1）若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有多少个？ 2）若组成等比数列，则这样的等比数列共有多少个; 3）若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有多少个？

4）若其和是大于10的偶数，则这样的数组有多少个？

5）若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有多少个？

解：1）设A=?1,3,5,???,19?,B??2,4,???,20?，从A或B中任取两个数总可作等差数列的第一，三项，且等

22差中项唯一存在，因此所求的等差数列共有2(C10?C10)?180个。

2）用列举法：公比是3或是4或3）设

1413的等比数列有4个；公比是2或

12的等比数列有10个；公比

的等比数列有2个，共有等比数列16个。

A0?3,6,???,18?,A1??1,4,??????,19?，A2??2,5,???,20?，则从每个集合中任取3个数，或每个集

合中各取1个数，其和必是3的倍数，故所求的数组共有

C6?2C7?C6C7C7?384个；

3124）又设A=?1,3,5,???,19?, B??2,4,???,20?，则从中取3个数且和为偶数的取法有C10?C10C10?570种，

331111，3，2； 1，3，4； 1，3，6； 1，5，2； 1，5，4； 1，7，2； 3，5，2

其中3个数的和不大于10的有7个。故合条件的数组共有570–7=563个。 5）运用如下模型：将3个黑球与19个白球排成一排，且每个黑球右边各连排两个白球分别形成一个“位置”，这样只有13个白球与3个“黑白球组合”排在16个“位置”上，排法有C16，对每种排法中的前

320个球从左至右赋值1，2，?，20，则三个黑球上的数即为取出的数，因此所取的数组共有C16?560个。

3法二 设A?{1,2,3,...,20},B?{1,2,3,...,16},在集合B中任取三个数b1,b2,b3(1?b1?b2?b3?16) 作a1?b1,a2?b2?2,a3?b3?4，则1?a1?a2?a3?20且a1,a2,a3两俩之间至少相隔两个自然数

b1,b2,b3的组合有C16种不同取法，b1,b2,b3的每一种取法，对应的a1,a2,a3也有一种取法，故a1,a2,a3有

C16?56033种不同的取法。

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