（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）在（1）的条件下，若∠B＝45°，AB＝1，⊙P切BC于点D，求劣弧

的长．

25．（8分）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：

（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？ 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作?CDEF．设运动时间为t秒．

（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？

（2）当t＝4时，若?CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标； （3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使?CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．

27．（10分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P． （1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长； （2）当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠PAB的度数．

探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

28．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（﹣3，0）和B．将抛物线y＝x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点． （1）写出点B的坐标及求抛物线y＝x2+bx+c的解析式； （2）求证：A，M，A1三点在同一直线上；

（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄东片九年级（下）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2018的绝对值是（ ） A．2018

B．﹣2018

C．

D．﹣

【分析】根据绝对值的定义即可求得． 【解答】解：﹣2018的绝对值是2018． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

2． （3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．（3分）函数y＝A．x＞1

的自变量x的取值范围是（ ） B．x≥1

C．x≤1

D．x≠1

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【解答】解：根据题意得x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选：B．