【点评】此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）2

．

22

26．已知x=3是方程

【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题；待定系数法．

的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．

【分析】把x=3代入方程

求出n的值，进而求出m+n的值．

，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，

【解答】解：把x=3代入方程，

得：3（2+）=2， 解得：m=﹣．

把m=﹣代入|2n+m|=1， 得：|2n﹣|=1

得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1． 解①得，n=

，

解②得，n=． ∴（1）当m=﹣，n=m+n=﹣；

（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．

【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．

22

27．已知=1000，试求+的值． 【考点】完全平方公式．

22222

【分析】根据完全平方公式求出[﹣]=2=4，把+变成[﹣]+2，代入求出即可．

22

【解答】解：∵[﹣]=2=4，=1000， 22∴+

时，

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=[﹣]+2 =4+2×1000 =2004．

2

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据完全平方公式求出[﹣]=4是解此题的关键．

28．今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？

【考点】三元一次不定方程．

2

【分析】设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为x、y、z，则有，通过消元，将问题转化为求二元一次不定方程的非负整数解．

【解答】解：设鸡翁有x只，鸡母有y只，鸡雏有z只，根据题意，得

，

整理得：7x+4y=100．

x==，

∵x≥0，y≥0，且都是自然数，

∴≥0，

∴y≤25，25﹣y是7的倍数，且三种鸡都有买， ∴25﹣y=7，14，21， y=18，11，4

∴共有3种情况：

①鸡翁4只，鸡母18只，鸡雏78只； ②鸡翁8只，鸡母11只，鸡雏81只； ③鸡翁12只，鸡母4只，鸡雏84只．

【点评】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．

29．公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】经济问题；图表型．

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【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程； 第二问利用算术方法即可解答； 第三问应尽量设计的能够享受优惠． 【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，

则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240， 解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）． 即初一（1）班48人，初一（2）班56人；

（2）1240﹣104×9=304， ∴可省304元钱；

（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624＞561 ∴48人买51人的票可以更省钱．

【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．

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