减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：

（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？ 【分析】（1）根据题意可得等量关系：剩下未改装车辆每天的燃料费＝未改装车辆的数量×80，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分比＝1﹣（改装后的每辆车平均每天的燃料费÷80）×100%；

（2）根据（1）可得到出租车的总量和改装前后每天燃料费下降的百分点，可知一次性改装全部出租车可以从节省的燃料费中收回成本需要的天数＝4000×100÷（100×80×40%）．根据这个等量关系可列方程．

【解答】解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．

依题意得方程组：，

化简得：（100﹣y）＝（100﹣2y），

解得：，

20+20＝40（辆）．

答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．

（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则： 100×80×40%×m＝4000×100， 解得：m＝125．

答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意题目要求的是下降了多少百

分点，要把计算出的数据转化为百分数．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作?CDEF．设运动时间为t秒．

（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？

（2）当t＝4时，若?CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标； （3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使?CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．

【分析】（1）在Rt△AOC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题； （2）构建一次函数，利用方程组确定点E坐标即可解决问题；

（3）求出两个特殊位置的时间t即可解决问题．，①当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D，作ER⊥OA与R．求出此时的时间t；

②当点C′在y轴的负半轴上时，设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′，作ER′⊥OA与K．求出此时的时间t；

【解答】解：（1）根据题意知BC＝2t、BO＝16、OA＝12， 则OC＝16﹣2t，

∵CE⊥AB且E为AB中点， ∴CB＝CA＝2t，

在Rt△AOC中，由OC2+OA2＝AC2可得（16﹣2t）2+122＝（2t）2， 解得：t＝6.25，

即点C运动了6.25秒时，点E恰好是AB的中点；

（2）如图1中，

当t＝4时，BC＝OC＝8， ∵A（12，0），B（0，16）， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+16， ∵CE⊥AB，C（0，8）， ∴直线CE的解析式为y＝x+8，

，解得，

∴E（，），

∵点F在y轴上，∴DE∥y轴， ∴D（

（3）如图2中，

，0）．

①当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D，作ER⊥OA与R．

根据PD＝（OC+ER），可得： t＝ [16﹣2t+（20﹣t）×]， 解得t＝

．

②当点C′在y轴的负半轴上时，设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′，作ER′⊥OA与K．

根据P′D′＝（OC′+E′K），可得： t＝ [2t﹣16+（t﹣20）×]， 解得t＝

，

③t＝8或时，不符合题意．

综上所述，点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使?CDEF成为矩形，满足条件的t的取值范围为

＜t＜

且t≠8，t≠

．

【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、一次函数的应用、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．

27．（10分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：