第二章 混凝土结构材料的物理力学性能
2.1 我国用于钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的钢筋或钢丝有哪些种类？有明显屈服点钢筋和没有明显屈服点钢筋的应力—应变关系有什么不同？为什么将屈服强度作为强度设计指标？ 提示：我国混凝土结构用钢筋可分为热轧钢筋、冷加工钢筋、热处理钢筋及高强钢丝和钢绞线等。
有明显屈服点钢筋的应力—应变曲线有明显的屈服台阶，延伸率大，塑性好，破坏前有明显预兆；没有明显屈服点钢筋的应力—应变曲线无屈服台阶，延伸率小，塑性差，破坏前无明显预兆。
2.2 钢筋的力学性能指标有哪些？混凝土结构对钢筋性能有哪些基本要求？
提示：钢筋的力学性能指标有强度和变形。
对有明显屈服点钢筋，以屈服强度作为钢筋设计强度的取值依据。对无屈服点钢筋，通常取其条件屈服强度作为设计强度的依据。 钢筋除了要有足够的强度外，还应具有一定的塑性变形能力，反映钢筋塑性性能的一个指标是伸长率。钢筋的冷弯性能是检验钢筋韧性、内部质量和加工可适性的有效方法。
混凝土结构对钢筋性能的要求：①强度高：强度越高 ，用量越少；用高强钢筋作预应力钢筋，预应力效果比低强钢筋好。②塑性好：钢筋塑性性能好，破坏前构件就有明显的预兆。③可焊性好：要求在一定的工艺条件下，钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形，保证焊接后
的接头性能良好。④为了保证钢筋与混凝土共同工作，要求钢筋与混凝土之间必须有足够的粘结力。
2.3 混凝土的立方体抗压强度是如何确定的？与试件尺寸、试验方法和养护条件有什么关系？
提示：我国规范采用立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的标准，规定按标准方法制作、养护的边长为150mm的立方体试件，在28d或规定期龄用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度值（以N/mm2计）作为混凝土的强度等级。
试件尺寸：考虑尺寸效应影响，试件截面尺寸越小，承压面对其约束越强，测得的承载力越高，因此，采用边长为200mm的立方体试件的换算系数为1.05，采用边长为100mm的立方体试件的换算系数为0.95。
试验方法：在一般情况下，试件受压时上下表面与试验机承压板之间将产生阻止试件向外横向变形的摩擦阻力，在“套箍作用”影响下测得的试件抗压强度有所提高。如果在试件的上下表面涂润滑剂，可以减小“套箍作用的影响”。我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的。 养护条件：混凝土立方体抗压强度在潮湿环境中增长较快，而在干燥环境中增长较慢，甚至还有所下降。我国规范规定的标准养护条件为温度（20±3）℃、相对湿度在90%以上的潮湿空气环境。
2.4 我国规范是如何确定混凝土的强度等级的？
提示：《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）规定的混凝土等级有14级，分别为C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80。符号“C”代表混凝土，后面的数字表示混凝土的立方体抗压强度的标准值（以N/mm2计）。如C60表示混凝土立方体抗压强度标准值为60N/mm2。
2.5 混凝土在复合应力状态下的强度有哪些特点？ 提示：
1、双向应力状态
第一象限：双向受拉，双向受拉强度均接近于单向抗拉强度； 第三象限：双向受压，最大强度发生在两个应力比为0.4~0.7时，比单向抗压强度提高约30％，而在两向压应力相等的情况下强度增加为15%~20%。
第二、四象限：一向受压，一向受拉，混凝土的强度均低于单向受力（压或拉）的强度。 2、剪压或剪拉复合应力状态
由于剪应力的存在，砼的抗拉强度、抗压强度均低于相应的单轴强度。 3、三向受压
混凝土三向受压时，一项抗压强度随另两向压应力的增加而增大，并且混凝土受压的极限变形也大大增加。三向受压试验一般采用圆柱体在等侧压（侧向压应力为?2）条件进行。
由于侧向压力的约束，轴心抗压强度又较大程度的增长。试验经验公
式为：
'fcc?fc'???2
'式中：fcc—— 在等侧向压应力?2作用下圆柱体抗压强度；
fc'—— 无侧向压应力时混凝土圆柱体抗压强度；
?—— 侧向压应力系数，根据试验结果取?=4.5~7.0，平均值为5.6，当侧向压应力
较低时得到的系数值较高。
2.6 混凝土在一次短期加荷时的应力—应变关系有什么特点？ 提示：典型混凝土棱柱体在一次短期加荷下的应力—应变全曲线可以分为上升段和下降段两部分。
上升段（0C）：可以分为三个阶段。第一阶段0A为准弹性阶段，从开始加载到A点，应力—应变关系接近于直线，A点称为比例极限；第二阶段AB随荷载的增大压应力逐渐提高，混凝土表现出明显的非弹性性质，应力—应变曲线逐渐弯曲，B为临界点，B点应力可以作为混凝土长期受压强度的依据；第三阶段BC为裂缝不稳定扩展阶段，随着荷载的进一步增加，曲线明显弯曲，直至峰值C点，峰值C点的应力即为混凝土的轴心抗压强度fc，相应的应变称为峰值应变?0。 下降段（CF）:下降段曲线开始为凸曲线，随后变为凹曲线，D点为拐点；超过D点后曲线下降加快，至E点曲率最大，E点称为收敛点；超过E点后，试件的贯通主裂缝已经很宽，已失去结构意义。
2.7 混凝土的变形模量有几种表示方法？混凝土的弹性模量是如何确定的？
提示：与弹性材料不同，混凝土的应力—应变关系是一条曲线，在不同的应力阶段，应力与应变之比的变形模量不是常数，而是随着混凝土的应力变化而变化，混凝土的变形模量有三种表示方法： ①混凝土的弹性模量（原点模量）Ec：在混凝土应力—应变曲线的原点作切线，该切线的斜率即为原点模量，称为弹性模量，用Ec表示：
Ec??c?tan?0 ?ce②混凝土的切线模量Ec\：在混凝土应力—应变曲线上某一应力值为?c处作切线，该切线的斜率即为相应于应力?c时混凝土的切线模量，用
\Ec\表示：Ec?tan?
