平谷24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是

图3 AB、BC上的点，且BD?CE，连接AE、CD相交于点P.

请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；= （2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是 AB、BC上的点，且AM?BC,BM?CN，连接AN、CM相 交于点P. 请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程. C

A

ABCPNMB图1 图2 石景山24．如图，△ABC中，∠ACB?90?, AC?2，以AC为边向右侧作等边三角形

ACD．

（1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转60?，得到线段AB1，联结DB1，

则与DB1长度相等的线段为 （直接写出结论）；

（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转

60?得到点Q,求?ADQ的度数；

（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋

转60?得到点Q,是否存在点P，使得以A 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由．

ADBCBPADCB1 图24-1 图24-2

AADBDBCC顺义24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

备用图 备用图

（1）求证：EF?EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经

过点B，其他条件不变，若AB?a，BC?b，求

EF的值． EG

通州24．已知：AD?2，BD?4，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直

线AB的两侧.

（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；

（2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB的大小.

延庆25. （本题满分8分）

如图1，在四边形ABCD中，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则?BME??CNE（不需证明）． （温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE?HF，从而?1??2，再利用平行线性质，可证得?BME??CNE．） 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

问题二：如图3，在△ABC中，AC?AB，D点在AC上，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若?EFC?60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．

C

A D B

代几综合

海淀25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?2mx?m2?m的顶点为C. (1) 求点C的坐标（用含m的代数式表示）；

(2) 直线y?x?2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧.

①若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；

②抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B'. 以M为圆心，MC为半径的圆上存在一点Q，使得QB'?为 .

东城25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?2mx?m2?9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，－5）.点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD. （1）求此抛物线的解析式；

（2）当a?1时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD； （3）若点P满足MP?2QB的值最小，则这个最小值21MC，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使4得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

昌平25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB︰OC=1︰3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式；

（3）在（2）的条件下，过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q ，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

yEABOCx

朝阳25．如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO

的正切值是2．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点． ①直接写出点P所经过的路线长．

②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．

y③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．

C

A

OBx