课时跟踪检测(二十四)
[高考基础题型得分练]
1．[2017·黑龙江哈尔滨模拟]在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B3＝30°，△ABC的面积为2，则C＝( )
A．30° C．60° 答案：C
13
解析：解法一：∵S△ABC＝2|AB||AC|sin A＝2， 13即2×3×1×sin A＝2，
∴sin A＝1，∴A＝90°，∴C＝60°，故选C. sin Bsin C1sin C解法二：由正弦定理，得AC＝AB，即2＝，
3∴C＝60°或C＝120°. 当C＝120°时，A＝30°， 33
S△ABC＝4≠2(舍去)． 而当C＝60°时，A＝90°，
3
S△ABC＝2，符合条件，故C＝60°.故选C.
2．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
B．45° D．75°
A．北偏东10° C．南偏东80° 答案：D
解析：由条件及题图可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.
3．[2017·山西临汾五校联考]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos A＋acos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为( )
A．5 C．7 答案：A
解析：由正弦定理得， sin Bcos A＋sin Acos B＝csin C， 即sin(A＋B)＝sin C＝csin C， 又sin C>0，∴c＝1，
故周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5，故选A.
4．[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )
B．6 D．7.5 B．北偏西10° D．南偏西80°
1A.2 C.3 答案：C
B．1 D．2
1π
解析：∵a2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝2，∴A＝3， 1
又bc＝4，∴△ABC的面积为2bcsin A＝3，故选C.
5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是( )
400
A.3米 C．2003米 答案：A
解析：如图所示，AB为山高，CD为塔高，则由题意知，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝200(米)．
4003
B．3米 D．200米
AB4003
则AC＝cos 30°＝3(米)．
在△ACD中，∠CAD＝60°－30°＝30°，∠ACD＝30°， ∴∠ADC＝120°.
CDAC由正弦定理得sin 30°＝sin 120°，
AC·sin 30°400
∴CD＝sin 120°＝3(米)．
6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( )
A．有一解 B．有两解 C．无解
D．有解但解的个数不确定 答案：C
bc
解析：由正弦定理，得sin B＝sin C， 340×2
bsin C
∴sin B＝c＝20＝3>1.
∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．
7．[2017·东北三省三校联考]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 答案：C
解析：因为在△ABC中，a＞b?sin A＞sin B?sin2A＞sin2B?2sin2A＞2sin2B?1－2sin2A＜1－2sin2B?cos 2A＜cos 2B.所以“a＞b”是“cos 2A＜cos 2B”的充分必要条件．
8．[2017·北京海淀区模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别