③混凝土的变形模量（割线模量）Ec'：连接原点O至曲线上应力为?c处作的割线，割线的斜率称为混凝土在?c处得割线模量或变形模量，用Ec'表示：Ec'?
?c?tan?1 ?c2.8 什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力—应变曲线有何特点？
提示：混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。混凝土的疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关。在相同的重复次数下，
疲劳强度随着疲劳应力比值的增大而增大。一次加载应力小于破坏强度时，加载卸载应力—应变曲线为一环状，在多次加载、卸载作用下，应力应变环变的密合，经过多次重复曲线密合成一条直线。如果加载应力大于破坏强度，曲线凸向应力轴，在重复荷载过程中建城直线，再重复多次加卸载，曲线逐渐凸向应变轴，无应力环形成。随着重复荷载次数的增加，曲线倾角不断减小，最终试件破坏。
2.9 什么是混凝土的徐变？影响混凝土徐变的因素有哪些？徐变对普通混凝土结构和预应力混凝土结构有何影响？
提示：混凝土在荷载的长期作用下随时间而增长的变形称为徐变。 影响混凝土徐变的因素有三类。a)内在因素是混凝土的组成和配比；b）环境影响包括养护和使用；c)应力条件。
徐变会使结构（构件）的（挠度）变形增大，引起预应力损失，在长期高应力作用下，甚至会导致破坏。同时，徐变有利于结构构件产生内（应）力重分布，降低结构的受力（如支座不均匀沉降），减小大体积混凝土内的温度应力，受拉徐变可延缓收缩裂缝的出现。
2.10 混凝土的收缩变形有哪些特点？对混凝土结构有哪些影响？ 提示：混凝土在凝结硬化过程中，体积会发生变化，在空气中硬化时体积会收缩，混凝土的收缩是一种随时间增长而增长的变形。引起混凝土收缩的原因，在硬化初期主要是水泥石凝固结硬过程中产生的体积变形，后期主要是混凝土内自由水分蒸发而引起的干缩。
混凝土的收缩对钢筋混凝土结构有着不利的影响。在钢筋混凝土结构中，混凝土往往由于钢筋或邻近部位的牵制处于不同程度的约束状态，使混凝土产生收缩拉应力，从而加速裂缝的出现和开展。在预应力混凝土结果中，混凝土的收缩将导致预应力的损失。对跨度比较敏感的超静定结构（如拱等），混凝土的收缩还将产生不利于结构的内力。
2.11 钢筋和混凝土之间的粘结力主要由哪几部分组成？影响钢筋与混凝土粘结强度的因素主要有哪些？钢筋的锚固长度是如何确定的？
提示：钢筋和混凝土的粘结力主要由三部分组成。第一部分是钢筋和混凝土接触面上的化学胶结力；第二部分是钢筋与混凝土之间的摩阻力；第三部分是钢筋与混凝土之间的机械咬合力，这是变形钢筋与混凝土粘结的主要来源。
影响钢筋与混凝土粘结强度的因素有很多，主要有钢筋表面形状、混凝土强度、保护层厚度和钢筋净距、钢筋浇筑位置、横向钢筋和侧向压力。
《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）规定，纵向受拉钢筋的锚固长度作为钢筋的基本锚固长度lab，它与钢筋强度、混凝土强度、钢筋直径及外形有关，按下式计算：
lab??fyftd 或 lab??fpyftd
式中：fy、fpy——普通钢筋、预应力筋的抗拉强度设计值；
ft——混凝土轴心抗拉强度设计值，当混凝土的强度等级高于C60时，按C60取值； d——锚固钢筋的直径； ?——锚固钢筋的外形系数。
一般情况下，受拉钢筋的锚固长度可取基本锚固长度。考虑各种影响钢筋与混凝土粘结锚固强度的因素，当采取不同的埋置方式和构造措施时，锚固长度应按下列公式计算：
la??lab
式中 la——受拉钢筋的锚固长度；
?a——锚固长度修正系数。经修正的锚固长度不应小于基本锚固长度的0.6倍且不 小于200mm。
2.12 传统的钢筋伸长率（δ5、δ
10
或δ
100
）在实际工程应用中存在哪
gt
些问题？试说明钢筋总伸长率（均匀伸长率）δ的意义和测量方法。
参见图2.5，某直径14mm的HRB500级钢筋拉伸试验的结果如表2.3所示，若钢筋极限抗拉强度σb=661N/mm2、弹性模量Es=2×105N/mm2，试分别求出δ5、δ10、δ
表2.3 HRB500级钢筋拉伸试验结果（单位：mm） 试验前标距长度 拉断后标距长度 试验前标距长度 拉断后标距长度 100
和δ
gt
的值。
l0=5d=70 l0=10d=140 l0=100
l=92.0 l=169.5 l=125.4 L0=140 L=162.4 提示：断后伸长率只能反映钢筋残余应变的大小，其中还包含断口颈缩区域的局部变形。这一方面使得不同量测标距长度l0得到的结果不一致，对同一钢筋，当l0取值较小时得到的?值较大，而当l0取值较大时得到的?值则较小；另一方面断后伸长率忽略了钢筋的弹性变形，不能反映钢筋受力时的总体变形能力。此外，量测钢筋拉断后的标距长度l时，需将拉断的两段钢筋对合后再测量，容易产生人为误差。
钢筋最大力下的总伸长率?gt既能反映钢筋的残余变形，又能反映钢筋的弹性变形，测量结果受原始标距L0的影响较小，也不易产生人为误差。
?gt?(L?L0?b?)?100% L0Es式中 L0——试验前的原始标距（不包含颈缩区）； L——试验后量测标记之间的距离；
?b——钢筋的最大拉应力（即极限抗拉强度）； Es——钢筋的弹性模量。 由公式??l?l0?100%得 l0?5?92.0?70?100%?31.4% 70169.5?140?100%?21.1% 140125.4?100?100??100%?25.4%
100?10?
