第一讲 二次根式的乘、除法和最简二次根式

一、教学目标： 1. 理解二次根式的概念．

2. 理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），a=a（a≥0）． 3. 掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）；

2aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

bbbb

二、重点、难点：

1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；a=a（a≥0） 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 三、知识要点：

1、温故知新： 1.填空：

24=_______；9=______；

2.面积为16的正方形边长是 。面积为3的正方形边长是 。 3. 根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

4. 填空：

22=___； 0.012=___；

(12)=__ ； 1023()2=___；02=_ _ ；()2=___． 375. 填空：（1）4×9=____，4?9=____； 4×9__4?9

16×25__16?25

（2）16×25=____，16?25=___； 6．填空 （1）99=____，=____； 规律：

16161616=____，=____；

363699______；

16161616______；

3636 （2）

2、教材解读：

1、形如 的式子叫做二次根式，a（a≥0）是一个 数。

1

2、(a)2? . 3、a2? . 4、a·b＝ ，ab= 5、aa= ，= ．

bb四、典型例题

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、0、42、-2、x1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y

例2． 当x是多少时，2x?3+

练一练：当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?

1在实数范围内有意义？ x?1（1）

x?3 （2）2?4x （3）?5x

3 例3(1)已知y=2?x+

x?2+5，求

x的值． （2）若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值． y练一练：（1）若x?3?(4?y)?1?6z?0则实数xyz＝______

2 （2）已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．

例4 计算 1、（523272=

） = 2、（35）2 = 3、（） = 4、（） 6222

练一练：计算下列各式的值：

（2272 9222） （） （4） (35)?(53) (23?32)(23?32) 384

例5 在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

积的算术平方根，等于____________________________；公式_____________________ 练习一： 1化简：(1)

49?121 (2)225 (3)18 (4)27?15

(5)4y

(6)3x3 (7)8m2n2 (8)16ab2c3

2已知一个直角三角形的斜边C=21，一条直角边b=4，求另一条直角边a。

二次根式乘法：______________________________ 练习二： 1计算：(1)

2计算：(1)3x?15x (2)2a?3ab

3一个直角三角形的两条直角边分别长22cm与10cm，求这个直角三角形的面积。

商的算术平方根，等于___________________________________公式：__________________________ 练习三：

3

5?3 (2)6?2 (3)627?(?23) (4)7?112

(3)ba? ab (4)2xy?1 x

1化简：(1)

944 (2)4 (3) 299x64(4)36?9 121 (5)0.04?14416b2c (6)

a20.49?169

二次根式的除法：_______________________________________ 1、计算：(1)

2、把下列各式分母有理化：(1)13?54 (2)3?1

5532y23?325a (2) (3) (4)

4xy4010a27

最简二次根式：①____________________ ②_________________ _________ 练习： 1化简：(1)

32 (2)2a3b3 (3)1.5

(4)

五、综合运用

4 (5)320a2b2 (6)xc1 8x31.下列各式是否为二次根式?

（1）m2?1;（2）a2;（3）?n2;（4）a?2（5）x?y；（6）x2?3；（7）a2；

4