01．（广东省竞赛题）已知x＝3x ＋1，则（64x2 ＋48x ＋9）2009＝_______．

12.（西宁）已知方程a?2x＝－4的解为x＝4，求式子a3?a2?a的值．

13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．

14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的

有多少人？

15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个

司机到乙车队？

02．（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a、b、c、d，定义新运算：

abcd＝ ad? bc，已

知

2x?4x1＝18，则x＝( )

A．－1 B．2 C．3 D．4

演练巩固 反馈提高

01．下面四个式子是方程的是( )

A．3 ＋2 ＝5 B．x＝2 C．2x ?5 D．a2 ＋2ab≠b2 02，下列方程是一元一次方程的是( )

A．x2 ?2x?3＝0 B．2x?3y＝3 C．x2?x?1＝ x2＋1 D．

1?1?0 x03．“x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( )

A．

1111x ＝7?x B．x＋7 ＝?x C．＋7 ＝x D．＝x＋7 222204．（石家庄）把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg洗衣粉，列方程为( ) A．5x ＋15＝ 1200 B．5x －15 ＝1200 C．4x ＋15＝ 1200 D．4（x＋15)＝1200 05．在方程①3x?4 ＝7；②

x＝3；③5x?2 ＝3；④3（x＋1）＝2（2x＋1）中解为x＝1的方程是( ) 2培优升级 奥赛检测

01．下列判断中正确的是( )

A．方程2x －3 ＝1与方程x(2x －3)＝x同解，

B．方程2x －3 ＝1与方程x(2x －3)＝x没有相同的解． C．方程x(2x －3)＝x的解是方程2x －3 ＝1的解． D．方程2x ?3 ＝1的解是方程x(2x －3)＝x的解． 02．方程

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，那么b的值是( )

A．3 B．5 C．－5 D．－13

07．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b＝ a2 ＋b则（－2）△x＝10中x为( )

A．－6 B．6 C．8 D．－8 08．（武汉）小刚每分钟跑am，用6分钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提前1分钟跑

完3000m，下列等式不正确的是( ) A．(a＋10)(b－1) ＝ab B．（a?10)(b＋l) ＝3000

C．

xxx???????2009的解是( ) 1?22?32009?201030003000＝a＋10 D．＝b?1 b?1a?10A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

03．（江苏省竞赛题）已知a是任意有理数，在下面各题中

(1)方程ax ＝0的解是x＝l (2)方程ax ＝a的解是x＝l

(3)方程ax ＝1的解是x＝

09．已知关于x的方程(m＋2)xm＋4 ＝2m－1是一元一次方程，则x＝_______． 10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x?2＝ 10 ＋x的解是_______． 11．（福州）已知

1 (4)ax?a的解是x＝±1 a33m?1＝n，试用等式的性质比较m、n的大小． 44结论正确的的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3 04．（“希望杯”邀请赛）已知关于x的一元一次方程(3a ＋8b)x＋7 ＝0无解，则ab是( )

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A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 05．（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax＝2a3?3 a2?5a ＋

4有整数解，则a的值共有( )

A．1个 B．3个 C．6个 D．9个 06．（“祖冲之杯”邀请赛）方程x?5＋（x?5）＝0的解的个数为( )

A．不确定 B．无数个 C．2个 D．3个 07．若x＝9是方程

14．（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是

不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？

11则a＝______；又若当a＝1时，则方程x?2?a的解是______． x?2?a的解，

3308．方程

x13y?2?2y??0的解是_____，方程3?x?1???1的解是_____．

53509．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知3990x?1995 ＝1995，那么x＝____． 10．（“希望杯”邀请赛试题）已知x?x?2，那么19x99 ＋3x＋27的值为____． 11．（广西竞赛）解关于x的方程

x?a?bx?b?cx?a?c??＝－3． cab第07讲 一元一次方程解法

考点·方法·破译

1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．

2．会用一元一次方程解决实际问题

经典·考题·赏析

【例１】解方程：5x＋2＝7x－8

【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．

解：移项，得 5x－7x＝－8－2 合并同类项，得 －2x＝－10 系数化为1，得 x＝5 【变式题组】

01．(广东)关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值是（ ）

A．4 B．－4 C．2 D．－1 02．（陕西）如果a、b是已知数，则－7x＋2a＝－5x＋2b的解是（ ）

A． a－b B． －a－b C． b－a D． b＋a 03．解下列方程：

⑴2x＋3x＋4x＝18 (2)3x＋5＝4x＋1

ax1x??x?6?有无数个解． 12．a为何值，方程?a?326

13．（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6

本，问小朋友共几人？有多少本书？

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【例２】解方程： 11－2(x＋1)＝3x＋4(2x－3)

