∵＝＝，

∴△AOH∽△BOE， ∴

联系拓展：如图3中，连接BM，延长BM到K，使得MK＝BM，连接DK，AK，BN，＝

＝

．

作KJ⊥BD交BD的延长线于J．

∵AB＝BD，BD＝1， ∴AB＝

，

∵AM＝DM，BM＝MK， ∴四边形ABDK是平行四边形， ∴AB＝DK＝

，AB∥DK，

∴∠KDJ＝∠ABD＝30°， ∵KJ⊥BJ， ∴∠J＝90°， ∴KJ＝DK＝，DJ＝KJ＝，BJ＝BD+DJ＝1+＝，

∴BK＝

＝

＝

，

∴BM＝MK＝BK＝

，

∵△BDE，△ABC都是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠DBE＝45°，BC＝AB，BE＝

BD，

∴

＝

，∠CBE＝∠ABD，

∴△ABD∽△CBE，

21

∴∠ADB＝∠CEB，＝，

∵AM＝DM，EN＝CN， ∴

＝

，

∵∠BDM＝∠BEN， ∴△BDM∽△BEN， ∴∠MBD＝∠EBN，

＝

＝

，

∴∠MBN＝∠DBE＝45°， 作NM′⊥BK于M′，

在Rt△BNM′中，BM′＝BN?cos45°＝∵BM＝

BN，

BN，

∴BM＝BM′， ∴M与M′重合，

∴△BMN是等腰直角三角形， ∴MN＝BM＝

．

9．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，点C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（4，6），点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动，到点B停止设点P运动的时间为t（秒）． （1）点A的坐标为 （4，0） ；

（2）当t＝1秒时，点P的坐标 （0，2） ；

（3）当点P在OC上运动，请直接写出点P的坐标（用含有t的式子表示）； （4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．

解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴∠OAB＝90°，

22

∵B（4，6）， ∴AB＝6，OA＝4， ∴A（4，0）， 故答案为（4，0）．

1＝2， （2）t＝1时，OP＝2×

∴OP＝2，此时点P在线段OC上， ∴P（0，2）， 故答案为（0，2）．

（3）当点P在OC上运动时，P（0，2t）．

（4）当点P到y轴的距离为1个单位长度时，可知点P在BC上， ∴点P的坐标为（2t﹣6，6）， ∴2t﹣6＝1， 解得：t＝3.5．

答：当点P到y轴的距离为1个单位长度时，t的值为3.5． 10．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点． （1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；

（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN． ①若

，求tan∠ENM；

②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．

解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8 ∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6

23

∴BD＝＝10

∵CE⊥BD

∴∠CED＝∠BCD＝90° ∵∠CDE＝∠BDC ∴△CDE∽△BDC ∴

∴DE＝

（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G ∵

，BD＝10

∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10 ∴DE＝，BE＝

设MF＝a，NG＝b

∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD ∴△FBM∽△CBD ∴

∴BF＝

＝a

∴EF＝BE﹣BF＝

a 同理可证：△GDN∽△CDB ∴

∴DG＝

＝b

∴EG＝DE﹣DG＝b

∵EM⊥EN

∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90° ∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90° ∴∠EMF＝∠NEG

24