的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；

（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；

（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可． 【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100， 第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25， 频数分布直方图补充如下：

（2）m＝40÷100×100＝40；

“E”组对应的圆心角度数为：360°×

（3）3000×（25%+

）＝870（人）．

＝14.4°；

即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人． 【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．

23．（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数上的概率一定大于在反比例函数赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；

（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；

（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）列表得： 第二个数 第一个数

1 2 3 4 5 6

（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）

（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）

（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）

（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）

（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）

（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）

1

2

3

4

5

6 的图象

的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你

画树状图得：

（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同， 点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y＝

的图象上，

点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数y＝的图象上． ∴点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率都为：∴小芳的观点正确．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

24．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）在（1）的条件下，若∠B＝45°，AB＝1，⊙P切BC于点D，求劣弧

的长．

＝，

【分析】（1）作∠ABC的平分线，与AC的交点就是圆心P，此时⊙P与AB，BC两边都相切；

PA＝PD． 如图，作BC的垂线PD，证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：（2）要想求劣弧

的长，根据弧长公式需求圆心角∠APD的半径AP的长，利用四边形

的内角和求∠APD＝135°，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出AP＝PD＝DC＝﹣1，代入公式可求弧长．

【解答】解：（1）作法：作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆．

证明：过P作PD⊥BC于D， ∵∠BAC＝90°， ∴⊙P与AB相切， ∵BP平分∠ABC， ∴AP＝PD， ∵⊙P的半径是PA，

∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切； （2）如图，∵⊙P与AB，BC两边都相切， ∴∠BAP＝∠BDP＝90°， ∵∠ABC＝45°，

∴∠APD＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°， ∴∠DPC＝45°，

∴△DPC是等腰直角三角形， ∴DP＝DC，

在Rt△ABC中，AB＝AC＝1， ∴CB＝

，

∵BP＝BP，AP＝PD， ∴Rt△ABP≌Rt△DBP， ∴BD＝AB＝1， ∴CD＝PD＝AP＝∴劣弧

的长＝

﹣1，

＝

π．

【点评】本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：①无交点，作垂线段，证半径；②有交点，作半径，证垂直；本题利用了第①种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式：l＝

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．

25．（8分）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了