uuurruuurrAP?n从而cos?AP,n??uuurr?AP?n2?2??2?2?12?12?6， 6故所求二面角B?AC?M的余弦值为20．（本小题满分12分）
6. …………12分 6解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
∴此次测试总人数为
7?50(人). 0.141477,∴X～B(2,). ?502525∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) .……………4分 (II)X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为
1823241825217，P(X?1)?C2， )?()()?256252525625749. P(X?2)?()2?25625P(X?0)?(所求分布列为
P 0 324 6251 252 6252 49 625………6分
E(X)?2?714 …………8分 ?2525(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为
?8≤x≤10， ?9.5≤y≤10.5?事件A“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x?y，如图所示.
y10.59.5DA89FCEB10111??222?1. ∴由几何概型P(A)?1?216则甲比乙投掷远的概率是21．（本小题满分12分） 解 (Ⅰ)函数f(x)??x1. ………12分 1612ax?x?ln(1?x)?a?0?的定义域为??1,???， 221?a??ax?x??ax??1?a?x1a??f'(x)??ax?1?????
1?xx?1x?1令f?(x)?0 得x1?0,x2?①当0?a?1时,x1?x2 ,
1?a1??1， aaf(x)与f?(x)的变化情况如下表
x
(?1,0)
0 0
1(0,?1) a?
增
1?1 a0
1(?1,??) af?(x) f(x)
?
减
?
减
f(0)
1f(?1) a所以f(x)的单调递减区间是(?1,0),(?1,??)； …………2分
1ax2?0， ②当a?1时, x1?x2?0，f'(x)??x?1故f(x)的单调递减区间是(?1,??) ； ………4分 ③当a?1时,?1?x2?0 ，
f(x)与f?(x)的变化情况如下表
x
1(?1,?1)
a1?1 a0
1(?1,0) a?
增
0 0
(0,??)
f?(x) f(x)
?
减
?
减
1f(?1) af(0)
1?1),(0,??) . a1综上,当0?a?1时,f(x)的单调递增减区间是(?1,0),(?1,??) ；
a1当a?1时,f(x)的单调递增减区间是(?1,?1),(0,??) ；
a所以f(x)的单调递增减区间是(?1,当a?1时，f(x)的单调递增减区间是(?1,??). …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知
① 当0?a?1时,f(x)在(0,??)的最大值是f(1?1) a但f(?1)?f(0)?0,所以0?a?1不合题意； …9分 ② 当a?1时,f(x)在(0,??)上单调递减，
1af(x)?f(0)，可得f(x)在[0,??)上的最大值为f(0)?0,符合题意. ?f(x)在[0,??)上的最大值为0时,a的取值范围是?aa?1?. …12分
22.（本小题满分12分）
c2a2?b2142c122?,即a?b. 解：（I）由题意知e??,所以e?2?aa243a2而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为x?y?b，
222故由题意可知b?6?3,所以a2?4,b2?3. 1?1x2y2??1. ……3分 故椭圆C的方程为43 （II）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y?k(x?4).
?y?k(x?4),?由?x2得(4k2?3)x2?32k2x?64k2?12?0. ……① …… 4分 y2?1.??3?4设点B(x1,y1),E(x2,y2)，则A(x1,?y1)， 直线AE的方程为y?y2?y2?y1(x?x2)，
x2?x1令y?0得，x?x2?y2(x2?x1).
y2?y1将y1?k(x1?4),y2?k(x2?4)代入整理得， 得x?2x1x2?4(x1?x2). ② ……………………5分
x1?x2?832k264k2?12,x1x2?由①得x1?x2?，
4k2?34k2?3代入②整得，得x?1.
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） ……7分
（III）①当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为x?1，
uuuuruuur335解得M(1,),N(1,?)，此时OM?ON??； …8分
224② 当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为y?m(x?1),且M(xM,yM),N(xN,yN)在椭圆C上，
?y?m(x?1)?2222 由?x2y2得 (4m?3)x?8mx?4m?12?0，
?1??3?4 计算得，??0，
8m24m2?129m2,xM?xN?,yM?yN??, 所以xM?xN?4m2?34m2?34m2?3uuuuruuur5m2?12533???. ……………………10分 则OM?ON?xMxN?yMyN??224m?344(4m?3)因为m?0，所以?21133???0， 244(4m?3)5335?4?????,
44(4m2?3)4uuuuruuur5?4?OM?ON??.
4uuuuruuur5所以OM?ON的取值范围是[?4,?]. ……12分
4