【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题含答案 下载本文

【解析】 【分析】

(1)取BD中点O,连接OM,OE,通过证明四边形OMEF为平行四边形得出FM∥OE,故而FM∥平面BDE;(2)取AD的中点H,证明EH⊥平面ABCD,由(1)得F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离.所以VF?BDE?VM?BDE?VE?BDM ,求出VE?BDM即可. 【详解】

证明:(1)取BD中点O,连接OM,OE,因为O,M分别为BD,BC中点,

1CD, 21由已知EF//AB且EF?AB,又在菱形ABCD为菱形中,AB与CD平行且相等,所以EF//CD且

21EF?CD. 所以OM//EF且OM?EF,

2所以OM//CD且OM?所以四边形OMEF为平行四边形,所以MF//OE. 又OE?平面BDE且MF?平面BDE, 所以MF//平面BDE.

(2)由(1)得FM//平面BDE,

所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离. 取AD的中点H,因为EA?ED,所以EH?AD, 因为平面ADE?平面ABCD,

平面ADE?平面ABCD?AD,EH?平面ADE, 所以EH?平面ABCD.

由已知可得?ADE是边长为4的等边三角形,故EH?23, 又因为S?BDM?11?13?S?BCD????4?4????23 22?22??11VF?BDE?VM?BDE?VE?BDM??S?BDM?EH??23?23?4

33【点睛】

本题考查了线面平行的判定定理,线面垂直的判定定理,求棱锥的体积可以利用体积相等转化易求的体积,

属于中档题.

22.(1)见证明;(2)【解析】 【分析】

211 11(1)连接PE,证明?PAE??CAE,可得?PEA??CEA,由CE?AD,得PE?AD,由线面垂直的判定可得AD?平面PCE,从而得到AD?PC;

(2)由AD?平面PEC,平面PAD?平面ABCD,可得EP,EA,EC两两垂直,以E为原点,EA,EC,EP分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,分别求出平面PCD与平面PAD的一个法向量,

由两法向量所成角的余弦值可得二面角C?PD?A的余弦值. 【详解】 (1)连接PE,

∵PA?AC,?PAD??CAD,AE是公共边, ∴?PAE??CAE, ∴?PEA??CEA,

∵CE?AD,∴PE?AD,

又PE?平面PCE,CE?平面PCE,PE?CE?E ∴AD?平面PCE, 又PC?平面PCE, ∴AD?PC.

(2)由AD?平面PEC,平面PAD?平面ABCD,

所以EP,EA,EC两两垂直,以E为原点,EA,EC,EP分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示

所以AE?1,PE?CE?3,DE?2,

uuuvuuuv则E?0,0,0?,D??2,0,0?,C0,3,0,P0,0,3,DP?2,0,3,DC?2,3,0.

????????设平面PCD的法向量为n??x,y,z?,

rvruuu??n?DP?0r?2x?3z?0v则?ruuu,即?,令x??3,则n??3,2,2,

??n?DC?0?2x?3y?0??uuuv又平面PAD的一个法向量为EC?0,3,0,

??设二面角C?PD?A所成的平面角为?,

uuuvrEC?nvr?则cos??uuuECn23211?,

113?11211. 11显然二面角C?PD?A是锐角,故二面角C?PD?A的余弦值为【点睛】

本题考查空间中线面垂直的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用空间向量求解二面角的大小,是中档题.

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷(共60分)

一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.若集合A?{x|x?0},且A?B?B,则集合B可能是 A.{1,2}

B.{x|x?1}

C.{?1,0,1}

D.R

2.下列函数中,最小正周期为?,且图象关于直线x?

A.y?sin(2x?C.y?sin(2x??3对称的是

?6) )

B.y?sin(2x?D.y?sin(2x??3) )

?3?63.已知

11??0,则下列结论错误的是 abB.

A.a2?b2 4.规定a?b?ba??2 abC.ab?b2 D.lga?lgab

2ab?2a?b ,a、b?R?,若1?k?4,则函数f(x)?k?x的值域

A.(2,??) B.(1,??) C.[,??) D.[,??) 5.设命题p:函数y?说法正确的是

A.p?q为真 B.p?q为真 C.p真q假

D.p,q均假

7874111在定义域上为减函数;命题q:?a,b?(0,??),当a?b?1时,??3,以下

abxrr???6.若向量a、b满足a?b?(2,?1),a?(1,2), rr则向量a与b的夹角等于

A.45? B.60? C.120? D.135?

7.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的 函数是 A.f?x??

xx B.f?x??ln?x2?1?x ?ex?e?x1?x2C.f?x??x D.f(x)?

e?e?x|x?3|?|4?x|8.已知锐角?且5?的终边上有一点P(sin(?50),cos130),则?的值为

A.80 B.44 C.260 D.400 9.下列命题正确的个数是

①“在三角形ABC中,若sinA?sinB,则A?B”的否命题是真命题; ②命题p:x?2或y?3,命题q:x?y?5则p是q的必要不充分条件; ③“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”. A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知锐角A,B满足2tanA?tan(A?B),则tanB的最大值为 A. 22 B.

320002 C.

22 D. 24??sin?x(0?x?1)11.已知函数f(x)??,若a、b、c互不相等,且f(a)?f(b)?f(c),则a?b?c的

??log2014x?x?1?取值范围是

A.(1,2014) B.(1,2015) C.(2,2015) D.[2,2015] 12.下列四个图中,函数y?10lnx?1x?1的图象可能是