cos?cos?90??????2， 观察式子规律可总结出一般规律：

sin?sin?180????可赋值??30?,??40?，得

cos30?cos60??2 sin40?sin140?故答案为：【点睛】

cos30?cos60??2 sin40?sin140?本题考查归纳推理能力，能找出余角关系和补角关系是解题的关键，属于基础题 16．已知公式cos3??4cos3??3cos?，??R，借助这个公式，我们可以求函数

??3??f(x)?4x?3x?2?x??0,的值域，则该函数的值域是______. ?????2???3【答案】??3,?2?

????【解析】根据题意，可令x?cos?，???，?，结合cos3??4cos3??3cos?，再进

?62?行整体代换即可求解 【详解】

?3?????令x?cos?，???，?，则x??0,?，

?62?2????f(x)?4x3?3x?2?f?cos???4cos3??3cos??2?cos3??2，???，?，

?62???3??则3???，?，cos3????1,0?，cos3??2???3,?2?，则函数值域为??3,?2?

?22???故答案为：??3,?2? 【点睛】

本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题

三、解答题

17．已知Sn是等差数列?an?n?N（1）求通项公式an；

（2）若Sk?a841，求正整数k的值. 【答案】（1）2n?1（2）41

【解析】（1）根据通项公式先求出公差d，再求an即可；

?*?的前n项和，且a3?5，a16?31.

第 9 页 共 13 页

（2）先表示出Sn，求出a841的具体值，根据Sk?a841求k即可 【详解】

（1）由a3?5，a16?31，可得a16?a3?13d?26?d?2， 则an?a3??n?3?d?5?2?n?3?=2n?1

a1?1，a841?2?841?1?1681，（2）则Sk?【点睛】

?a1?ak?k?1?2?2k1??k2解得k?41 ?1681，

本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的用法，属于基础题

*18．已知集合X?{2,3,4,6,8,15,17}，数列?an?n?N是公比为q(q?1)的等比数

??列，且等比数列的前三项满足a1、a2、a3?X. （1）求通项公式an；

（2）若Sn是等比数列?an?的前n项和，记A?S1?S2?S3?求和公式化简A（用含n的式子表示） 【答案】（1）2n（2）2n?2?2n?4

【解析】（1）观察式子特点可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，再根据题设条件求解即可；

（2）根据等比数列通项公式表示出Sn，再采用分组求和法化简A的表达式即可 【详解】

（1）由题可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，又q?1，故a1?2,a2?4,a3?8，

n故q?2,a1?2，an?2；

?Sn，试用等比数列

（2）Sn?a1?1?qn?1?q?2n?1?2，

A?S1?S2?S3?4?1?2n?1?2?Sn?22?2?23?2?24?2?n?22n+1?2?

?2n?2n?2?2n?4，所以A?2?2n?4

【点睛】

本题考查等比数列通项公式的求法，等比数列前n项和公式的用法，分组求和法的应用，属于中档题

第 10 页 共 13 页

19．已知A、B、C是△ABC的内角，且AC?5，AB?6. （1）若cosB?9，求△ABC的外接圆的面积： 16（2）若BC?x，且△ABC为钝角三角形，求正实数x的取值范围. 【答案】（1）

64?（2）1,11U7???61,11

?【解析】（1）根据同角三角函数基本关系先求得sinB，再由正弦定理求得R即可； （2）因A,C大小不能确定，故钝角不能确定，结合三角形三边关系和余弦定理特点即可判断 【详解】

2R???9?9?57（1）由cosB?，又?sinB?1????sinB577，即

161616??16R?87AC516，

2故外接圆的面积为：S??R???6464?? 77（2）AC?5，AB?6，BC?x，根据三边关系有1?x?11，

当A为钝角时，可得cosA?0，即52?62?x2?0，解得x?61，故61?x?11； 当C为钝角时，可得cosC?0，即52?x2?62?0，解得x?11，故1?x?11； 综上可得x的范围是1,11U【点睛】

本题考查正弦定理的应用，余弦定理和三角形中形状的判断的关系，属于中档题 20．已知角?、2???的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与x轴正半轴重合，且角?的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点A位于第二象限，角2???的终边和单位圆的交点B位于第三象限，若点A的横坐标为xA??为yB?????61,11

?3，点B的纵坐标55. 13

（1）求sin2?、cos2?的值；

第 11 页 共 13 页

（2）若0????，求?的值.（结果用反三角函数值表示） 【答案】（1）?247204 ；?（2）??arccos3252525【解析】（1）可根据单位圆定义求出sin?,cos?，再由二倍角正弦公式即可求解； （2）先求出sin?2????,cos?2????,由cos??cos??2???2??????可求得cos?，结合反三角函数即可求得? 【详解】

（1）由题可知：cos???23， 54?3?244?3?sin2??2sin?cos??2?????， sin??1?????，??5?5?255?5?7?3?cos2??2cos??1?2?????1??；

25?5?22（2）由sin?2??????512?cos?2??????，cos??cos??2???2?????? 1313?7??12???24??5?204cos2?cos?2?????sin2?sin??2???????????????， ???????25??13??25??13?325又0????，??arccos【点睛】

本题考查单位圆的定义，二倍角公式的应用，两角差余弦公式的用法，属于中档题 21．已知函数f(x)?cos2x?23sinxcosx?1，x?R.

（1）把f?x?表示为Asin(?x??)?B(A?0,??0,0????)的形式，并写出函数

204 325f?x?的最小正周期、值域；

（2）求函数f?x?的单调递增区间：

?x1,若x1?x2, （3）定义：对于任意实数x1、x2，max?x1,x2???x,若x?x.21?2设g(x)?max{3asinx,acosx}，x?R（常数a?0），若对于任意x1?R，总存在x2?R，使得g?x1??f?x2?恒成立，求实数a的取值范围. ??【答案】（1）?；??1,3?（2）x????k?,?k??,k?Z（3）??0,?36?????23?? 3?第 12 页 共 13 页