（1）设等差数列?an?的公差为d，∵a3?2，前3项和S3?∴a1?2d?2，3a1?3d?∴an?1?9． 291，解得a1?1，d?． 221n?1(n?1)?． 22（2）设等比数列?bn?的公比为q， 因为b1?a1?1，b4?a15?8，
3所以q?8，解得q=2．
2n?1n∴?bn?前n项和Tn??2?1．
2?1【点睛】
本题主要考查等差数列与等比数列，熟记等差数列与等比数列的通项公式、求和公式即可，属于常考题型
18．设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
sinA?sinB???cosA?cos???B????sinC.
（1）试判断?ABC的形状，并说明理由；（2）若a?b?c?1?2，试求?ABC面积的最大值.
【答案】（1）?C?900；（2）
1. 4【解析】试题分析：（1）由sinA?sinB??cosA?cosB?sinC，利用正、余弦定理，
?b2?c2?a2c2?a2?b2??c，化简整理即可证明：ΔABC为直角三角形； 得a?b????2bc2ca??（2）利用a?b?c?1?2，a2?b2?c2，根据基本不等式可得：
1?2?a?b?a2?b2?2ab?2ab?2?2最大值. 试题解析：
??ab，即可求出ΔABC面积的
解法1：（1）∵sinA?sinB??cosA?cosB?sinC， 由正、余弦定理，得
?b2?c2?a2c2?a2?b2?a?b???c， ??2bc2ca??化简整理得：?a?b?a?b2?2???a?b?c2，
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∵a?b?0，所以a2?b2?c2， 故ΔABC为直角三角形，且?C?900； （2）∵a?b?c?1?2,a2?b2?c2，
22∴1?2?a?b?a?b?2ab?2ab?2?2??ab，
当且仅当a?b时，上式等号成立，∴ab?即SΔABC面积的最大值为解法2
2.故SΔABC211?2?1 ?ab????，???22?2?421. 4（1）由已知：sinA?sinB??cosA?cosB?sinC， 又∵sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，
sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC，
∴?sinA?sinB?cosC?0，
而0?A、B、C?π，∴sinA?sinB?0， ∴cosC?0，
故C?900，∴ΔABC为直角三角形.
（2）由（1）C?900，∴a?csinA,b?ccosA. ∵a?b?c?1?2，∴c?1?2，
1?sinA?cosA2?1121?1?2∴SΔABC?ab?csinAcosA??sinAcosA， ???·222?1?sinA?cosA??π令sinA?cosA?t，∵0?A?，∴1?t?2，
2∴SΔABC1?1?2?t2?13?22t?13?22?2???·?·?·1?????. ?22?1?t4t?14t?1????2而f?t??3?22?2???1???在1,2?上单调递增，
4?t?1??∴?SΔABC?max?f??2?1. 419．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销
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量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（?C）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如表数据： 日期 平均气温x（?C） 销量y（杯）
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； （2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程式$y?$bx?$a；
（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7(?C)，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
1月11号 1月12号 1月13号 1月14号 1月15号 9 23 10 25 12 30 11 26 8 21 $?（参考公式：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2$?$$） ，ay?bx【答案】(1)
2y?2.1x?4；(3)19杯. ；(2)$5【解析】试题分析：（1）由“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；
?,a （2）由数据求解x,y，求由公式，求得b? ，即可求得回归直线方程；
（3）当x?7，代入回归直线方程，即可作出预测的结论． 试题解析：
（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，所有基本事件?m,n?（其
2中m，n 为1月份的日期数）有C5?10种， 事件B包括的基本事件有?11,12?，
?12,13?，?13,14?，
42?． 1059?10?12?11?823?25?30?26?21?10，y??25． （Ⅱ）由数据，求得x?55?14,15?共4种． 所以P?B????4， 所以y关于x的线性回归方程为??2.1，a??y?bx由公式，求得b??2.1x?4． y??2.1?7?4?18.7． （Ⅲ）当x?7时，y所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19 杯．
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20．已知f?x???logmx??2logmx?3(m?0，且m?1) （1）当m?2时，解不等式f?x??0；
（2）f?x??0在2,4恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）{x|2???1?1?x?2}；（2）?0,3???4,???. 84??2【解析】试题分析：（1）当m?2时，可得?log2x??2log2x?3?0，即为
?3?log2x?1，由对数函数的单调性，可得不不等式的解集；（2）由f?x??0在?2,4?上恒成立，得?3?logmx?1在2,4上恒成立，讨论m?1,0?m?1，根据x的范围，由恒成立思想，可得m的范围.
试题解析：（1）当m?2时，解不等式f?x??0，得?logmx??2logmx?3?0，
2??即?3?log2x?1， 故不等式的解集为{x|1?x?2}. 8（2）由f?x??0在2,4恒成立，得?3?logmx?1在2,4恒成立， ①当m?1时，有???????3?logm2，得m?4，
log2?1m?1??3?logm40?m?②当0?m?1时，有?，得， 3log2?14m?故实数m的取值范围?0,??1????4,???. 34?21．（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表 女生 男生
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人． （1）求z的值；
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高三 100 300 高二 150 450 高一 z 600