【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题含答案 下载本文

1?2?4n, n???2?11?则,??n??2n?1?2n?1?2??4, ??n?

22?1?2?4n, n??2?∴??n?的最小值为4,故实数m的取值范围是?4,???。

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A???1,0,1?,B??x|x?sinA.? B.0 C.?0? D.??1,1?

2.(x?)6的展开式中含x2的项的系数是( ) A.?20 B.20 C.?15 D.15 3.已知

??2k?1??,k?Z?,则eAB?( ) 2?1x1?2i,在|a?bi|?( ) ?2?i(i为虚数单位,a,b?R)

a?biA.?i B.1 C.2 D.5 4.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( )

48 B. C.4 D.6?23 33e15.?(x?)dx?( )

1xA.

e2?1e2?1e2?3A.e B. C. D.

2222an2?26.设数列?an?满足a1?a,an?1?(n?N*),若数列?an?是常数列,则a?( )

an?1A.?2 B.?1 C.0 D.(?1)

nrrrr?a?(cosx,?sinx)7.设向量,b?(?cos(?x),cosx),且a?tb,t?0,则sin2x的值等于( )

2A.1 B.?1 C.?1 D.0

228.已知双曲线x?y?1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若?F1PF2?60?,则三角

形F1PF2的面积为( )

A.2 B.22 C.3 D.23 9.设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,现有放回的抽取,每次抽取一个,记下颜色后放回袋中,连续摸三次,X表示三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取的几率相同,每次抽取相对立,则方差D(X)?( ) A.2 B.1 C.

23 D. 3410.下列四个结论:

①若x?0,则x?sinx恒成立;

②命题“若x?sinx?0,则x?0”的逆否命题为“若x?0,则x?sinx?0”; ③“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的充分不必要条件; ④命题“?x?R,x?lnx?0”的否定是“?x0?R,x0?lnx0?0”. 其中正确结论的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( ) (参考数据:3?1.732,sin15??0.2588,sin7.5??0.1305)

A.12 B.24 C.36 D.48

2cos2x?112.若直线ax?y?0(a?0)与函数f(x)?图象交于不同的两点A,B,且点C(6,0),

2?xln2?xuuuruuuruuur若点D(m,n)满足DA?DB?CD,则m?n?( )

A.1 B.2 C.3 D.a

第Ⅱ卷

二、填空题:(本大题共4小题 ,每小题5分,满分20分)

13.如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________(用数字作答).

14.已知直线l:y?kx(k?0),圆C1:(x?1)?y?1与C2:(x?3)?y?1.若直线l被圆C1,C2所截得两弦的长度之比是3,则实数k?____________.

15.已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)在区间(0,1)内有两个零点,是3a?b的取值范围是________. 16.曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹,下列四个结论:

①曲线C过点(﹣1,1);

②曲线C关于点(﹣1,1)成中心对称;

③若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则|PA|+|PB|不小于2k;

④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线f(x)对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2;其中, 所有正确结论的序号是 .

三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足?2a?b?cosC?ccosB?0. (Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求sinAcosB的取值范围.

18.张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表:

年龄x(岁) 7 8 9 10 141 11 148 12 154 13 160 22222身高y(cm) 121 128 135 (Ⅰ)求身高y关于年龄x的线性回归方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: