故所求概率为
πp?4a?122122a2?12?1ππa
56.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.
【解】 设A={两件中至少有一件是不合格品}，B={另一件也是不合格品}
C4P(B|A)?P(AB)P(A)?C101-C62222?15C10
57.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. （1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；
（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】设Ai={报名表是取自第i区的考生}，i=1,2,3. Bj={第j次取出的是女生表}，j=1,2.
P(A)?i71513,i?1,2,3则
P(B1|A1)?310
525
,P(B1|A2)?3,P(B1|A3)?p?P(B1)?(1)
?i?1P(B1|Ai)?1310(3?715?525)?2990
q?P(B1|B2)?P(B1B2)P(B2)3(2)
P(B2)?
|Ai)P(Ai)而
?P(Bi?12
7?815?2061)?2590
?1
3310(P(B1B2)??P(Bi?11B2|Ai)P(Ai)
?1310(3?97?157?148?255?2420)?29
17
2q?P(B1B2)P(B2)20?9?616190
故
58. 设A，B为随机事件，且P（B）>0,P(A|B)=1,试比较P(A∪B)与P(A)的大小. (2006研考) 解：因为 P(A?B)?P(AB)?P(B)?P(AB)?P(B)P(A)?P(B?)P(A B
P(A)?P(B?)P(B?)P(A.
所以 P(A?B)?59.
60. 习题二
1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】
X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1C53C5C4C53233?0.1?0.3P(X?5)??0.6 3 0.1 4 0.3 5 0.6 故所求分布律为 X P
2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律；
（2） X的分布函数并作图； (3)
P{X?12},P{1?X?32},P{1?X?32},P{1?X?2}.
【解】
18
X?0,1,2.P(X?0)?C13C15133?22235?135.P(X?1)?C2C13C13151235..P(X?2)?C13C315?
1 1235 故X的分布律为 X P 0 2235 2 135
（2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0
22当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 35
34当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=35 当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1 故X的分布函数 ?0,?22?,?35F(x)???34,?35?1,?x?00?x?11?x?2x?2
(3) P(X?1122)?F()?,223533233434)?F()?F(1)???0223535)?P(X?1)?P(1?X?32)?12353435?135?0.P(1?X?P(1?X?P(1?X?2)?F(2)?F(1)?P(X?2)?1?
3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.
【解】
设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.
19
P(X?0)?(0.2)?0.008P(X?1)?C30.8(0.2)?0.096P(X?2)?C3(0.8)0.2?0.384P(X?3)?(0.8)?0.512322123 1 0.096 2 0.384 3 0.512 故X的分布律为 X P 分布函数 ?0,?0.008,??F(x)??0.104,?0.488,???1,0 0.008 x?00?x?11?x?22?x?3x?3
P(X?2)?P(X?2)?P(X?3)?0.896
4.（1） 设随机变量X的分布律为
a?kP{X=k}=
k!，
其中k=0，1，2，?，λ＞0为常数，试确定常数a.
（2） 设随机变量X的分布律为 P{X=k}=a/N， k=1，2，?，N， 试确定常数a. 【解】（1） 由分布律的性质知
??1??P(Xk?0?k)?a?k?0?kk!?a?e?
??故 a?e
(2) 由分布律的性质知
NN
1??k?1P(X?k)??k?1aN?a
即 a?1.
5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率;
（2） 甲比乙投中次数多的概率.
【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7) (1) P(X?Y)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)?P(X?2,Y?2)?
20