图1 图2

(1)求证：平面ABD⊥平面BDF；

(2)若二面角B?AD?F的大小为60°，求EA的长度．

20．(本小题满分12分)

已知圆C：x?y=4与x轴交于F1，F2(F2在原点右侧)两点，动点P到F1，F2两点的距离之和为定值2a(a>2)，且cos∠F1PF2的最小值为?(1)求动点P的轨迹方程；

(2)过F2且斜率不为零的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，若存在点E，使得

221错误！未找到引用源。． 3????2????????EA?EA?AB是与直线l的斜率无关的定值，则称E为“恒点”．问在x轴上是否存在

这样的“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知函数g(x)?a(a>0且a≠1)，h(x)=logax(a>0且a≠1)，且函数h(x)的图象在(1，0)处的切线方程为x?y?1=0．

(1)若函数f(x)=mh(x)+错误！未找到引用源。

xm?12x+1，讨论f(x)的单调性； 2(2)若函数?(x)=h(x)?lng(x)?b的图象恒与x轴有两个不同的交点M(x1，0)，N(x2，0)，求证：??(

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程

x1?x2)?0． 2 5

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：??x?cos?错误！未找到引用源。(?为参数)，

?y?1?sin?以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

?=2cos θ+23sin θ，直线l的极坐标方程为θ=

?错误！未找到引用源。． 3(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)设直线l交曲线C1于O，M两点，交曲线C2于O，N两点，求MN的长． 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲

已知函数f(x)=2?x，g(x)=|x?a|． (1)若a=1，解不等式f(x)+g(x)≥3；

(2)若不等式f(x)>g(x)至少有一个负数解，求实数a的取值范围．

详细解答

1．C【解析】解法一 z=23?i(3?i)(1+3i)??i，故选C．

1?3i(1?3i)(1+3i)解法二 z=3?i(3?i)?i(3?i)?i=??i，故选C． 21?3ii?3ii?322．D【解析】不等式x?x?6<0的解集为{x|?2

A的子集的个数为2=8，故选D． 3．C【解析】∵x>1，y>0，∴x>1，00．

4．D【解析】输入x=2.4，则y=2.4，x=[2.4]?1=1>0，∴x=

∴x=

y=1.2；y=1.2，x=[1.2]?1=0， zy错误！未找到引用源。=0.6；y=0.6， x=[0.6]?1=?1<0，则z=x+y=?1+0.6=?0.4，z故选D．

5．A【解析】依题意，c=22，∵一条渐近线与直线y?15(x?22)平行， 3 6

∴

b15222，结合a?b?c?8，解得a?3，b?5， ?a3x2y2??1，故选A． ∴双曲线的方程为

356．C【解析】当0

[f(x)]2=(xln x)2>0．又2f(x)?f(x2)=2xln x?x2ln x=2xln x?2xln x =2x(1?x)ln x<0，所以 2f(x)

7．A【解析】由三视图知该几何体是一个组合体，右边是半个圆柱(底面半径为2，高为3)，

左边是一个四棱锥(底面是长和宽分别为4和3的长方形，高为2)． 则该几何体的体积V=

22221错误！未找到引用源。×π×22×3+错误！未找到引用源。21×3×4×2=6π+8， 3侧面积S侧=π×2×3+

11错误！未找到引用源。×22错误！未找到引用源。×3×2+错22误！未找到引用源。×4×17?22错误！未找到引用源。=6π+62+213错误！未找到引用源。．

8．B【解析】由acos B=bcos A及正弦定理得sin Acos B=sin Bcos A，所以sin(A?B)=0，故

B=A=错误！未找到引用源。

?a22，c=3a，由余弦定理得16=c+()?2c·错误！未找62?687821错误！未找到引用源。，c=77到引用源。cos错误！未找到引用源。，得a=错误！未找到引用源。， S=错误！未找到引用源。

2a21163acsin B=错误！未找到引用源。． 279．C【解析】由x+y=2，x≥0，y≥0，知围成的区域D为半径为2错误！未找到引用源。的四分之一圆面，

因而其面积S=错误！未找到引用源。形如图所示，y=21?×π×(2)2=错误！未找到引用源。．作出图42x错误！未找到引用源。与x2+y2=2的交点为

M(1，1)，过点M作MB⊥x轴于点B，连接OM，

7

则S

阴影

=

?10123x错误！未找到引用源。dx+S扇形OAM?S?OBM=x2+错误！未找到引用

301?1?1?×(2错误！未找到引用源。)2?错误！未找到引用源。×1×1=?． 24246?1S阴影4?611由几何概型概率公式知所求概率P=，故选C． ????S23?2源。

10．C【解析】解法一 由题意得双曲线的渐近线方程为y=±错误！未找到引用源。

右顶点A(a，0)，右焦点F(c，0)，则点A到渐近线的距离d=bx，a|ab|a2?b2?ab，|AF|=c?a． c由已知得

2ab3222=错误！未找到引用源。(c?a)，即2ab=3c(c?a)，4ab=3c(c?a)2， c2222222由于b=c?a，因而4a(c?a)=3c (c?a)2，∴3e4?6e3?e2+4=0， 3e3(e?2)?(e+2)(e?2)=0，(e?2)(e?1)(3e2+3e+2)=0，得e=2，故选C．

解法二 如图，过A作渐近线的垂线，垂足为B，由已知得d=

3错误！未找到引用2源。|AF|=

3错误！未找到引用源。(c?a)， 28