(宜宾)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.那么其三种视

图中面积最小的是 ( ) A.正视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样

02.(益阳)将一个底面直径为2 cm,高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图的

面积 为( ) A.2πcm2 B.3πcm2 C.4πcm2 D.5πcm2

03.(青岛)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的,如果每个小长方体的长、宽、高分别是

3, 1,1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值,其中最小值为______.

【例6】 (巴中)李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒,六个面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”, 其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( )

111111A., B. ,1 C., D.1,

23233302.(南宁)在下图中添加一个小正方形,使该图经过折叠后能围成一个四棱柱,

不同的添法共有( )

A.7种 B.4种 C.3种 D.2种

03.(沈阳)将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对

折后,然后沿图③中的虚线裁剪,得到图④,最后将图④的纸片再展开铺平,则所得到的图案是( )

【例7】 (第21届江苏省竞赛题)设5 cm×4 cm×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm,则n的最 小值是______.

【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示.长方体的展开图的周长为8c +4b +2a.故周长最小值为8×3+4×4+2×5=50,故填50 cm.

【变式题组】

01.(广州)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,如图现有一个边长为

4 厘米,宽为3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体 积分别是多大?

02.(南京)如图是几个小立方块所搭成的几何体.从上面看图形,小正方形中的数字表示该位置的小立方 块的个数,那么是这个几何体从正面看的图形的是( )

2121

【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律,可动手折叠发现答案,故应选择C.

【变式题组】 12A1301.(资阳)已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字,且各相对面上所填的数

B互为倒数,若这个正方 体的平面展开图如右图所示,则A、B的值分

别是( )

A.

B.

C.

D.

03.(烟台)如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体, ②是①从上面看到的图形,则①从左面看到

的图 形是( )

A.

B.

C. D.

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演练巩固 反馈提高

01.(连云港)水平位置的下列几何体,从正面看的图形不是长方形的是( )

A. B. C. D.

07.(安徽)如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )

02.(邯郸)有一个外观为圆柱形的物体,它的内部构造从外部看不到,当分别用一组平面沿水平方向(自

上 而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图),得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面,则 这个物体的内部构造是( ) A.空心圆柱 B.空心圆锥 C.空心球 D.空心半球

08.(哈尔滨)如下图所示的某一几何体的三视图,则这个几何体是( )

A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球 正视图 左视图 俯视图

03.(唐山)将如图所示图形折叠成立方体后,下面四个选项正确的是( )

09.(泰州)如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据(单位: cm)可求得这个几何体的体积为

( ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 主视图 左视图 俯视图

04.(河南)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形的数字表示在该位

置 上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是( )

12321221111

A.

B.

C.

D.

05.(湖州)一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中的“★”所在面

的对面所标的字是( ) A.上 B.海 C.世 D.博

006.(芜湖)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )

上海世博会★

10.如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )

A.4 B.6 C.12 D.15

华南11.(宜黄)宜黄素有“华南虎之乡”的美誉,将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正

虎之方体的六个面上,其平 面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“虎”乡美字相对的字是______.

12.(黄冈)如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是______.

主视图

左视图

俯视图

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13. 设有一个边长为1的正三角形,记作A1,将A1的每条边三等分, 在中间的线段上向外作正三角

形, 去掉中间的线段后所得到的图形记作A2;将A2的每条边三等分, 重复上述过程,所得到的图形记作 A3,现将A3的每条边三等分,重复上述过程,所得到的图形记作A4,则A4的周长是多少?

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01.(成都)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立

方 块的个数,那么该几何体的从正面看到的图形为( )

342112

14.(温州)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的主视图和俯视图.

A.

B.

C.

D.

02.(鄂尔多斯)将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平,得到一个矩形(图1);如果将这个纸筒沿线路BMA(图

2)剪开铺平,得到的图形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.三角形 D.半圆

主视方向

15.一个五棱柱如图,它的底面边长都是4厘米,侧棱长6厘米,回答下列问题. (1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? (2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?

03.(长春)一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次),其正面情形如图所示,下面4个图形

可能 是其背面情形的是( )

04.(河北)用M、N、P、Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种,下图①至 ④是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).那么下列组合图形表示P&Q的是 ( )

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05. (第11届“华罗庚杯”竞赛试题)如图是一个立体图

形的主视图,左视图(图中单位为厘米),则立体图形 的体积为( )立方厘米. A.π B.2π C.3π D.4π

06.(太原)如下左图是一个正方体的平面展开图,这个正方体是( )

13.(杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V,表面积等于S. (1)当a=2, h=3时,分别求V和S;

(2)当V=12,S=32时,求

21+的值. ah A.

B.

C.

D.

第10讲 直线、射线、线段

考点·方法·破译

1.会正确地画出和表示直线、射线、线段;会用中点解题.

2.应用“两点之间,线段最短”解决实际问题,会求两点之间的距离.

07.(第18届“希望杯”邀请赛试题)某人特制了4个同样的立方块,并将它们如图(a)放置,然后又如图(b) 放置,则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )

A.11 B.13 C.14 D.16

经典·考题·赏析

【例1】指出图中的直线、射线和线段.

08.(重庆市竞赛题)把10个相同的小正方形按如图的位置堆放,它的外表会有

小正方形,如果将图 中标有字母P的一个小正方体搬去,这时外表含有方形的个数与搬运前相比( ) A.不增不减 B.减少1个 C. 减少2个 D. 减少3个

若干个

的小正

PFEABCD

109.(威海)如图,可以沿线折叠成一个带数字的立方体,每三个带数字的面交于立6245方体的一个顶点,则相 交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值3是______.

10.(第21届江苏省竞赛)设5 cm ×4 cm ×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm,则n的最小

值 是______.

11.画出如图的几何体从正面、上面、左面看到的平面图形.

12.下面图形如图,线直线l旋转一周后形成什么图形?

【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质,注意它们的表示方法的不同,找直线、射线时,注意直线两端可以无限延伸,而射线只有一端可以无限延长,线段是无法延长的,只有当两条射线的端点和方向相同时,两条射线才表示同一条射线,在同一直线上,不同两点间的部分表示不同的线段.

解:直线有一条是直线AD,射线有六条,分别是射线BA、BD、CA、BE、CD、EF.线段有三条,分别是线段BC、BE、CE.

【变式题组】 01.(兰州)下列语句表述正确的是( )

A.延长射线OC B.射线BA与射线AB是同一条射线 C.作直线AB=BC D.已知线段AB,作线段CD=AB 02.(南京)如图,可以用字母表示出来的不同射线有( )

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