【例5】 (山西)一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把 露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )

A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米 D．34平方米

【解法指导】 本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转

化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．

【变式题组】

01．(宜宾)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视

图中面积最小的是 ( ) A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样

02．(益阳)将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的

面积 为( ) A．2πcm2 B．3πcm2 C．4πcm2 D．5πcm2

03．(青岛)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是

3， 1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．

【例6】 (巴中)李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”， 其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )

111111A．， B． ，1 C．， D．1，

23233302．(南宁)在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，

不同的添法共有( )

A．7种 B．4种 C．3种 D．2种

03．(沈阳)将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对

折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )

【例7】 (第21届江苏省竞赛题)设5 cm×4 cm×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最 小值是______．

【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm．

【变式题组】

01．(广州)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为

4 厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体 积分别是多大?

02．(南京)如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方 块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )

2121

【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C．

【变式题组】 12A1301．(资阳)已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数

B互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A、B的值分

别是( )

A．

B．

C．

D．

03．(烟台)如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体， ②是①从上面看到的图形，则①从左面看到

的图 形是( )

①

②

A．

B．

C． D．

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演练巩固 反馈提高

01．(连云港)水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )

A． B． C． D．

07．(安徽)如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )

02．(邯郸)有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自

上 而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则 这个物体的内部构造是( ) A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心球 D．空心半球

08．(哈尔滨)如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )

A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．球 正视图 左视图 俯视图

03．(唐山)将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )

09．(泰州)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为

( ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2 主视图 左视图 俯视图

04．(河南)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位

置 上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )

12321221111

A．

B．

C．

D．

05．(湖州)一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面

的对面所标的字是( ) A．上 B．海 C．世 D．博

006．(芜湖)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

上海世博会★

10．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )

A．4 B．6 C．12 D．15

华南11．(宜黄)宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正

虎之方体的六个面上，其平 面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”乡美字相对的字是______．

12．(黄冈)如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．

主视图

左视图

俯视图

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13． 设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分， 在中间的线段上向外作正三角

形， 去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分， 重复上述过程，所得到的图形记作 A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?

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01．(成都)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立

方 块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )

342112

14．(温州)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．

A．

B．

C．

D．

02．(鄂尔多斯)将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA(图

2)剪开铺平，得到的图形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．三角形 D．半圆

主视方向

15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题． (1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?

03．(长春)一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形

可能 是其背面情形的是( )

04．(河北)用M、N、P、Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下图①至 ④是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P&Q的是 ( )

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05． (第11届“华罗庚杯”竞赛试题)如图是一个立体图

形的主视图，左视图(图中单位为厘米)，则立体图形 的体积为( )立方厘米． A．π B．2π C．3π D．4π

06．(太原)如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是( )

13．(杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S． (1)当a＝2， h＝3时，分别求V和S；

(2)当V＝12，S＝32时，求

21+的值． ah A．

B．

C．

D．

第10讲 直线、射线、线段

考点·方法·破译

1．会正确地画出和表示直线、射线、线段；会用中点解题．

2．应用“两点之间，线段最短”解决实际问题，会求两点之间的距离．

07．(第18届“希望杯”邀请赛试题)某人特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b) 放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )

A．11 B．13 C．14 D．16

经典·考题·赏析

【例1】指出图中的直线、射线和线段．

08．(重庆市竞赛题)把10个相同的小正方形按如图的位置堆放，它的外表会有

小正方形，如果将图 中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有方形的个数与搬运前相比( ) A．不增不减 B．减少1个 C． 减少2个 D． 减少3个

若干个

的小正

PFEABCD

109．(威海)如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立6245方体的一个顶点，则相 交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值3是______．

10．(第21届江苏省竞赛)设5 cm ×4 cm ×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小

值 是______．

11．画出如图的几何体从正面、上面、左面看到的平面图形．

12．下面图形如图，线直线l旋转一周后形成什么图形?

【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质，注意它们的表示方法的不同，找直线、射线时，注意直线两端可以无限延伸，而射线只有一端可以无限延长，线段是无法延长的，只有当两条射线的端点和方向相同时，两条射线才表示同一条射线，在同一直线上，不同两点间的部分表示不同的线段．

解：直线有一条是直线AD，射线有六条，分别是射线BA、BD、CA、BE、CD、EF．线段有三条，分别是线段BC、BE、CE．

【变式题组】 01．（兰州）下列语句表述正确的是（ ）

A．延长射线OC B．射线BA与射线AB是同一条射线 C．作直线AB＝BC D．已知线段AB，作线段CD＝AB 02．（南京）如图，可以用字母表示出来的不同射线有（ ）

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