姓名 班级 学号

参考答案 习题二十七

一、1、2；2、tany?c(e?2)；3、(x?4)y??3x；4、y??y?x?1。 二、1、D； 2、C。 五、y(y??1)?1。

六、1、arcsiny?arcsinx?c； 2、tanx?tany?c。

22x3412x1(e?1)； 2、cosy?2。 2xx八、f(x)?e?1。

七、1、e?y九、y?x。 十、V?372500(cm/s)。

习题二十八

一、1、y?二、

y2?x2?cx2； 2、lny?cx?1。 xx?y?1。 22x?y?sinx三、1、y?(x?c)e四、

；2、y?(x?2)?c(x?2)；3、y?31(??1?cosx)。 x1??sinx?2ex。 y22x2五、1、x?y?ce； 2、y?六、f(x)?1cxe。 x2x1?。 33xt?10七、x?40(2?e)。

习题二十九

43y?c； 2、xsiny?ycosx?c。 3x2222x?x3?c。 二、1、x?y?ce； 2、y1312x三、1、y?x?sinx?c1x?c2； 2、y?c1e?x?x?c2；

6222 3、c1y?1?(c1x?c2)。

一、1、x?3xy?322145

姓名 班级 学号

11ln(ax?1)； 2、y?ln[(x2?4)]。 a81x五、y?x3??1。

62?1?3?1六、y?lncos(?x)?1?ln2,x?(?,)；极大值y?1?ln2

42442四、1、y??习题三十

一、1、D； 2、A； 3、A。

四、y???2y?0。

五、y?c1sinx?c2cosx?x。 六、1、x?(c1?c2t)e；

2、y?e5t2(c1cos2x?c2sin2x)；

3、y?(c1?c2x)cosx?(c3?c4x)sinx。

七、1、y?4e?2e； 2、y?sin5x?2cos5x。 八、y(4)x3x?3x?2y(3)?5y???8y??4y?0；

t通解：y?(c1?c2t)e?(c3cos2t?c4sin2t)。 九、（1）、y???y?0；（2）、y?1x1?xe?e。 22*222x习题三十一

一、1、y?(Ax?Bx?C)xe二、1、B； 2、B．

x2*2?4x； 2、y?ax?bx?c?Exe。

三、1、y?c1e?c2e?x?ex；

1xxecos2x； 41xx3、y?c1cosx?c2sinx?e?sinx；

2211x?x4、y?c1e?c2e??cos2x。

21011四、y?sin2x?xcos2x。

1681x五、?(x)?(cosx?sinx?e)。

2cos2x1六、y?c1?2c2sinx?ex。

cosx5cosx2、y?e(c1cos2x?c2sin2x)?x146

姓名 班级 学号

七、?(x)?e?ex?x?2；通解：(ex?e?x?2x)y?c

习题三十二

一、y?cex2213x2n?1?[?1?x?x?????????]。

1?31?3?5???(2n?1)1112139x4二、y??x?x?x?????。

2481632第十二章 自测题

一、1、y?e(c1cos3x?c2sin3x)； 2、y???y??2y?0。

二1、C； 2、B； 3、B。

2x1xy?c； 2、ex(ex?1)； 3、tan(x?y?1)?x?c。

x2xx四、y?2e?e

1x五、f(x)?(cosx?sinx?e)

2xx六、f(x)?2?2e?xe。

1七、f(x)?c1sinx，g(x)?c1cosx，面积为ln2。

22八、y??6x?5x?1。

dT九、??k(T??),T?T0e?kt??(1?e?kt)，（k为比例常数）。

dt2kv0mln(1?)，（k为比例常数）。 十、H?2kmg三、1、x?第十二章 参 考 题

一、1、D； 2、C； 3、A。

?xex。

三、(cosx?2sinx)y???(5sinx)y??2(sinx?2cosx)y?0。

12yy?y四、x?c1e?c2e?e。

3x五、y?(1?2x)e。

二、???3，??2，???1，c1e?c2e六、y?2e?x。

(1,1)11?ex，?[ex??(x)]ydx??(x)dy?e?e?1。

(0,0)221xx八、f(x)?e(x?c)；通解：ye(x?)?c。

2xx2x七、?(x)?e?x147

姓名 班级 学号

2?31九、s(x)?e2cosx?ex,(???x???)

323exx十、f(x)?(e?1)

x十一、100小时。

提示：先求出t时刻雪堆的体积和面积，再建立h(t)的微分方程，进而求出高度x与时间的关系。 十二、6ln3年。

十三、t?51.7（分钟）。

148