2018-2019学年上海市黄浦区高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知角A、B是△ABC的内角，则“A?B”是“sinA?sinB”的（ ） A．充分条件 C．充要条件 【答案】C

【解析】结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【详解】

在三角形中，根据大边对大角原则，若A?B，则a?b，由正弦定理

B．必要条件

D．既不充分也不必要条件

ab?得sinAsinBsinA?sinB，充分条件成立；

若sinA?sinB，由条件成立；

故在三角形中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件 故选：C 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题

2atanA2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果2?，则△ABCbtanBab?可得a?b，根据大边对大角原则，则A?B，必要sinAsinB的形状是（ ） A．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形 【答案】C

【解析】结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果 【详解】

B．等腰直角三角形 D．直角三角形

sinAsinAcosA?利用正弦定理得，化简得sinAcosA?sinBcosB，

sin2BsinBcosB2第 1 页 共 13 页

即

11?sin2A?sin2B，则2A?2B或2A?2B??，解得A?B或A?B? 222故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：C 【点睛】

本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题 3．要得到函数y?2sin?2x?（ ）

A．向右平移?个长度单位 C．向右平移【答案】D

【解析】根据y?Asin??x???的图像变换规律求解即可 【详解】

设平移量为?，则由

????5??的图像，只需要将函数y?2sin?2x??????的图像5?25B．向左平移?个长度单位 D．向左平移

25?个长度单位 5?个长度单位 5????????????y?2sin?2x???2sin2?x???y?2sin2?x?????2sin2?x??，

5?10?1010??????满足：x??10???x??10????5，故由y?2sin?2x?????5??向左平移

?个长度单位5可得到y?2sin?2x?故选：D 【点睛】

????? 5?本题考查函数y?Asin??x???的图像变换规律，属于基础题

4．已知函数y?Asin(?x??)，x?R（A?0，??0，0????）的部分图像如图所示，则A、?、?的一个数值可以是（ ）

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??A?3?????A．?

4??????4???A?3?1?C．???

4??????4?【答案】A

【解析】从图像易判断A?入即可求得 【详解】

根据正弦函数图像的性质可得A???A?3?1???B．?

2??????3???A?3???D．???

4??????3?3，再由图像判断出函数周期，根据T?2??,3代，将1??3，由T?3?1?T?8，T??142???8????4，

又因为图像过1,3，代入函数表达式可得3?3sin(??)，即sin(??)?1，

44???0????，解得??故选：A 【点睛】

?4

本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题

二、填空题

5．?8和2的等差中项的值是______. 【答案】?3

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【解析】根据等差中项性质求解即可 【详解】

设等差中项为x，则2x??8?2??6，解得x??3 故答案为：?3 【点睛】

本题考查等差中项的求解，属于基础题 6．已知等差数列?an?n?N______. 【答案】??*?中，a2??1，a5??11，则该等差数列的公差的值是23 2【解析】根据等差数列的通项公式an?am??n?m?d即可求解 【详解】 a5?a2?3d??1193?1???d?? 222故答案为：?【点睛】

3 2本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题 7．已知等比数列?bn?n?N______. 【答案】?2

n?m【解析】根据等比通项公式an?am?q即可求解

?*?中，b3??8，b6?64，则该等比数列的公比的值是

【详解】

b6q?3??8?q??2

b3故答案为：?2 【点睛】

本题考查等比数列公比的求解，属于基础题 8．方程2sinx?1?0的解集是______. 【答案】x???6?2k?,k?Z或x??5??2k?,k?Z 6【解析】根据三角函数的性质求解即可 【详解】

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