2019-2020学年高三上学期期末（文科）数学试卷

一、选择题

1．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩（?RN）＝（ ） A．[﹣2，1]

B．（﹣1，1]

C．[1，3）

D．（﹣2，3）

2．已知复数z满足（1﹣i）z＝i，且|z|＝（ ） A． B．

C．

D．1

3．已知，则（ ）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）

A． B． C． D．

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足+4，则S10＝（ A．55 B．56

C．57

D．58

6．函数

在[﹣2，2]上的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则＝（ ） ）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（ ）

A．﹣3 B． C． D．2

9．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2过F2作C的一条渐近

线l的垂线，垂足为M，若三角形MF1F2的面积为2a2，则C的离心率为（ ） A．

B．

C．2

D．

11．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积

最大值为（ ）

A．12．已知

B． C． D．

，将f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点

的横坐标变为原来的得到g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法中正确的个数为（ ）

①函数g（x）的周期为

；

②函数g（x）的值域为[﹣2，2]； ③函数g（x）的图象关于④函数g（x）的图象关于A．1个

B．2个

对称； 对称．

C．3个

D．4个

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数，则＝ ．

14．设函数g（x）＝（x+1）2+lnx，则曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为 ． 15．如图，以Ox为始边作钝角α，角α的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角α的终边顺时针旋转

得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2﹣x1的取值

范围为 ．

16．已知过抛物线y2＝6x焦点F的直线与此抛物线交于A，B两点，线l与x轴交于点C，AM⊥l于点M，则四边形ABCM的面积为 ．

，抛物线的准

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积（1）证明：b＝3ccosA； （2）若

，求S．

是S4+a4；S3+a3的等差中项．

18．设正项等比数列{an}的前n项和为（1）求{an}的通项公式； （2）设

，求{bn}的前n项和Tn．

19．垃圾种类可分为可回收垃圾、干垃圾、湿垃圾、有害垃圾等，为调查中学生对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机从本市一中高一的2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查，已知抽取的n名学生中有男生110人、 （1）求n值及抽到的女生人数；

（2）调查小组请这n名学生指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”，调查结果如下：

男生（人） 女生（人）

0项 4 0

1项 22 15

2项 34 20+m

3项 18 20

4项 16 16

5项 10 9

5项以上

6

m

求m值，完成如下2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关？

男生 女生 合计

不太了解

比较了解

合计

（3）在（2）条件下，从抽取的“比较了解”的学生中仍采用分层抽样的方法抽取6名．再从这6名学生中随机抽取2人作义务讲解员，求抽取的2人中至少一名女生的概率． 参考数据：

P（K2≥k0） 0.15

k0

2.072

0.10 2.076

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828