由公式?gt?(L?L0?b?)?100%得 L0Es?gt?(162.4?140661?)?100%?16.3% 51402?10
第四章
4.13 T形截面最小受拉钢筋配筋面积应满足的条件是什么?有受拉翼缘的工形截面和倒T形截面的最小受拉钢筋配筋面积如何确定? 提示:为防止发生少筋脆性破坏,截面总受拉钢筋面积应满足:As??minbh;对于有受拉翼缘的工形截面和倒T形截面的最小受拉钢筋配筋面积应满足As??min[bh?(bf?b)hf]
4.14在钢筋强度、混凝土强度和截面尺寸给定的情况下，矩形截面的受弯承载力随相对受压区高度?的增加而变化的情况怎样？随钢筋面积的增加而变化的情况怎样？
Mu?fyAsh0(1?)Mu2可知,矩形截面的受提示：由受弯承载力计算公式
?弯承载力随相对受压区高度?的增加而减小,随钢筋面积的增加而增大.
4.15什么情况下可采用双筋截面梁？配置受压钢筋有何有利作用？如何保证受压钢筋强度得到充分利用？
提示：双筋梁使用钢筋抗压是不经济的，但是在一定条件下仍有必要采用双筋梁。双筋梁的适用范围如下：
（1）梁的截面尺寸、混凝土强度等级受到限制，如按单筋梁设计将会造成超筋梁；
（2）梁截面承受变号弯矩。 配置受压钢筋有利于提高截面延性.
为保证受压钢筋达到抗压屈服强度x?2a/或 ??2a//h0.
4.16双筋矩形截面设计时，若已知受压钢筋面积As'，则其计算方法与单筋矩形截面有何异同？当x??bh0时，应如何计算？当x?2a'时，又如何计算？
提示：双筋截面的受弯承载力可以分解为两部分:第一部分由受压混凝土合力?1fcbx与部分受拉钢筋合力fyAs1组成的单筋矩形截面的受弯承载力Mu1;第二部分由受压钢筋合力fy'As'与另一部分受拉钢筋As2构成\纯钢筋截面\的受弯承载力Mu2.
将单筋截面部分和纯钢筋截面部分叠加，可写成
''??1fcbx?fyAs1???fyAs?fyAs2 ?x??'''Mu2?fyAs(h0??s)?Mu1??1fcbx(h0?)?2??两部分之和为双筋截面的受弯承载力和总用钢面积，即
?Mu?Mu1?Mu2 ?A?A?As1s2?s如果x??bh0说明给定的受压钢筋As'不足，会形成超筋截面破坏，此时
应按As和As'均未知的双筋截面设计。
如果x?2a'，表明受压钢筋的强度未充分发挥，即?s'?fy'。为简化计算，偏安全的取x?2as'，则受压混凝土的合压力与受压钢筋As'的形心重合，并对As的合力取矩，求得双筋截面总受拉钢筋面积为：
As?M
fy(h0?as')
4.17如何理解在双筋矩形截面设计时取???b？
提示：充分考虑经济设计原则，即使截面总用钢量(As?As')为最少。一般情况下，在充分利用混凝土抗压作用的基础上再配置受压钢筋，可使用钢量最少。因此，在实际计算中，一般取???b作为补充条件。
4.18在双筋矩形截面复核时，为什么当 x?2a'Mu?fyAs(h0?as')确定受弯承载力？
时，可按
提示：如果x?2a'，表明受压钢筋的强度未充分发挥，即?s'?fy'。为简化计算，偏安全的取x?2as'，则受压混凝土的合压力与受压钢筋As'的形心重合，并对As的合力取矩，求得双筋截面总受拉钢筋面积为：
Mu?fyAs(h0?as')
4.19进行截面设计时和截面复核时如何判别两类T形截面？ 提示： 截面设计时
若M??1fcb/fh/f(h0?h/fx?h/f/2)，
，为第一类T截面形梁；
x?h/f， 若M??1fcb/fh/f(h0?h/f/2)，为第二类T截面形梁；
截面复核时
若fyAs??1fcb/fh/f，x?h/f，为第一类T截面形梁； 若fyAs??1fcb/fh/f，x?h/f，为第二类T截面形梁；
4.20比较第二类T形截面与双筋截面计算方法的异同？
提示：与双筋矩形截面类似，第二类T形截面的计算公式可以分为两部分。第一部分相当于b?h的单筋矩形截面部分所承担的弯矩M1及对应的受拉钢筋As1；第二部分，即受压翼缘挑出部分[(b'f?b)h'f]混凝土与其余部分受拉钢筋As2组成的受弯承载力为M2。分解后公式可写为：
??1fc(b'f?b)h'f?fyAs2??1fcbx?fyAs1??' ??x?hf''?M1?Mu1??1fcbc(h0?)?M2?Mu2??fc(bf?b)hf(h0?)2??2两部分之和为第二类T形截面总受弯承载力和总受拉钢筋面积，即：
??M?M1?M2? Mu?Mu1?Mu2??As?As1?As2
4.21第二类T形截面设计时，当x??bh0时应如何处理？
提示：当x??bh0时发生超筋脆性破坏，此时应当通过增加受压区混凝土翼缘面积或提高混凝土强度来减小受拉钢筋面积，防止发生超筋破坏。
4.22试比较双筋矩形截面、T形截面与单筋矩形截面防止超筋破坏的
条件。
提示：单筋矩形截面为防止超筋破坏应满足以下条件
??x?xb?????max?
