．
故答案为：﹣1．
14．设函数g（x）＝（x+1）2+lnx，则曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为 5x﹣y﹣1＝0 ．
【分析】对g（x）求导，求出g（1），g'（1），代入切线方程求出即可． 解：由
因为g（1）＝4．g'（1）＝5．
所以曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为5x﹣y﹣1＝0， 故答案为：5x﹣y﹣1＝0．
15．如图，以Ox为始边作钝角α，角α的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角α的终边顺时针旋转
得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2﹣x1的取值
，
范围为 （，1] ．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式，求得x2﹣x1＝sin（α﹣
），再利用正弦函数的定义域和值域，求出x2﹣x1的取值范围．
，
＝
，
∵
，∴
，
，∴
，
解：由已知得∴
∴x2﹣x1的取值范围为故答案为：（，1]．
16．已知过抛物线y2＝6x焦点F的直线与此抛物线交于A，B两点，线l与x轴交于点C，AM⊥l于点M，则四边形ABCM的面积为
，抛物线的准 ．
【分析】过B作BN⊥l于，过B作BK⊥AM于K，设|BF|＝m，|AF|＝3m，则|AB|＝4m，|AK|＝2m，通过∠BAM＝60°求出m，然后转化求解三角形的面积即可． 解：过B作BN⊥l于，过B作BK⊥AM于K，设|BF|＝m，|AF|＝3m， 则|AB|＝4m，|AK|＝2m∴∠BAM＝60°，∴∴
|AM|
＝
3m，∴m＝2， ＝
6
，，
，
∴故答案为：
．
，
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积（1）证明：b＝3ccosA； （2）若
，求S．
【分析】（1）由三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合sinA≠0，即可证明b＝3ccosA．
（2）由（1）得：b＝3ccosA，可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求tanA，即可求解三角形的面积． 解：（1）证明：由因为所以
又0＜A＜π，
，
，
，得3csinA＝btanA，
所以sinA≠0，
因此b＝3ccosA，得证． （2）由（1）得：b＝3ccosA． 因为：若所以：cosA＝所以：
， ．sinA＝
，tanA＝
＝
．
是S4+a4；S3+a3的等差中项．
＝
，
＝×3×
18．设正项等比数列{an}的前n项和为（1）求{an}的通项公式； （2）设
，求{bn}的前n项和Tn．
【分析】本题第（1）题先根据等差中项的性质列出关系式，然后化简整理，再根据等比数列的性质得出
，即可得到{an}的通项公式；第（2）题根据第（1）题算出{bn}的
通项公式，然后运用分组求和法求出{bn}的前n项和Tn． 解：（1）由题意，S3+a5是S4+a4，S2+a2的等差中项， ∴2（S5+a5）＝S4+a4+S3+a3， ∴S5﹣S4+S5﹣S3+2a5＝a4+a3， 整理，得4a5＝a3，即4a3q2＝a3， 解得q2＝， ∵{an}为正项数列， ∴
．
．
∴{an}的通项公式为（2）由（1），得
＝（
故Tn＝b1+b2+…+bn
）2+log2（
）2＝（）n﹣2n．
＝[（）1﹣2×1]+[（）2﹣2×2]+…+[（）n﹣2×n] ＝（）1+（）2+…+（）n﹣2×[1+2+…+n]
＝﹣n（n+1）
＝（1﹣）﹣n（n+1）．
19．垃圾种类可分为可回收垃圾、干垃圾、湿垃圾、有害垃圾等，为调查中学生对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机从本市一中高一的2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查，已知抽取的n名学生中有男生110人、 （1）求n值及抽到的女生人数；
（2）调查小组请这n名学生指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”，调查结果如下：
男生（人） 女生（人）
0项 4 0
1项 22 15
2项 34 20+m
3项 18 20
4项 16 16
5项 10 9
5项以上
6
m
求m值，完成如下2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关？
男生 女生 合计
不太了解
比较了解
合计
（3）在（2）条件下，从抽取的“比较了解”的学生中仍采用分层抽样的方法抽取6名．再从这6名学生中随机抽取2人作义务讲解员，求抽取的2人中至少一名女生的概率． 参考数据：
P（K2≥k0） 0.15
k0
2.072
0.10 2.076
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
，n＝a+b+c+d．
【分析】（1）由分层抽样原理列方程求出样本容量n，再求抽取女生人数； （2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （3）利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．