沈阳理工大学装备工程学院课程设计说明书

利用梯度算法重写3.6式，得： f[k?1]?f[k]?udJ(f)

dff?f[k] ?f[k]?uLPF{2?kTs[r(kTs)?cos(2?kTsf[k])]sin(2?kTsf[k])}

将平方项展开整理为：

J(f)?LPF{1?112cos(4?fct)?2cos(4?ft)?cos[2?(fc?f)t]?cos[2?(fc?f)t]} ?1-LPF{cos[2?(fc?f)t]}

此式即为其误差表面函数，可以用来分析性能函数。

MATLAB代码： %自适应算法估测频率

%预先恢复频率2fc=freqS=600Hz

%本次算法初始值为300Hz，采用步长mu=0.003 Ts=1/100000; time=5;

t=0:Ts:time-Ts; % 建立时间向量 fl=300; ff=[0 .005 .01 1]; fa=[1 1 0 0];

h=remez(fl,ff,fa); % 低通滤波生成 mu=.003; % 步长

fc=300; % freqS估测出频率 fest=zeros(1,length(t));

fest(1)=fc+3; % 起始运算的频率303Hz z=zeros(1,fl+1);

% 进行循环运算 迭代运算有3.8式得出 for k=1:length(t)-1

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3.8

3.9

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z=[(r(k)-cos(2*pi*fest(k)*t(k)))*sin(2*pi*fest(k)*t(k)), z(1:fl)]; update=fliplr(h)*z'; fest(k+1)=fest(k)-mu*update; end %画图 figure(6), plot(t,fest);

title('Frequency Tracking via the Direct method') xlabel('time'); ylabel('phase offset')；

运行程序后，自适应算法结果如3.18所示：

图3.18 自适应算法结果图

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由图可知，在一段区域内由假定的303Hz趋近于300Hz，与之前直接频率估计的结果相符，故可知载波的频率为300Hz。

3.6 BPSK解调

对于BPSK解调，本次课设采用匹配滤波接收，匹配滤波器可使输出信噪比达最大，有利于判决抽样。

设接受滤波器传输函数为H(t)，冲击函数为h(t)，滤波器输入码元s(t)的持续时间为Ts匹配滤波器的特性可以用其冲激响应函数h(t)来描述：

h(t)??H(f)ej2?ftdf??kS*(f)e?j2?ft0ej2?ft0df?????? ?k?[?s(?)e?j2?f?d?]*e?j2?f(t0?t)df???????? ?k?[?ej2?f(??t0?t)df]s(?)d?????? ?k?s(?)?(??t0?t)d??ks(t0?t)??3.10

由式可知匹配滤波器的冲激响应h(t)就是s(t)的镜像s(?t)，但在时间轴上平移了t0。

一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应有冲激响应出现，即必须有：

h(t)?0 t?03.11

既要求满足条件：

s(t0?t)?0或满足条件：

3.12

s(t)?0 t?t0

3.13

式3.13的条件说明，接受滤波器输入端的信号码元s(t)在抽样时刻t0之后必须为零。一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通常选择在码元末尾抽样，即选t0?Ts。故匹

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配滤波器冲激响应可以写为：

h ( t) ? ks ( Ts ? t ) 3.14

这时，若匹配滤波器的输入电压为s(t)，则输出信号码元的波形，可以求出为：

??s0(t)??s(t??)h(?)d??k?s(t??)s(Ts??)d????? ?k?s(???)s(t?Ts???)d???kR(t?Ts)???3.15

式3.15表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数k。k为任意一常数，通常取k?1。

MATLAB 代码： %匹配滤波

tm=0:1/100000:1-(1/100000); ps=cos(2*pi*300*tm); dm=conv(ps,r); %画图 figure(7), plot(dm);grid on

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