2018年高考理科数学模拟试题(全国卷Ⅱ/Ⅲ)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的．
1．已知复数z满足(1?错误！未找到引用源。3i)z=错误！未找到引用源。3+i(i为虚数单位)，则z=
A．?i B．错误！未找到引用源。3i C．i D．1+3i 2．已知集合A={x∈N|x?x?6<0}，则集合A的子集的个数为
A．3 B．4 C．7 D．8 3．若x>1，y>0，x+xy?y2=22错误！未找到引用源。，则x?xy?y的值为
A．6 B．?2 C．2 D．2或?2
4．已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]=0，[?0.6]=?1．执行如图所示的程序框图，
若输入x的值为2.4，则输出z的值为
A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．?0.4
x2y25．已知双曲线2?2?1(a>0，b>0)的焦距为4
ab2，且一条渐近线与直线
y?15(x?22)平行，则双曲线的方程为 3 1
x2y2x2y2??1 B．??1 A．
3553x2y2x2y2??1 D．??1 C．
26626．当0 A．[f(x)]2 A．6π+8，6π+62错误！未找到引用源。+213 B．6π+6，6π+82错误！未找到引用源。+213错误！未找到引用源。 C．3π+4，3π+62+213错误！未找到引用源。 D．3π+3，3π+42错误！未找到引用源。+213 错误！未找到引用源。 8．已知在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 源。，A=错误！未找到引用源。 acosA?错误！未找到引用bcosB?，BC边上的中线长为4，则?ABC的面积S为 6A． 482483163 B． C． D． 777729．已知x+y=2，x≥0，y≥0围成的区域为D，若在区域D内任取一点P(x，y)，则满足 y≤A． 2x的概率为 111错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 B．错误！未找到2?2111引用源。+错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。+错 2?3?2 2 误！未找到引用源。 D． 2错误！未找到引用源。 3x2y210．已知双曲线2?2?1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，点A到双曲线渐近线 ab的距离为d，若d= 3错误！未找到引用源。|AF|，则双曲线的离心率为 2A．2 B．3 C．2 D．22 11．已知圆锥的顶点为球心O，母线与底面所成的角为45°，底面圆O1的圆周在球O的球 面上，圆O1的内接?ABC满足 AB=BC=2，且∠ABC=120°，则球O的体积为 A．162?162?642? B． C．32π D． 93312．已知函数f(x)=sin(ωx+?)，其中ω>0，?≠0且?错误！未找到引用源。 未找到引用源。 ? 12值为 A． ?????? B．或? C． D．或? 363366二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．假若你是某工厂厂长，在你的办公桌上有各部门提供的以下信息． 人事部：明年工人数不多于600，且每人每年按2 000个工时计算； 市场部：预计明年产品的销售量在9 000~11 000件； 技术部：生产该产品平均每件需要120个工时，且这种产品每件需要安装4个某重要部 件； 供应部：某重要部件的库存为2 000个，明年可采购到这种部件34 000个． 由此推算，明年产量最多为 件． ????????????????CD?2DB，14．已知?ABC的面积为24，点D，E分别在边BC，AC上，且满足CE?3EA， 连接AD，BE交于点F，则?ABF的面积为 ． 15．若x=a0+a1(x?1)+a2(x?1)2+…+a9(x?1)9，则 9a1?a3?a5?a7?a9错误！未找到引用 a73 源。的值为 ． ?2x,x?0?16．已知函数f(x)=1?|2x?1|，g(x)=?错误！未找到引用源。若y=g(f(x))?a1?x?,x?04x?有4个零点，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知数列{an}是等比数列，其前n项和是Sn，且Sn=t?3?2t?1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=log1n1(n∈N*)，求数列{anbn}的前n项和Tn． 1?Sn318．(本小题满分12分) 我国女排在2016年里约奥运会上勇夺金牌，激起了国内排球热潮，为此某高校欲组建大学生女子排球队．现有甲、乙、丙等6名同学申请加入，首先进行了笔试(满分100分)，其中5名同学的成绩分别为72，76，74，70，73，然后根据每名同学的成绩由高到低依次排出1，2，3，4，5，6的名次． (1)(i)若这6名同学的平均成绩为75，求没提供成绩的同学的名次； (ii)从名次为1，2，3，4，5的5名同学中随机抽取1名同学，其名次为a，然后从余下的4名中再随机抽取1名同学，名次为b，求关于x的方程x+2ax+b=0有实根的概率． (2)若甲、乙、丙3名同学的名次恰好分别是1，2，3，现从前5名同学中随机抽取3名同学入选，记甲、乙、丙3名同学入选的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 19．(本小题满分12分) 如图1，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EF⊥AB，EF=EB=错误！未找到引用源。 2211FC=2，EA=错误！未找到引用源。FD，沿EF将22平面AEFD折起至平面AEFD⊥平面EBCF，如图2所示． 4