??2??????3 ?123??5??????9 2?123?????6????8 ?123要求：

①把问题写成矩阵向量的形式，用求逆矩阵的方法求解之；

?； ②如果Y?Y?53,求?2?的方差-协方差矩阵。 ③求出?⒐在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：

Y??0??1X1??2X2??3X3??

你想检验的虚拟假设是H0:?1?2?2?1。

??2??)； ?,??的方差及其协方差求出Var(?①用?1212②写出检验H0:?1?2?2?1的t统计量；

③如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得到?估计值??及其标准误差。

⒑下表给出了二元线性回归模型方差分析结果： 方差来源 平方和（SS） 自由度（df） 来自回归（ESS） 65965 —— 来自残差（RSS） —— —— 总离差（TSS） 66042 14 （1） 样本的容量是多少？ （2） 求RSS （3） 求R

2平方和的均值（MSS）

—— ——

第五章 异方差性

⒈单项选择题

⑴容易产生异方差性的数据是（ ）。

A.时间序列数据 B.虚拟变量数据 C.横截面数据 D.年度数据 ⑵下列哪种方法不是检验异方差性的方法（ ）。

A.戈德菲尔德-匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 ⑶当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（ ）。

A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.普通最小二乘法

⑷如果回归模型中的随机误差项存在异方差性，则模型参数的普通最小二乘估计量是（ ）。

A.无偏、有效估计量 B.无偏、非有效估计量 C.有偏、有效估计量 D.有偏、非有效估计量

⑸加权最小二乘法克服异方差性的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数从而提高估计精度，即（ ）。

A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用

⑹设回归模型为Yi??Xi??i，其中var(?i)??2Xi，则?的最有效估计量为（ ）。

??A.??xy?xi2ii?? B.?n?xiyi??xi?yin?x?(?xi)2i2

??C.?yiY??1 D.? ?Xnxi⑺如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘法估计结果的残差ei与Xi有显著的形式为 ，则用加权最小二乘法估计ei?0.28715Xi??i的相关关系（?i满足线性模型的经典假设）模型参数时，权数应为（ ）。

A.Xi B.

111 C. D. 2XiXiXi⑻设线性回归模型为Yi??0??1Xi??i，其中var(?i)??2Xi2，则使用加权最小二乘 法估计模型时，应将模型变换为（ ）。

Yi??Y???0??1Xi?i B.i?0??1?i XiXiXiXiXiXiY??Y???C.i?0??1?i D.i2?02?1?i2 XiXiXiXiXiXiXiA.⑼如果戈德菲尔德-匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（ ）。

A.异方差问题 B.自相关问题 C.多重共线性问题 D.模型设定误差问题 ⒉多项选择题

⑴在计量经济研究中，产生异方差性的原因主要有（ ）。

A.模型中遗漏了某些解释变量 B.模型函数形式的设定误差

C.样本数据的测量误差 D.随机因素的影响 E.非随机因素的影响 ⑵在异方差性条件下，普通最小二乘法具有如下性质（ ）。

A.线性 B.无偏性 C.最小方差性 D.精确性 E.有效性 ⑶异方差性的影响主要有（ ） A.普通最小二乘估计量是有偏的 B.普通最小二乘估计量是无偏的

C.普通最小二乘估计量不再具有最小方差性

D.建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效 E.建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽 ⑷异方差性的检验方法有（ ）。

A.图示检验法 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.样本分段比较检验 E.帕克检验

⑸当模型存在异方差现象时，加权最小二乘估计量具备（ ）。 A.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性 E.精确性 ⑹异方差性的解决方法主要有（ ）。

A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.广义最小二乘法 E.模型变换法 ⒊对一元回归模型

Yi??0??1Xi??i ①假如其他基本假设全部满足，但Var(?i)??i??，试证明估计的斜率项仍是无偏的，但方差变为

22x??Var(?)?(?x)~2i12i22i

②如果Var(?i)??2Ki，试证明上述方差的表达式为

?xKVar(?)???x?x~?22ii12i2i

?)之间有何关系？分K大于1与小于1两种情该表达式与同方差假定下的方差Var(?i1况讨论。

⒋对题1中的一元线性回归模型，如果已知Var(?i)??i2，则可对原模型以权乘后变换成如下的二元模型：

1?i相

Yi?i??01?i??1Xi?i??i ?i对该模型进行OLS估计就是加权最小二乘法。试证明该模型的随机干扰项是同方差的，并求出?1的上述加权最小二乘估计量。

⒌下表列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入（X）与消费性支出（Y）的统计数据。 地区 可支配收入 消费性支出 地区 可支配收入 消费性支出 北京 10349.69 8493.49 河北 5661.16 4348.47 天津 8140.50 6121.04 山西 4724.11 3941.87 内蒙古 5129.05 3927.75 河南 4766.26 3830.71 辽宁 5357.79 4356.06 湖北 5524.54 4644.50 吉林 4810.00 4020.87 湖南 6218.73 5218.79 黑龙江 4912.88 3824.44 广东 9761.57 8016.91 上海 11718.01 8868.19 陕西 5124.24 4276.67 江苏 6800.23 5323.18 甘肃 4916.25 4126.47 浙江 9279.16 7020.22 青海 5169.96 4185.73 山东 6489.97 5022.00 新疆 5644.86 4422.93 ①试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型； ②检验模型是否存在异方差性；

