全优好卷

山东师大附中2014级高三第八次模拟考

试

数学（文史类）试题

命题人：文科数学组

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合

A．2．已知

A．1

B．

，

C．

，则 D．

（ ）

（其中是虚数单位），则的虚部为（ ）

B．﹣1 C． D．

3．设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）

A．4．已知语句则语句

B．函数

C． D． 函数

是一次函数，

的导函数是常数函数；语句

是语句的（ ）

B．必要不充分条件

A．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m），则该

几何体的体积为（ ）

A．

B． C． D．

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6. 若将函数 称，则

的最小值为（ ）

的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对

A． B． C． D．

7．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于（ ）.

A. B. C. D.

8．已知向量

则4x+2y的最小值为（ ）

A. 4 B. D.

，若//，

C.2

9. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？

A．12日 B．16日 C．8日 D．9

日

10.已知双曲线分别为F1，F2，的点，直线

为坐标原点，分别交双曲线

的左、右焦点

是双曲线在第一象限上 左、右支于另一点

，

，且

，则双曲线C的离心率为（ ）

A．

B． C． D．

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第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11．第十届中国艺术节在山东济南胜利闭幕，山东省京剧院的京剧《瑞蚨祥》获得“第十四届文华奖——文华大奖”，评委给她的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:

则7个剩余分数的方差为 ． 12. 已知点

是边长为的等边三角形

的中心，则

．

13．花园小区内有一块三边长分别是5 m，5 m，6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率是______. 14. 为

参照上述方法, 可求得15. 已知都有当

时，上的连续函数

.又函数

的所有正约数之和为 ． 满足：①当

时，

，都有

恒成立；②对任意的

成立，，对于

的所有正约数之和可按如下方法得到：因为

,所以

的所有正约数之和

,

满足：对任意的.若关于的不等式

恒成立，则的取值范围为____________.

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）

设函数（Ⅰ）求函数

．

的最小正周期，并求出函数

对称中心的坐标；

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（Ⅱ）求函数

17.（本小题满分12分）

在 时的最大值．

某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组

；第二组

频率分布直方图.

（Ⅰ）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数； （Ⅱ）请估计本年级这800人中第三组的人数；

（Ⅲ）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各组取一名学生组成一个实验组，求在被抽取的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率.

18. （本小题满分12分）

等差数列（Ⅰ）求数列

中，

的通项公式；

，

.

…；第五组

，右图是按上述分组方法得到的

（Ⅱ）设

，求数列的前项和.

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥

，点

（Ⅰ）当点

为

中，底面是

是矩形，

在边

底面上移动．

，

的中点，点

与平面

的中点时，试判断在

的位置关系，并说明理由； .

（Ⅱ）证明：无论点

边的何处，都有

20. （本小题满分13分）

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