18．【解析】(1)(i)由题意得，所求同学的成绩为6×75 +(72+76+74+70+73)=85，因而排名第

一．（2分）

(ii)根据分步乘法计数原理知(a，b)的取值共有5×4=20种情况，若x+2ax+b=0有实根，则(2a)2?4b2≥0，即a≥b，而满足a≥b的情况有10种，因而由古典概型的概率计算公式得所求概率P=

22101=．（6分） 202(2)随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，

3C13P(ξ=1)=3=错误！未找到引用源。，

10C521C3C23P(ξ=2)= =错误！未找到引用源。， 35C51C33P(ξ=3)= 3=错误！未找到引用源。．

10C5因而ξ的分布列为

ξ P E(ξ)=错误！未找到引用源。

1 2 3 3 103 51 1033×1+错误！未找到引用源。×2+错误！未找到引用源。

51019×3=错误！未找到引用源。 ．（12分）

510【备注】(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的、各次之间相互独立的一种试验，

每一次试验只能有两种结果(即要么发生，要么不发生)，且任何一次试验中发生的概率都是一样的，在相同条件下重复地做n次试验称为n次独立重复试验；(2)在n次独立

kn?k

重复试验中，若事件A每次发生的概率为p，则A发生的次数为k的概率为Cknp(1?p)，

事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列称为二项分布，记为X~B(n，p)． 19．【解析】(1)由题意知EA∥错误！未找到引用源。FD，EB∥错误！未找到引用源。FC，

所以AB∥CD，即A，B，C，D四点共面．由EF=EB=错误！未找到引用源。

12121FC=2，2EF⊥AB，得FB=BC=22错误！未找到引用源。，则BC⊥FB，又翻折后平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，DF⊥EF，所以DF⊥平面EBCF，因而BC

13

⊥DF，又DF∩FB=F，所以BC⊥平面BDF，由于BC?平面BCD，则平面BCD⊥平面BDF，又平面ABD即平面BCD，所以平面ABD⊥平面BDF．（5分）

(2)向量法 以F为坐标原点，FE，FC，FD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则F(0，0，0)，B (2，2，0)，设EA=t(t>0)，则A (2，0，t)，D(0，0，2t)，

????????（8分） AB=(0，2，?t)，AD=(?2，0，t)．

??????m?AB?0设平面ABD的法向量为m=(x，y，z)，则?错误！未找到引用源。即??????m?AD?0?2y?tz?0，错误！未找到引用源。 ???2x?tz?0取x=t，则y=t，z=2，所以m=(t，t，2)为平面ABD的一个法向量． 又平面FAD的一个法向量为n=(0，1，0)， 则|cos|=

1|m?n|t=错误！未找到引用源。， ?2|m|?|n|2t2?4?1所以t=2错误！未找到引用源。，即EA的长度为2错误！未找到引用源。．（12分） 传统法 由(1)知，平面ABD即平面ABCD，因而二面角B?AD?F即二面角C?AD?F．因为平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF=EF，CF?平面EBCF，CF⊥EF，所以CF⊥平面AEFD．（7分）

如图，作FH⊥AD于H，连接CH，则CH⊥AD，∠CHF为二面角C?AD?F的平面角．

14

设EA=t(t>0)，则FD=2t，在三角形ADF中，AD=t2?4错误！未找到引用源。， 由S?ADF=错误！未找到引用源。找到引用源。．

114t×2t×2=×t2?4×HF，得HF=错误！未

222t?4FCt2?4在直角三角形CFH中，tan∠CHF=， ??3错误！未找到引用源。

HFt因而t+4=3t，解得t=2错误！未找到引用源。，即EA的长度为2．（12分） 20．【解析】(1)由已知，x?y=4与x轴交于F1 (?2，0)，F2 (2，0)，则|F1F2| =4，

2222|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2由题意知|PF 1|+|PF2|=2a，cos ∠F1PF2=

2|PF1||PF2|(|PF1|?|PF2|)2?|F1F2|24a2?16=错误！未找到引用源。?1=错误！未找到引

2|PF1||PF2|2|PF1||PF2|84a2?16用源。?1≥错误！未找到引用源。?1=1?错误！未找到引用源。=?错误！

a22a2未找到引用源。，当且仅当|PF因而a=6，由椭圆的定义知，1|=|PF2|=a时等号成立，P的轨迹为椭圆，且F1，F2分别为其左、右焦点，b=a?c=2，

222132y2x2所以所求轨迹方程为错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1．（6分）

26 15

(2)如图，设直线l的方程为x= my+2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

?x?my?2?由?x2y2错误！未找到引用源。，得(m2+3)y2+4my?2=0，

?1??2?6则y1+y2=?

4m2，=?错误！未找到引用源。．（8分） yy12m2?3m2?3假设存在这样的“恒点”E(t，0)，

?????????2???????????则EA?EA?AB=EA?EB=(x1?t，y1)·(x2?t，y2)

=(my1+2?t，y1)·(my2+2?t，y2) =(m2+1) y1y2+(2?t)m(y1+y2)+(2?t)2

?2m2?2?4(2?t)m2?=+(2?t)2 22m?3m?3(t2?6)m2?3t2?12t?10=错误！未找到引用源。．

m2?3????2????????若EA?EA?AB是与直线l的斜率无关的定值，则其为与m无关的定值，

则3t?18=3t?12t+10，得t=错误！未找到引用源。此时定值为(错误！未找到引用源。未找到引用源。

227， 3725)?6=?错误！未找到引用源。，“恒点”为(错误！

937，0)．（12分） 321．【解析】(1)∵h(x)=logax的图象在(1，0)处的切线方程为x?y?1=0，

11，∴h?(1)? =1，∴a=e，h(x)=ln x． xlna1?lnam?12x+1， ∴f(x)= mh(x)+错误！未找到引用源。2h?(x)? 16