??s??s,max?2?M?Mu,max??s,ma?x1fcbh0????b而双筋矩形截面的“纯钢筋截面”部分不影响破坏形态，双筋截面受弯的破坏形态仅与单筋截面部分有关，因此，为防止其发生超筋脆性
??破坏，仅需控制单筋截面部分不出现超筋即可，即：M1??s,max?1fcbh02?
?As1??maxbh0????b对于T形截面，只需考虑截面中的单筋矩形截面部分满足：
?????b??2M1??s,max?1fcbh0?
As1?1fc???1???max??bbhfy??x??bh0
4.23如图4.35所示四种截面，当材料强度相同时，试确定： （1）各截面开裂弯矩的大小次序。 （2）各截面最小配筋面积的大小次序。
（3）当承受的设计弯矩相同时，各截面的配筋大小次序。
图4.35 题4.23图
提示：（1）当截面受拉边缘混凝土的拉应变达到极限拉应变，即?t??tu时，截面处于即将开裂的极限状态，此时梁截面承受的相应弯矩为开裂弯矩Mcr，Mcr主要取决于受拉区混凝土的面积，故T形截面的开裂弯矩与具有同样腹板宽度b的矩形截面基本相同，即Mcr,a?Mcr,b。而工形和倒T形截面，由于存在受拉翼缘，其开裂弯矩较同样腹板宽度的矩形和T形截面要大。因此有开裂弯矩大小关系
Mcr,d?Mcr,c?Mcr,b?Mcr,a。
（2）由于最小配筋率是按Mu?Mcr的条件确定的，对于矩形截面和T形截面来说，最小配筋面积为As?As,min??minbh；对于工形和倒T形截面，受拉钢筋面积应满足As??min[bh?(bf?b)hf]。因此有最小配筋面积大小关系Mcr,d?Mcr,c?Mcr,b?Mcr,a （3）
4.24如何理解承载力与延性的关系？钢筋混凝土梁的配筋越多越好吗？
提示：影响受弯构件正截面承载力的最主要因素是钢筋强度和配筋率。在配筋率较低时，随着钢筋强度的提高或配筋率的增大，承载力
几乎线性增大，但当配筋率较高并接近界限配筋率时承载力增长的速度减慢。适筋截面梁的破坏为延性破坏，超筋截面梁与少筋截面梁均为脆性破坏。因此，并不是配筋越多越好。
4.25已知钢筋混凝土适筋梁的截面尺寸如图4.36所示，采用C30混凝土，fc?14.3N/mm2，ft?1.43N/mm2，钢筋采用HRB400级，屈服强度fy?360N/mm2。试确定：
（1）该梁的最大配筋率和最小配筋率。 （2）配筋为4C18时,该梁的极限弯矩Mu. （3）配筋为3C28时,该梁的极限弯矩Mu. 提示（:1）最大配筋率?max?xbff??1c??b?1c?0.518?1.0?14.3/360?2.06% h0fyfyft?0.45?1.43/360?0.18% fy 最小配筋率?min?0.45 （2）计算受压区高度x
x?fyAs?1fcb?360?1018?128.1mm?xb??bh0?0.518?405?209.8mm
1.0?14.3?200 满足适筋梁要求。 计算受弯承载力Mu
xMu?fyAs(h0?)?360?1018?(405?0.5?128.1)?124.95kN?m
2 （3）计算受压区高度x
x?fyAs?1fcb?360?1847?232.5mm?xb??bh0?0.518?405?209.8mm
1.0?14.3?200 不满足适筋梁要求，属于超筋梁。 计算受弯承载力Mu
查表得?s,max?0.384，故该矩形梁的受弯承载力为：
2Mu??s,max?1fcbh0?0.384?1.0?14.3?200?4052?180.1kN?m
4．26 已知矩形截面梁,已配置4根直径20mm的纵向受拉钢筋,as?45mm,试确定下列各种情况该梁所能承受的极限弯矩Mu,并分析影响受弯承载力的主要因素.
(1)b?h?250mm?250mm,混凝土强度等级C20,HRB335级钢筋; (2)b?h?250mm?500mm,混凝土强度等级C40,HRB335级钢筋; (3)b?h?250mm?500mm,混凝土强度等级C20,HRB500级钢筋; (4)b?h?300mm?500mm,混凝土强度等级C20,HRB335级钢筋; (5)b?h?250mm?700mm,混凝土强度等级C20,HRB335级钢筋.
解：先计算出钢筋截面面积：As?4????202?1256mm2 （1）①计算参数：
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土
fc?9.6N/mm2,ft?1.10N/mm2 HRB335级钢筋fy?300N/mm2 等效矩形
14图形系数?1?1.0 ②计算截面有效高度h0
已知as=45mm,故h0=h-as=500-45=455mm
③计算截面配筋率?