③如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。

第六章 自相关性

⒈序列相关违背了哪项基本假定?其来源有哪些?检验方法有哪些,都适用于何种形式的序列相关检验?

⒉简述序列相关性检验方法的共同思路。 ⒊简述序列相关带来的后果。

⒋以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程：

???3.89?0.51lnX?0.25lnX?0.62lnX Y123 (?0.56)(2.3) (?1.7) (5.8)

2 D.W.?1.147 R?0.996

式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资；X3为地方政府的总支出。

①试证明：一阶自相关的D.W.检验是无定论的； ②逐步描述如何使用LM检验

⒌为研究劳动力在制造业中所占比率的变化趋势，根据美国1949-1964年的年度数据，得到以下两种回归方程：

??0.4529?0.0041方程A：Yt R?0.5484 t2) D.W.?0.8252 (?3.9608??0.4786?0.00127 方程B：Yt?0.0005t2 R?0.6692 t2) (2.7777) D.W.?1.82 (?3.9608其中，Y代表劳动力比率，t代表时间。请回答以下问题：

①根据D.W.的值判断两个回归方程是否存在自相关？

②从①式的结果，解释自相关产生的原因。

③如何区分“纯粹”的自相关和模型形式误设产生的自相关？

⒍下表给出了1981-2004年我国国债规模Y（亿元）与国内生产总值X（亿元）数据。 时间 国债规模国内生产总时间 国债规模国内生产总（Y） 值（X） （Y） 值（X） 1981 73.08 5934.5 1993 739.22 34634.4 1982 83.86 7171.0 1994 1175.25 46759.4 1983 79.41 8964.4 1995 1549.76 58478.1 1984 77.34 10202.2 1996 1967.28 67884.6 1985 89.85 11962.5 1997 2476.82 74462.6 1986 138.25 14928.3 1998 3310.93 78345.2 1987 223.55 16909.2 1999 3715.03 82067.5 1988 270.78 18547.9 2000 4180.1 89468.1 1989 407.97 21617.8 2001 4604.0 97314.8 1990 375.45 26638.1 2002 5679.0 105172.3 1991 461.4 5934.5 2003 6153.53 117390.2 1992 669.68 7171.0 2004 6879.34 136875.9 依据所给数据分析下列问题: ①估计回归模型lnYt??0??1lnXt??t,并说明对数模型有什么好处。

②根据D?W检验检验模型是否存在一阶自相关。 ③根据杜宾两步法对模型进行广义差分变换，估计模型参数，并检验残差项是否仍存在序列相关。

④利用TSP的AR(1)项进行广义差分变换，与③中得到的结果进行比较。并解释其参数的经济含义。

⒎中国1980-2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表所示。 年份 全社会固定工业增加值年份 全社会固定工业增加值资产投资资产投资（X） （X） （Y） （Y） 1980 910.9 1966.5 1991 5594.5 8087.1 1981 961.0 2048.4 1992 8080.1 10284.5 1982 1230.4 2162.3 1993 13072.3 14143.8 1983 1430.1 2375.6 1994 17042.1 19359.6 1984 1832.9 2789.0 1995 20019.3 24718.3 1985 2543.2 3448.7 1996 22913.5 29082.6 1986 3120.6 3967.0 1997 24941.1 32412.1 1987 3791.7 4585.8 1998 28406.2 33387.9 1988 4753.8 5777.2 1999 29854.7 35087.2 1989 4410.4 6484.0 2000 32917.7 39570.3 1990 4517.0 6858.0 试问： ①当设定模型为lnYt??0??1lnXt??t时，是否存在序列相关？

②若按一阶自相关假设?t???t?1??t，试用杜宾两步法与广义最小二乘法估计模型。 ③采用差分形式Xt?Xt?Xt?1与Yt?Yt?Yt?1作为新数据，估计模型

**Yt*??0??1Xt*??t，该模型是否存在序列相关？

第七章 多重共线性

⒈什么是多重共线性?产生多重共线性的经济背景是什么?