解:因为
是关于x的三次三项式,依三次知m=3,而一次项系数为-7,
,一次项为-7x,常数项为5,又原多项式为三次三项
证明:原式=
∴无论m的值为何,原式值都为4.
∴原式的值与m的取值无关. 【变式题组】 01.已知
02.若代数式
不含二次项,求5a-8b的值.
的值与字母x的取值无关,求a、b的值. ,且
的值与x无关,求a的值.
即-(3n+1)=-7,故n=2.已有三次项为
式,故二次项的系数k=0,故m+n-k=3+2-0=5.
【变式题组】 01.多项式
是四次三项式,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±1 02.已知关于x、y的多项式
03.已知多项式
次数相同,求n的值.
【例5】 已知代数式
的值是8,求
的值.
是六次四项式,单项式
的次数与这个多项式的
【例7】 (北京市选拔赛)同时都含有a、b、c,且系数为1的七次单项式共有( )个 A.4 B.12 C.15 D.25 【解法指导】 首先写出符合题意的单项式y、z的值.
解:
为所求的单项式,则x、y、z都是正整数,且x+y+z=7.当x=1时,y=1,2,3,4,5,z=5,4,3,2,1.
,x、y、z都是正整数,再依x+y+z=7来确定x、
当x=2时,y=1,2,3,4,z=4,3,2,1. 当x=3时,y=1,2,3,z=3,2,1.当 x=4时,y=1,2,z=2,1.当 x=5时,
y=z=1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1=15,故选C.
【变式题组】 01.已知m、n是自然数,
是八次三项式,求m、n值.
【解法指导】 由解:由
得由
,现阶段还不能求出x的具体值,所以联想到整体代入法.
02.整数n=___________时,多项式是三次三项式.
(3
演练巩固·反馈提高
01.下列说法正确的是( )
【变式题组】
01.(贵州)如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于( )
A.28 B.-28 C.32 D.-32 02.(同山)若
,则
的值为_______________.
A.是单项式 B.的次数为5 C.单项式系数为0 D.是四次二项式
02.a表示一个两位数,b表示一个一位数,如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是
( )
A.100b+a B.10a+b C.a+b D.100a+b 03.若多项式
的值为1,则多项式
的值是( )
03.(潍坊)代数式的值为9,则的值为______________.
【例6】 证明代数式的值与m的取值无关.
【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关,只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.
A.2 B.17 C.-7 D.7
04.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑原售价为n元,降低m元后,又降
低20%,那么该电脑的现售价为( )
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A.
B. C. D.
14.某地电话拨号入网有两种方式,用户可任取其一.
A:计时制:0.05元/分
B:包月制:50元/月(只限一部宅电上网). 此外,每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.
⑴某用户某月上网时间为x小时,请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用; (2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时,你认为采用哪种方式更合算.
05.若多项式是关于x的一次多项式,则k的值是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.不能确定 06.若
是关于x、y的五次单项式,则它的系数是____________.
07.电影院里第1排有a个座位,后面每排都比前排多3个座位,则第10排有_______个座位. 08.若
,则代数式xy+mn值为________.
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01.(扬州)有一列数
差.若
,则
,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的
为( )
09.一项工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,如果甲、乙合做7天完成工作量是
____________. 10.(河北)有一串单项式
(1)请你写出第100个单项式; ⑵请你写出第n个单项式. 11.(安徽)一个含有x、y的五次单项式,x的指数为3,且当x=2,y=-1时,这个单项式值为32,
求这个单项式. 12.(天津)已知x=3时多项式
13.若关于x、y的多项式
最高次项的系数也相同,求a-b的值.
与多项式
的系数相同,并且
的值为-1,则当x=-3时这个多项式的值为多少?
A.2007 B.2 C. D.-1
02.(华师一附高招生)设记号*表示求a、b算术平均数的运算,即
实数a、b、c都成立的是( ) ①
②
,则下列等式中对于任意
③ ④
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④ 03.已知
,那么在代数式
中,对任意的a、b,对应的代
数式的值最大的是( ) A.
B. C. D.
04.在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米,需增加m米长的铁丝,假设地球的赤道上一个铁
丝箍,同样半径增大1米,需增加n米长的铁丝,则m与n大小关系( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 05.(广安)已知
_____________.
06.某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看一本书,租期不超过3天,每天租金a元,
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租期超过3天,从第4天开始每天另加收b元,如果租看1本书7天归还,那么租金为____________元. 07.已知
=_____________.
08.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,
09.已知
=______________. 化简后的结果是______________.
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
13.(青岛)提出问题:如图①,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC
的面积之间有什么关系?
探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:
1⑴当AP=AD时(如图②): D2PA1∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,
21∴S△ABP=S△ABD .
2BC1图①∵PD=AD-AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,
21∴S△CDP=S△CDA .
2DP∴S△PBC =S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP A11=S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA
2211=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-S△DBC)-(S四边形ABCD-S△ABC)
22CB图②11钉子数(n×n) S值 =S△DBC+S△ABC .
2×2 2 2213×3 2+3 ⑵当AP=AD时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关
34×4 2+3+( ) 系,写出求解过程; 5×5 ( ) (2) 写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语
言表述均可)
10.(全国初中数学竞赛)设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P,若a>b
>c,则M与P大小关系______________.
11.(资阳)如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点
A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;…;按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积S5=________________. 12.(安徽)探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连
接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,2,2,5,22五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1) 观察图形,填写下表:
n=2 n=3 n=4 n=5
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⑶当AP=
16AD时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________________;
【解法指导】合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
解:因为化简后为三次二项式,而5x+3已经为三次二项式,故二次项系数为0,即-2m-2=0,∴m=-1
【变式题组】
222
01.计算:-(2x-3x-1)-2(x-3x+5)+(x+4x+3)
02.(台州)
3
⑷一般地,当AP=过程;
问题解决:当AP=
1nmnAD(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解
AD(0≤
mn≤1)时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:___________.
1(2x-4y)+2y 3第05讲 整式的加减
考点·方法·破译
1.掌握同类项的概念,会熟练地进行合并同类项的运算. 2.掌握去括号的法则,能熟练地进行加减法的运算.
3.通过去括号,合并同类项和整式加减的学习,体验如何认识和抓住事物的本质特征.
经典·考题·赏析
【例1】(济南)如果
1a?23xy和-3x3y2b?1是同类项,那么a、b的值分别是( ) 3 03.(佛山)m-n-(m+n)
22
【例3】(泰州)求整式3x-5x+2与2x+x-3的差.
【解法指导】在求两个多项式的差时,应先将这两个多项式分别用括号括起来,再去括号,而去括号可以用口诀:去括号,看符号,是“+”号,不变号,是“-”号,全变号,去了括号后,有同类项再合并同类项.
22222
解:(3x-5x+2)-(2x+x-3)=3x-5x+2-2x-x+3=x-6x+5 【变式题组】
22
01.一个多项式加上-3x+2xy得x-3xy+y,则这个多项式是___________.
2
02.减去2-3x等于6x-3x-8的代数式是___________.
【例4】当a=-A.??a?1 b?2?B.??a?0 b?2?C.??a?2?a?1 D.? b?1b?1??3122
,b=时,求5(2a+b)-3(3a+2b)+2(3a+2b)的值. 422
【解法指导】同类项与系数的大小无关,与字母的排列顺序也无关,只与是否含相同字母,且相
同字母的指数是否相同有关.
解:由题意得?【解法指导】将(2a+b),(3a+2b)分别视为一个整体,因此可以先合并“同类项”再代入求值,对于多项式求值问题,通常先化简再求值.
222
解:5(2a+b)-3(3a+2b)-3(2a+b)+2(3a+2b)=(5-3)(2a+b)+(2-3)(3a+2b)=2(2a+b)-(3a+2b)∵a=-2
?a?1?a?2?3,∴?
?b?2?2b?1?33113
,b=∴原式=424【变式题组】
01.(天津)已知a=2,b=3,则( )
A.ax3y2与b m3n2是同类项 B.3xay3与bx3y3是同类项
++
C.Bx2a1y4与ax5yb1是同类项 D.5m2bn5a与6n2bm5a是同类项 02.若单项式2Xym与-
2
1n3
xy是同类项,则m=___________,n=___________. 303.指出下列哪些是同类项
22222
⑴ab与-ab ⑵xy与3yx (3)m-n与5(n-m) ⑷5ab与6ab
【例2】(河北石家庄)若多项式合并同类项后是三次二项式,则m应满足的条件是___________.
【变式题组】
2
01.(江苏南京)先化简再求值:(2a+1)-2(2a+1)+3,其中a=2.
2222
02.已知a+bc=14,b-2bc=-6,求3a+4b-5bC.
【例5】证明四位数的四个数字之和能被9整除,因此四位数也能被9整除.
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