??As1256hfh1.1500??0.011?1.1%??min??0.45?t??0.45???0.18%bh0250?455h0fyh0300455同时??0.2% 满足条件 ④计算受压区高度x 查表4.2得?b?0.550
x?fyAs?1fcb?300?1256?157mm?xb??bh0?0.550?455?250.25mm
1.0?9.6?250满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力Mu
x157Mu?fyAs(h0?)?300?1256?(455?)?141.87kN?m
22（2）①计算参数：
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C40混凝土
fc?19.1N/mm2,ft?1.71N/mm2 HRB335级钢筋fy?300N/mm2 等效矩形
图形系数?1?1.0 ②计算截面有效高度h0
已知as=45mm,故h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率?
??As1256hfh1.71500??0.011?1.1%??min??0.45?t??0.45???0.28%bh0250?455h0fyh0300455同时??0.2% 满足条件 ④计算受压区高度x 查表4.2得?b?0.550
x?fyAs?1fcb?300?1256?78.91mm?xb??bh0?0.550?455?250.25mm
1.0?19.1?250满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力Mu
x78.91Mu?fyAs(h0?)?300?1256?(455?)?156.58kN?m
22（3）①计算参数：
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土
fc?9.6N/mm2,ft?1.10N/mm2 HRB500级钢筋fy?435N/mm2 等效矩形
图形系数?1?1.0 ②计算截面有效高度h0
已知as=45mm,故h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率?
??As1256hfh1.1500??0.011?1.1%??min??0.45?t??0.45???0.13%bh0250?455h0fyh0435455同时??0.2% 满足条件 ④计算受压区高度x 查表4.2得?b?0.482
x?fyAs?1fcb?435?1256?227.65mm?xb??bh0?0.482?455?219.31mm
1.0?9.6?250不满足适筋梁的要求，属于超筋梁。 ⑤计算受弯承载力Mu
查表4.2得?s,max?0.366，故该矩形梁的受弯承载力为：
2Mu??s,max?1fcbh0?0.366?1.0?9.6?250?4552?181.85kN?m
（4）①计算参数：
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土
fc?9.6N/mm2,ft?1.10N/mm2 HRB335级钢筋fy?300N/mm2 等效矩形
图形系数?1?1.0 ②计算截面有效高度h0
已知as=45mm,故h0=h-as=500-45=455mm ③计算截面配筋率?
??As1256hfh1.1500??0.92%??min??0.45?t??0.45???0.18%bh0300?455h0fyh0300455同时??0.2% 满足条件 ④计算受压区高度x 查表4.2得?b?0.550
x?fyAs?1fcb?300?1256?130.83mm?xb??bh0?0.550?455?250.25mm
1.0?9.6?300满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力Mu
x130.83Mu?fyAs(h0?)?300?1256?(455?)?146.80kN?m
22（5）①计算参数：
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土
fc?9.6N/mm2,ft?1.10N/mm2 HRB335级钢筋fy?300N/mm2 等效矩形
图形系数?1?1.0 ②计算截面有效高度h0
已知as=45mm,故h0=h-as=700-45=655mm ③计算截面配筋率?
??As1256hfh1.1700??0.77%??min??0.45?t??0.45???0.18%同bh0250?655h0fyh0300655时??0.2% 满足条件 ④计算受压区高度x 查表4.2得?b?0.550
x?fyAs?1fcb?300?1256?157mm?xb??bh0?0.550?455?250.25mm
1.0?9.6?250满足适筋梁的要求。 ⑤计算受弯承载力Mu
x157Mu?fyAs(h0?)?300?1256?(655?)?217.23kN?m
224.28 钢筋混凝土矩形截面简支梁,计算跨度为6.0m,承受楼面传来的均布恒载标准值20kN/m(包括梁自重),均布活载标准值16kN/m,活荷载组合系数?c?0.7,采用C30级混凝土,HRB400级钢筋.设箍筋选用直径
?8钢筋,试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋,并绘出截面配筋示意
图.
解：（1）设计参数
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C30混凝土
fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2 HRB400级钢筋fy?360N/mm2，等效矩
形图形系数?1?1.0，该梁的箍筋选用直径?8的HPB300级钢筋。 （2）计算跨中截面最大弯矩设计值 ①由可变荷载效应控制的组合
112M1?(1.2gk?1.4qk)l0??(1.2?20?1.4?16)?62?208.8kN?m
88②由永久荷载效应控制的组合
11M2?(1.35gk?1.4?qqk)l02??(1.35?20?1.4?0.7?16)?62?192.06kN?m
88取M1和M2的较大值，即取M?M1?208.8kN?M （3）估计截面尺寸b?h
由跨度选择梁截面高度h=500mm（
11，截面宽度b=250mm（l），l）122即取简支梁截面尺寸b?h=250mm?500mm。 （4）计算截面有效高度h0
先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离as=40mm
则梁的有效高度为：h0?h?as?500?40?460mm （5）计算配筋
M208.8?106?s???0.276??s,max?0.384 22?1fcbh01.0?14.3?250?460满足适筋梁的要求。
??1?1?2?s?1?1?2?0.276?0.331
As??bh0?1fc0.331?250?460?1.0?14.3??1512mm2 fy360由附表16，选用4?22钢筋，As=1520mm2 （6）验算最小配筋率
f??min?0.45t?0.18%As1520????1.22% fybh250?500??min?0.2%满足要求。
（7）验算配筋构造要求
钢筋净间距为：
?25mm250?20?2?8?2?22?4 ?35.33mm?d?22mm3满足构造要求。
4.29 已知矩形截面梁,b?h?250mm?500mm,as?45mm,采用C30混凝土,HRB400级钢筋.承受的弯矩设计值M?250kN?m,试计算该梁的纵向受力钢筋.若改用HRB500级钢筋,截面配筋情况怎样?
