交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．

请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于 ． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：

如图3，直线l1∥l2∥l3, l1与l2之间的距离是2，l2与l3 之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶 点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形 ABC的面积（保留画图痕迹）．

大兴22.分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，连结D1D2.

(1)如图1，过点C作直线HG垂直于直线AB于点H，交D1D2于点G．试探究线段GD1与线段GD2的数量关系，并加以证明．

（2）如图2，CF为AB边中线，试探究线段CF与线段D1D2的数量关系，并加以证明．

西城22．先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，

同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均 为⊙O上的点，则有∠C=∠D．

小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧， 则有∠D>∠E．

请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)， 点C的坐标为(3,0)．

l1l2l3图3

D1D2CE2AF图2BE1 ①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；

②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为 ；

(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，

其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

房山22.已知，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行操作：

如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) （1）通过操作，最后拼成的四边形为

（2）拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为___________________________cm．

丰台22．操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1,0）．将线

段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45

?，再将其延长到M1，使得M1M0?OM0，

?得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，

使得M2M1?OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn． y 5 （1）写出点M的坐标；

5

（2）求△OM5M6的周长；

（3）我们规定：把点Mn(xn，yn)（n?0,1,2,3…） -5

M4 M3 M2 M5 x 1 O M0 M5 -5

的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标

?xn,yn?称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn

的分布规律，请写出点Mn的“绝对坐标”．

怀柔22. 理解与应用：

我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等. ．．．．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N．小明在探究线段MM'与N'N 的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：

(1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交AD、A?D?、B?C?、BC于M、

M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由；

(2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交AD、A?D?、D'C?、DC于M、

M'、N'、N，l与DC的夹角为?，请直接写出MM'的值（用含?的三角函数表示）.

N'N

门头沟

22．操作与探究：

在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长

度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作： 在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发， 平移1次后可能到达的点的坐标是(0,2)，(1,0)； 点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的 坐标是(0,4)，(1,2)，(2,0)；点P从原点O出 发，平移3次后可能到达的点的坐标是 ； （2）观察发现：

1 1 x y DD'M'A'B'CC'N'NFDlFD'?(NlCN'M'C'EMEMA'B'ABAB22题图122题图2O 任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y??2x?2的图象上；平移2次后在函数y??2x?4的图象上，…．若点

P平移5次后可能到达的点恰好在直线y?3x上，则点P的坐标是 ； （3）探究运用：

点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y?x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．

密云22．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝8cm,AD＝6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:

第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180?,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180?,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠).

（1）所拼成的四边形是什么特殊四边形？

（2）拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少?

平谷22. 对于平面直角坐标系中的任意两点P(x,y)、P(x，y)，我们把

111222A E D E G M H E G M H B N C 图③

B 图①

C B N C 图②

x1?x2?y1?y2叫做P，P)． 、P两点间的直角距离，记作d(P1212（1）已知点P(3,4)、P(?1 ，1)，那么P，P)=_____________；、P两点间的直角距离d(P121212（2）已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)?1，请写出x与y之间满足的关系

式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；

（3）设P(x，y)是一定点，Q(x，y)是直线y?ax?b上的动点， 000y1我们把d(P，Q)的最小值叫做点P到直线y?ax?b的直角距离.

001x