全优好卷

已知椭圆同动点，

为坐标原点.

的方程；

（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不

（Ⅰ）求椭圆（Ⅱ）已知

，满足（表示直线的斜率），求

取值的范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数（Ⅰ）若函数（Ⅱ）试讨论函数（Ⅲ）若

在

在区间

，.

平行，求实数的值；

处的切线与直线

上最大值；

时，函数恰有两个零点，求证：.

文科数学八模参考答案

一、选择题 BADBC ADADC

π

13. 1－6 14.

二、填空题 11. 12. 15.

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

. ………………4分

故的最小正周期为 ………………6分

令，解得，

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所以函数的对称中心为 ………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,当时，………10分

因此在上的最大值为 . ……………12分

17.解：（Ⅰ）由题可知成绩小于14秒的频率为0.06， 所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为50

0.06=3(人) ………2分

（Ⅱ）样本成绩属于第三组的频率为0.38，故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为800

0.38=304(人) ………4分

(3) 由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女

设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，（用字母表示女生，用数字表示男生）， 则所有抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12种，……7分 其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种。………10分

所以所求事件的概率为 18. 解:(Ⅰ)设数列

. ………12分

且 ………2分

解得所以数列

………4分

………5分

所以所求通项公式为

………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得所以

两式相减得

………9分

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………12分

19. (Ⅰ)解：当点在又∴

中，∵平面平面

为

的中点时，

与平面

平行，

． ………2分

分别为，而

平面

的中点，∴

，

………4分 平面

平面

，

(Ⅱ)证明：∵∴又∴又又又∵∴∵

平面平面平面平面

， ………5分

平面

，

． ，∴，点

是

． ………8分 的中点，∴平面

，

，

． ………10分 ，∴

………12分

20. （Ⅰ）由题意得，解得； ………2分

]

∴椭圆的方程为. ………4分

，故

且

(Ⅱ)解法一：由（1）得：①当

的斜率不存在时，不妨设

，得：，由在椭圆上得

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联立方程解得得（为定值）. ………6分

又，得， ……9分

即解得， ……10分

代入（*）得，且，故，

∴综上所述，

. ……13分

……12分

21. （Ⅰ）由由于函数

在

，

处的切线与直线

，

平行，

故，解得. ……4分

(Ⅱ)所以①当

时，

，由在

时，上单调递减，

；时，，……6分

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