（a＋b）（a－b）a2－2ab＋b2（a＋b）（a－b）a＋ba

解：原式＝÷＝·＝.当a

aaa（a－b）2a－b2＋3＋2－3423

＝2＋3，b＝2－3时，原式＝＝＝. 32＋3－2＋323

方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度

太大，缺少必要的步骤易造成错解．

【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用

母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方

形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?

解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长． 解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．

方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．

三、板书设计

1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．

第2课时 二次根式的混合运算

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，

43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

梯形的面积：1

2(22＋43)×6＝(2

＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？ 二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算 计算：

(1)122132

3

×945

÷5

； (2)?311?12－23＋48??÷23＋??

3?2

?

； (3)2－(3＋2)÷3.

解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：(1)原式＝1

8152×9×

3×45×3＝12

×9×229

＝2；

(2)原式＝?23?63－?23＋13＋43?÷3＝2833×123＋13＝143＋1

3

＝5；

(3)原式＝2－(3＋2)÷1

3＝2－3＋23

＝2 －1－23

3. 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次

根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 探究点二：利用乘法公式及运算律进行

二次根式混合运算 计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2 －1)2＋22(3－2)(3＋2)；

(3)?6－

1

3?

32－3424??

×(－26)．

解析：(1)利用平方差公式展开然后合并

即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

(3)原式＝?6?

6－

6－326?

?

×(－26)＝－

2

3

6×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

探究点三：二次根式混合运算的综合运用

【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型 对于任意的正数m、n定义运算

※为m※n＝??m－n（m≥n），

?m＋n（m

计算

(3※2)×(8※12)的结果为( )

A．2－46 B．2 C．25 D．20

解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8

＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.

方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

【类型二】 二次根式运算的拓展应用

请阅读以下材料，并完成相应的

任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列

中的第n个数可以用

1

5

?????1＋5??nn

2??－??1－5???2???

?

表示(其中，

n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．

解：第1个数，当n＝1时，

1

5??5???1＋?

?n??－??1－5?n?11＋51－52?2????＝5[2－2]＝

1

5

×5＝1； 第2个数，当n＝2时，

15????1＋5?1??

?n?－??1－5??n2???2??

＝5??1???1＋5??22

?－??1－5???2?2????

＝

5

??1＋5?＋1－5????1＋51－5??2－2??＝122?5

×1×5＝1.

方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

三、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.