【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．

解： 去括号，得 11－2x－2＝3x＋8x－12 移项，得 －2x－3x－8x＝－12－11＋2 合并同类项，得 －13x＝－21

系数化为1，得 x?A． a?33b B． b?a C． 5a≥3b D． 5a＝3b 5502．(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航行的速度为每小时35千米，由B到A航速

为每小时25千米，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程（ ）

21 13【变式题组】 01．（广州）下列运算正确的是（ ）

A． －3（x－1）＝－3x－1 B． －3(x－1)＝－3x＋1 C． －3(x－1)＝－3x－3 D． －3(x－1)＝－3x＋3

02．(黄冈)解方程：－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号结果，正确的是（ ）

A． －2x＋2－4x－8＝1 B． －2x＋1－4x＋2＝1 C． －2x－2－4x－8＝1 D． －2x＋2－4x＋8＝1 03．（广州）方程2x＋1＝3(x－1)的解是（ ）

A． x＝3 B． x＝4 C． x＝－3 D． x＝－4 04．解下列方程：

⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－1 (2)3(100－2x)＝400＋15x

【例３】解方程：

x?120120x?120120??2 B．?2? 35253525x?120120x?120120??2 D．?2?C． 253525354?6x2x?1?1?03．（四川）解方程： 32A．

x?12x?116a?xaa2?2a??x?1与方程2x???2x的解相同，求04．（大连）若方程的值． 25223a

【例４】解方程：

2x?110x?12x?1???1 364【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，

方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项

解： 去分母时，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12 去括号，得 8x－4－20x＝6x＋3－12 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2 合并，得 －18x＝－3

系数化为1，得 x?0.1x?0.2x?1??3

0.020.5【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步

骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．

解：原方程变形为：

1 6100(0.1x?0.2)10(x?1)??3

100?0.0210?0.5回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：

（1） 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1． 这五个步骤要注意灵活运用．

【变式题组】 01．（厦门）如果关于x的方程

2x?a4x?b?的解不是负值，那么a与b的关系是（ ） 35即 50（0.1x－0.2）－2(x＋1)＝3

去括号，得 5x－50－2x－2＝3 移项，得 5x－2x＝3＋10＋2 合并，得 3x＝15 系数化为1，得 x＝5 【变式题组】 01．对方程

x?10.1x?0.2?2x?变形正确的是（ ） 0.30.7 地址：安钢四一区东门对面胡同路西 电话：3161618 13460815866 开设课程：初高中数学、物理、化学、英语、预科及同步培优中考理化生实验操作训练、晚自习作业辅导、个性化一对一辅导 23 / 45

x?1x?2x?1x?2?2x??20x? B． 373710x?1x?210x?10x?2?2x??2x?C． D． 3737x?1x?2??1.2 02．（郑州）解方程：0.30.5A．

【例５】解方程：

（1） 依题意得： x＋x＋6＋x＋12＝342

合并，得 3x＋18＝342 移项，得 3x＝324 系数化为1，得x＝108

答：这三个数为108，114，120

（2） 不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是 （3） 假设 x＋x＋6＋x＋12＝86

合并，得 3x＋18＝86 移项，得 3x＝324

系数化为1，得 x?12x?107x?92?x8x?9??? 2120151468 368． 3【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．

因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为

12x?108x?92?x7x?9??? 21141520735?25x? 两边分别通分得： 426017?5x 即 ?

612解： 移项得

解得 x＝1

【变式题组】 01．(大连)解方程

45(x?30)?7，较简便的是（ ） 5444A．先去分母 B．先去括号 C． 先两边都除以 D． 先两边都乘以

5502．解方程：

1?11x?2??4)?6]?8??1 ?[(9?753?1xxxxx?????6 2612204203．解方程：

【例６】有一些分别标有6，12，18，24，?的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．

（1） 小明拿到了哪3张卡片？

（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？

【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．

解：设小明拿到的三张卡上的数字为x,x＋6,x＋12

【变式题组】

01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 ?

⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数； ⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？

× × ×

× × ×

× × ×

【例７】（河南省竞赛题）若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则k的值为k＝_____ 【解法指导】把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值. 解：∵ 9x－17＝kx ∴ (9－k)x＝17

∴ x?17 9?k ∵ x为正整数，∴9－k为17的正整数因数 ∴ 9－k＝1 或 9－k＝17

∴ k＝8 或 k＝－8 故k＝±8

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