责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．

（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒

个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、

点D重合），设运动时间为t（秒）．

（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；

（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；

（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）

1．（3分）﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3

B．

C．3

D．±3

【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【解答】解：﹣3的绝对值是3． 故选：C．

【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．

2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ ） A．5.5×10

6

B．5.5×10

5

C．55×10

4

D．0.55×10

n

6

【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×10． 故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a?a＝a

2

2

n

5

B．5a?5b＝5ab C．a÷a＝a

532

D．2a+3b＝5ab

【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、a?a＝a，故此选项错误； B、5a?5b＝25ab，故此选项错误；

2

3

C、a÷a＝a，正确；

D、2a+3b，无法计算，故此选项错误． 故选：C．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x﹣4x﹣5＝0的两根，则x1?x2的值为（ ） A．﹣5

B．5

C．﹣4

D．4

2

532

【分析】利用根与系数的关系可得出x1?x2＝﹣5，此题得解． 【解答】解：∵x1，x2是一元一次方程x﹣4x﹣5＝0的两根， ∴x1?x2＝＝﹣5． 故选：A．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．

5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ） A．（6，1）

B．（﹣2，1）

C．（2，5）

D．（2，﹣3）

2

【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标． 【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），

∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3）， 故选：D．

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．

6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】左视图有1列，含有2个正方形．

【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形． 故选：B．

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（＝40m，点C是

），点O是这段弧所在圆的圆心，AB

的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）

A．25m

B．24m

C．30m

D．60m

【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值． 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝20m，

在Rt△AOD中，OA＝OD+AD， 设半径为r得：r＝（r﹣10）+20， 解得：r＝25m， ∴这段弯路的半径为25m 故选：A．

【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．

8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

2

2

2

2

2

2

A．体育场离林茂家2.5km B．体育场离文具店1km

C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min