【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题含答案 下载本文

21. 已知f?x??x2?2ax?a2lnx,若f?x?不存在极值点, 求a的范围

请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.

22. 选修4-1几何证明选讲

如图,CD为?ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E.F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC?AE?DC?AF,B.E.F.C四点共圆。 (Ⅰ)证明:CA是?ABC外接圆的直径;

??(Ⅱ)若DB?BE?EA,求过B.E.F.C四点的圆的面积与?ABC外接圆面积的比值。

23. 选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为??x?2cos?(?为参数),定点A(0,?3),?y?3sin?F1,F2是圆锥曲线C的左,右焦点.

(Ⅰ)以原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程;

(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点,求弦EF的长.

24. 选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x-2|.

(Ⅰ)当a =-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。

参考答案: 1.A

考点:对新概念的理解与应用

解析:根据题意中 对任意的a,b?S有a*?b*a??b 则B中??a*?b*a???*?a*b??b*?a*b??a一定成立 在C中b*?b*b?b?一定成立

D中?a*b?*??b*?a*b?????a*b?*a?b一定成立 2. B 【解析】

3. C 【解析】

4. A 【解析】

5.D

考点:抽象思维的考察

解析;代数法:若a1?3,b1?6,c1?9,a2??1,b2??2,c2??3 代入原式出现3x2?6x?9?0?x2?2x?3?0

??x2?2x?3?0?x2?2x?3?0显而易见解集完全相反但以是不充分条件

369比值相同,又因为解集不同所???1?2?33232?两个不等式虽然解集都为,但比值并不相等,即?? 3x?2x?3?0?125x2?2x?5?0所以是不必要条件

综上得出是非充分非必要条件

在第一次看到这类题目不要慌要整理一下思路,其实在众多数题目中代数法字真的是一种好的方法 6.C

解 g?x?2??f?x?=2x+3 即g?x?2??2x+3 令x+2=t 所以x=t-2 所以2x+3=2?t?2??3?2t?1 所以g?t??2x?1 考点;用换元的方法来求解

注意:切忌在g?x?2??f?x?=2x+3往下求解时,将x减去2使g?x??2?x?2??3?f?x?2?这样的格式即使在这个题中正确也尽量不要这样写,避免出现错误 7.C

考点:向量在几何问题中的应用

uuuur解析:因为圆的直径为4所以半径为2 所以对角线(正方形)长为4 所以边长为22 所以EM?2所

uuuruuuuruuurOF?OM?MF

uuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuuruuuruuurME?OF?MEOM?MF?ME?OM?ME?MF?MEOM?cos?FMO??2?42cos???uuuruuur?FMO为? 所以?为任意角 所以cos????1,1? 所以ME?OF???8,8?

注意:用已知数值的向量表示所求向量 8.A

考点:对于函数式的平移问题最值问题

解析y?sinx向左平移m个单位,得到y?sin?x?????3?? 所以m??3?2k1??k??? ??5?y?sinx向右平移n个单位得到y?sin?x?? 所以n???2k2??k??? 所以m?n最小值 即

33???5442?2k1????2k2?????2?k1?k2?? 当k1?k2?1时 m?n的最小值=2????? 3333323所以最小值是? 注意;m,n中的k值所对应的是不一样的,要有区别 k1,k2之分 9. B

10.A

222222解析:PA=8 ,PB=PC=73 ,AB=3 3?8?73 PA?AB?PB?PC 所以PA?面ABC,

设外接圆圆心为O',球心为O,OO’?面ABC,所以OO'PPA,作OEPAO',所以

PBOE?PA且E为PA中点,所以四边形AEO'O为平行四边形,所以OO'PAE且A3OO'?AE,AE=OO’=4 在Rt?OO'A中,OO’=4,OA’=?2R?23 所以

sinAR=3 所以AO=19 所以r=19 ,所以S球=76?

注意;图形结合 当PA?面ABCD时且A在球上(如图)时,OO’为DA的一半,根据中位线可求得

OO'DC