，n＝a+b+c+d．

20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB1⊥底面ABC，D为AA1

中点，M，N分别为BB1，CC1上的点，且满足BM＝C1N． （1）求证：平面DMN⊥平面BCC1B1，； （2）若三棱锥A1﹣DMN的体积为

，求三棱柱的侧棱长．

21．椭圆的上、下顶点分别为A，A'，离心率为，OA'的中

点为P，为坐标原点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）平行四边形ABCD的顶点B，C在椭圆E上运动，且直线BC经过点PP，求平行四边形ABCD的面积的最大值． 22．已知函数

（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线为x轴，求证f（x）≥0； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围，

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝{x|x﹣2x﹣3＜0}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩（?RN）＝（ ） A．[﹣2，1]

B．（﹣1，1]

C．[1，3）

D．（﹣2，3）

2

【分析】先求出集合M，再利用补集的定义求出?RN，从而求出M∩（?RN）． 解：由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，

所以M＝{x|﹣1＜x＜3}，又?RN＝{x|x≤﹣2或x≥1}， 所以M∩（?RN）＝{x|1≤x＜3}， 故选：C．

2．已知复数z满足（1﹣i）z＝i，且|z|＝（ ） A．

B．

C．

D．1

【分析】由（1﹣i）z＝i，可得（1+i）（1﹣i）z＝i（1+i），可得z，再利用模的计算公式即可得出． 解：（1﹣i）z＝i，

∴（1+i）（1﹣i）z＝i（1+i）， ∴z＝则|z|＝故选：B． 3．已知A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

，则（ ）

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

+i．

＝

．

【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 解：∵∴a＜c＜b， 故选：B．

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）

，

A． B． C． D．

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果． 解：由题意．该几何体的直观图是一个四棱锥A﹣BCC1B1． 如图所示．

其中AC1为最长棱．由勾股定理得故选：C．

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足A．55

B．56

．

+4，则S10＝（ ）

C．57

D．58 ，两式相减，可得

＝

【分析】本题先根据题意有

2n+1﹣2n，则可得当n≥2时，an＝n，再考虑n＝1时的具体情况，即可得到数列{an}的通项公式，再进行求和，利用等差数列求和公式可得结果． 解：由题意，故当n≥2时，②﹣①，可得

＝2﹣2，

n+1

n①， ②，

∴当n≥2时，an＝n， 当n＝1时，

．故a1＝3不合适an＝n，

∴．

∴S10＝3+2+3+…+10＝57． 故选：C． 6．函数

在[﹣2，2]上的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据条件判断函数的奇偶性，结合x＝1时，函数值的对应性，利用排除法进行判断即可． 解：因为

所以函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D， 又当x＝1时，故选：A．

7．如图，在平行四边形ABCD中，

为EF的中点，则

＝（ ）

，排除B，

，

A． B． C． D．

【分析】利用向量的运算，与向量的几何运算，求出即可． 解：如图，在平行四边形ABCD中，

为EF的中点，

+