解：（1）设计参数
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C30混凝土
fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2 HRB400级钢筋fy?360N/mm2，等效矩
形图形系数?1?1.0，该梁的箍筋选用直径?8的HPB300级钢筋。 （2）计算截面有效高度h0
已知受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离as=45mm 则梁的有效高度为：h0?h?as?500?45?455mm （3）计算配筋
M250?106?s???0.338??s,max?0.384 22?1fcbh01.0?14.3?250?455满足适筋梁的要求。
??1?1?2?s?1?1?2?0.338?0.431
As??bh0?1fc0.431?250?455?1.0?14.3??1947.4mm2 fy360由附表16，选用4?25钢筋，As=1964mm2
（4）验算最小配筋率
f??min?0.45t?0.18%As1964 ????1.57%fybh250?500??min?0.2%满足要求。
（5）验算配筋构造要求 钢筋净间距为：
?25mm250?20?2?8?2?25?4 ?31.33mm?d?25mm3满足构造要求。 若
选
用
HRB500
级
钢
筋
fy?435N/mm2
As??bh0?1fc14.3?0.431?250?455?1.0??1612mm2 fy435由附表16，选用4?25钢筋，As=1964mm2 其他部分同上
4．31 已知矩形截面梁,
b?h?200mm?500mm,as?as'?45mm,采用C30混
凝土,HRB400级钢筋.梁承受变号弯矩设计值,分别为
M??80kN?m,M??140kN?m作用,试求:
4、按单筋矩形截面计算在M??80kN?m作用下,梁顶面需配置的受拉钢筋
As';按单筋矩形截面计算在M??140kN?m作用下,梁底面需配置的
受拉钢筋As;
5、将在情况(1)梁顶面配置的受拉钢筋
As'作为受压钢筋,按双筋矩形
截面计算梁在M??140kN?m作用下梁底部需配置的受拉钢筋面积As; 6、比较(1)和(2)的总配筋面积.
解：（1）
a.在M??80kN?m的作用下： ①设计参数
由附表2和附表6查得fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?b?0.518,?1?1.0 已知?s??s'?45mm；截面有效高度h0?500?45?455mm ②计算配置截面的受压钢筋
M80?106?s???0.135 22?1fcbh01.0?14.3?200?455??1?1?2?s?1?1?2?0.135?0.146??b?0.518
As'???1bh0fc14.3?0.146?1.0?200?455??527.75mm2 fy360③验算最小配筋率
f1.43??min?0.45t?0.45??0.18%As'527.75????0.53% fy360bh200?500??min?0.2%满足要求。
b.在M?140kN?m的作用下： ①设计参数
由附表2和附表6查得fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?b?0.518,?1?1.0 已知?s??s'?45mm；截面有效高度h0?500?45?455mm ②计算配置截面的受压钢筋
M140?106?s???0.236 22?1fcbh01.0?14.3?200?455??1?1?2?s?1?1?2?0.236?0.273??b?0.518
As???1bh0fc14.3?0.273?1.0?200?455??988mm2 fy360③验算最小配筋率
f1.43??min?0.45t?0.45??0.18%As988 ????0.99%fy360bh200?500??min?0.2%满足要求。 （2）①设计参数
由附表2和附表6查得fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?b?0.518,?1?1.0 已知?s??s'?45mm；截面有效高度h0?500?45?455mm 已知
As'?527.75mm2
②确定截面承担的弯矩M2
M2?fy'As'(h0??s')?360?527.75?(455?45)?77.9kN?m
③确定截面承担的弯矩M1和所需受拉钢筋As1
M1?M?M2?140?77.9?62.1kN?m
M162.1?106?s???0.105??s,max?0.384 22?1fcbh01.0?14.3?200?455??1?1?2?s?1?1?2?0.105?0.111??b?0.518
x??h0?0.111?455?50.505mm?2?s'?90mm
为简化计算，偏安全地取x?2?s'?90mm
M140?106As???948.5mm2
fy(h0??s')360?(455?45)（3）（1）的总配筋面积为527.75+988=1515.75mm2
（2）的总配筋面积为527.75+948.5=1476.25 mm2
4．32 某T形截面梁,b'f?400mm,h'f?100mm,b?200mm,as?70mm,采用C30级混凝土,HRB400级钢筋,试计算该梁以下情况的配筋: 第三章 承受弯矩设计值M?160kN?m; 第四章 承受弯矩设计值M?260kN?m; 第五章 承受弯矩设计值M?360kN?m. 解：
（1）①设计参数
由附表2和附表6查得fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?b?0.518,?1?1.0 已知钢筋分两排放置，?s?70mm；截面有效高度h0?600?70?530mm ②判别T形截面类型
Mf'??1fcbf'hf'(h0?hf'2)?1.0?14.3?400?100?(530?100)?274.56kN?m?160kN?m2为第一类T形截面。 ③计算配筋
M160?106?s???0.0996??s,max?0.384
?1fcbf'h021.0?14.3?400?5302满足适筋梁的要求。
