∴△CPH∽△CAB， ∴

＝

＝

，

∵∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm， ∴AC＝＝

＝5（cm），

∵CP＝5t，

∴HC＝4t，PH＝3t， ∴BH＝BC﹣HC＝4﹣4t，

在Rt△PHB中，PB2＝PH2+BH2＝（3t）2+（4﹣4t）2＝25t2﹣32t+16，∴S＝PB2＝

t2﹣16t+8； ②当1＜t＜时，如图3所示： ∵PB＝8﹣5t，

∴S＝PB2＝（8﹣5t）2＝

t2﹣40t+32，

综上所述，S＝；

（3）①当D、E在∠BAC的平分线上时，如图4所示： ∵AH⊥PB，PH＝BH， ∴△ABP是等腰三角形， ∴AB＝AP＝3，

∴PC＝AC﹣AP＝5﹣3＝2， ∴t＝s；

②当点P运动到点A时，满足条件，此时t＝1s；

③当点E在∠BAC的平分线上时，作EH⊥BC于H，如图5所示： ∵四边形PDBE是正方形， ∴∠EBP＝45°， ∴EB平分∠ABC， ∴点E是△ABC的内心， 四边形EOBH是正方形，

45

∴OB＝EH＝EO＝BH＝＝＝1，

∴PB＝2OB＝2， ∴AP＝1， ∴CA+AP＝6， ∴t＝s；

④当点P在边BC上，点D在∠BAC的平分线上时，作DN⊥BC于N，作DM⊥AB于M，如图6所示： ∵四边形PDBE是正方形， ∴∠DBP＝45°， ∴DB平分∠ABC， ∴点D是△ABC的内心，

四边形DMBN是正方形，四边形PDBE是正方形， ∴DM＝BN＝PN＝

＝1，

∴CA+AB+BP＝5+3+1+1＝10， ∴t＝2s；

⑤当点P在边BC上，且AP是∠BAC的平分线时，作CM∥AP交BA的延长线于M，如图7所示： 则∠ACM＝∠PAC，∠M＝∠BAP， ∵AP是∠BAC的平分线， ∴∠BAP＝∠PAC， ∴∠ACM＝∠M， ∴AM＝AC， ∵CM∥AP， ∴＝， ∴

＝

＝，

∴BP＝BC＝， ∴CA+AB+BP＝5+3+＝

，

46

∴t＝÷5＝；

综上所述：在整个运动过程中，正方形PDBE至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，t的值为s或1s或s或2s或

s．

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