??1?1?2?s?1?1?2?0.0996?0.105
As??bf'h0?1fc14.3?0.105?400?530?1.0??884.22mm2 fy360由附表16，选用2?25钢筋，As=982mm2 ④验算最小配筋率
??As982??0.82% bh200?600fy????1fc?0.0082?360?0.206??b?0.518
1.0?14.3满足要求。 （2）①设计参数
由附表2和附表6查得fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?b?0.518,?1?1.0 已知钢筋分两排放置，?s?70mm；截面有效高度h0?600?70?530mm ②判别T形截面类型
Mf'??1fcbf'hf'(h0?hf'2)?1.0?14.3?400?100?(530?100)?274.56kN?m?260kN?m2为第一类T形截面。 ③计算配筋
M260?106?s???0.162??s,max?0.384
?1fcbf'h021.0?14.3?400?5302满足适筋梁的要求。
??1?1?2?s?1?1?2?0.162?0.178
As??bf'h0?1fc14.3?0.178?400?530?1.0??1497.34mm2 fy360由附表16，选用6?18钢筋，As=1527mm2 ④验算最小配筋率
??As1527??1.27% bh200?600fy????1fc?0.0127?360?0.32??b?0.518
1.0?14.3满足要求。 （3）①设计参数
由附表2和附表6查得fc?14.3N/mm2,fy?360N/mm2,?b?0.518,?1?1.0 已知钢筋分两排放置，?s?70mm；截面有效高度h0?600?70?530mm ②判别T形截面类型
Mf'??1fcbf'hf'(h0?hf'2)?1.0?14.3?400?100?(530?100)?274.56kN?m?360kN?m2为第二类T形截面。 ③确定M2及As2
M2??1fc(bf'?b)hf'(h0?hf'2)?1.0?14.3?(400?200)?100?(530?100)?137.28kN?m2As2??1fc(bf'?b)hf'fy?1.0?14.3?(400?200)?100?794.44mm2
360④确定M1及As1
M1?M?M2?360?137.28?222.72kN?m
M1222.72?106?s???0.277??s,max?0.384
?1fcbh021.0?14.3?200?5302??1?1?2?s?1?1?2?0.277?0.332??b?0.518
As1??bh0?1fcfy?0.332?200?530?1.0?14.3?1397.9mm2 360⑤确定截面总配筋
As?As2?As1?794.44?1397.9?2192.34mm2
查附表16，受拉钢筋选用6?22钢筋，As=2281mm2 第二类T形截面不用验算最小配筋。
第五章
5.1在钢筋混凝土无腹筋梁中，斜裂缝出现前后，梁中受力状态发生哪些变化？
解答：斜裂缝出现以后，剪力主要由斜裂缝上端剪压区的混凝土截面来承受，剪压区成为受剪的薄弱区域；与斜裂缝相交处纵筋的拉应力也明显增大。
5.2无腹筋梁截面受剪破坏形态有哪些？影响无腹筋梁受剪破坏的主要因素是什么？
解答：破坏形态有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种类型。影响因素有剪跨比、混凝土强度等级、纵筋配筋率、骨料咬合力、截面尺寸与形状。
5.3箍筋的作用有哪些？与无腹筋梁相比，配置箍筋梁出现斜裂缝后其受力传递机构有什么不同？
解答：（1）斜裂缝出现后，斜裂缝间的拉应力由箍筋承担，与斜裂缝相交的腹筋中的应力会突然增大，增强了梁对剪力的传递能力； （2）箍筋能抑制斜裂缝的发展，增加斜裂缝顶端混凝土剪压区面积，使Vc增大；
（3）箍筋可减少斜裂缝的宽度，提高斜裂缝间骨料咬合作用，使Vu增加；
（4）箍筋吊住纵筋，限制了纵筋的竖向位移，从而阻止了混凝土沿纵筋的撕裂裂缝发展，增强了纵筋销栓作用Vd；
（5）箍筋参与了斜截面的受弯，使斜裂缝出现后a—a截面处纵筋应力?s的增量减小。
对于无用腹筋梁，由于出现斜裂缝，混凝土梁的传力机构形成拉杆拱传力机构。配置箍筋，临界斜裂缝出现后，受剪模型转变为桁架与拱的复合传递机构，称为拱桁架。
5.4影响有腹筋梁受剪破坏形态的因素主要有哪些？配置腹筋能否提高斜压破坏的受剪承载力？为什么？
解答：影响因素有剪跨比、混凝土强度等级、配箍率与箍筋强度、纵筋配筋率、骨料咬合力、截面尺寸与形状。剪跨比过小或剪跨比虽较大但腹筋数量配置过多，即配箍率太大，箍筋应力达到屈服前，斜裂缝间的混凝土斜压杆因主压应力过大而产生斜压破坏，箍筋强度未得到充分发挥。破坏类似于受弯构件正截面中的超筋梁。此时受剪承载力取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸，增加配箍率对提高受剪承载力不起作用。
5.5受剪承载力计算公式的适用范围是什么？《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）中采取什么措施来防止斜拉破坏和斜压破坏？防止这两种破坏的措施与受弯构件正截面承载力计算中防止少筋梁和超筋梁的措施相比，有何异之处？
解答：为防止斜压破坏的发生，应符合下列截面限制条件：当
V?0.25?cfcbh0；当
hw?4时，bhwh?6时，V?0.2?cfcbh0；当4?w?6时，按线性内bb插法确定。为防止配箍率过小而发生斜拉破坏，当V??cvftbh0时，配箍率?sv应满足
?sv?Asvf??sv,min?0.24tbsfyv，另外，还应满足构造配箍要
求。为防止这少筋梁和超筋梁应满足最大配筋率和最小配筋率的要求。
5.6规定最大箍筋和弯起钢筋间距的意义是什么？当满足最大箍筋间距和最小箍筋直径要求时，是否满足最小配箍率的要求？
解答：目的是为控制受弯构件在荷载作用下的斜裂缝宽度，并保证必要数量的箍筋与斜裂缝相交。
5.7如何考虑斜截面受剪承载力的计算截面位置？ 解答：（1）支座边缘处截面应取支座截面处的剪力
（2）截面尺寸或腹板宽度变化处截面应取腹板宽度改变处截面的剪力
（3）箍筋直径或间距变化处截面应取箍筋直径或间距改变处截面的剪力
（4）弯起钢筋弯起点处截面应取弯起钢筋起点处截面的剪力。 5.11 同第4章思考题与习题4.28简支梁，净跨度ln?5.76m，箍筋为HPB300级钢筋，试确定该梁的配箍。
解：（1）设计参数
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C30混凝土
fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2 HRB400级钢筋fy?360N/mm2，等效矩
形图形系数?1?1.0，该梁的箍筋选用HPB300级钢筋。 （2）估计截面尺寸b?h
由跨度选择梁截面高度h=500mm（
11l），截面宽度b=250mm（l），122即取简支梁截面尺寸b?h=250mm?500mm。 （3）计算截面有效高度h0
初选箍筋直径为?6，由4.28知选用的纵向钢筋为4?22钢筋，则截面的有效高度取：h0?500?25?6?222?458mm （4）计算支座边最大剪力设计值 由可变荷载效应控制的组合：
承受均布荷载设计值q?1.2gk?1.4qk?1.2?20?1.4?16?46.4kN/mV?12ql1n?2?46.4?5.76?133.63kN 由永久荷载效应控制的组合： 承
受
均
布
荷
载
设
计
q?1.35gk?1.4?0.7qk?1.35?20?1.4?0.7?16?42.68kN/m
V?12ql1n?2?42.68?5.76?122.92kN 取较大值V=133.63kN （5）验算截面尺寸
hwb?458250?1.83?4 0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?250?458?409.34kN?V?133.63kN
截面尺寸满足要求。
（6）验算是否需要按计算配箍
0.7ftbh0?0.7?1.43?250?458?114.61kN?V?133.63kN
需要按计算配箍。 （7）按仅配置箍筋计算
AsvV?0.7ftbh0133.63?s?fh?114.61?0.154 yv0270?458值
选用双肢（n=2）?6箍筋（查附表16得Asv1=28.3mm2）则箍筋间距为：
s?2Asv12?28.3??367.53mm 0.1540.154取s=200mm，满足表5.2和表5.3最大箍筋间距和最小箍筋直径要求。 （8）验算最小配箍率
?sv?Asv56.6f1.43??0.142%?0.24t?0.24??0.127% bs200?200fyv270故箍筋选用?6@200满足要求。
5.12 承受均布荷载的简支梁，净跨度ln?5.76m,b?h?200mm?500mm，采用C30级混凝土，箍筋为HPB300级钢筋，受均布恒载标准值
gk?15kN/m（包括梁自重），已知沿梁全长配置了A6@200的箍筋，
试根据该梁的受剪承载力推算该梁所能承受的均布荷载的标准值qk。
解：（1）设计参数
由附表2和附表6查得材料强度设计值，C30混凝土
fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2，等效矩形图形系数?1?1.0，该梁的箍筋
选用HPB300级钢筋，fyv?270N/mm2。 （2）计算截面有效高度h0
按单排筋布置，as=40mm 因此h0?h?as?500?40?460mm （3）受剪承载力的计算
已知配置了?6@200的箍筋，可知Asv1=28.3mm2
Vu?0.7ftbh0?fyvAsv2?28.3h0?0.7?1.43?200?460?270??460?127.24kN s200（4）验算截面尺寸
hw460??2.3?4 b2000.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?460?328.9kN?V?127.24kN
截面尺寸满足要求。 （5）荷载计算
q?2V2?127.24??44.18kN/m ln5.76由可变荷载效应控制的组合：
q?1.2gk?1.4qk?1.2?15?1.4?qk?44.18kN/m 得qk?18.7kN/m
由永久荷载效应控制的组合：
q?1.35gk?1.4?0.7qk?1.35?15?1.4?0.7?qk?44.18kN/m 得qk?24.4kN/m
取qk?18.7kN/m
5.13均布荷载作用的T形截面简支梁如图5.41所示，均布荷载设计值q=80kN/m，采用C25级混凝土，箍筋为HPB300级钢筋，纵筋为HRB400级钢筋，试分别按下列两种情况设计梁的腹筋： （1）仅配置箍筋；
（2）已配置A6@200箍筋，求所需要的弯起钢筋。
图5.41 题5.13图
解答：（1）仅配置箍筋
①参数 fc?11.9N/mm2，ft?1.27N/mm2，fyv?270N/mm2
②h0?600?70?530mm
1122h530④w??2.12?4 b250③V?qln??80?5160?206.4kN
0.25?cfcbh0?0.25?1.0?11.9?250?530?394.2kN?V?206.4kN截面尺寸满足
要求
⑤0.7ftbh0?0.7?1.27?250?530?117.8kN?V，需要按计算配箍
AsvV?0.7ftbh0(206.4?117.8)?103???0.619mm2/mm sfyvh0270?530选用A6双肢箍，s?要求。
2Asv12?28.3??91.4mm，故箍筋选用A6@80，满足0.6190.619（2）h0?h?as?600?70?530mm 由Vu?0.7ftbh0?fyv得
Asb?V?0.7ftbh0?fyvAsv56.6h0206.4?0.7?1.27?250?530?270??530s200??236.2mm20.8fyvsin?20.8?360?2Asvh0?0.8fyvAsbsin?，??45? s
查表选用1C20，Asb?314.2mm2，第一排弯起钢筋弯终点至支座中线距离为300mm（到支座边缘距离不得大于最大箍筋间距250）。 弯起段水平投影长度为600?25?2?6?2?20?518mm 第
一
排
弯
起
钢
筋
弯
起
点
处
的
剪
力
为
V2?206.4?80?(0.518?0.300?0.120)?150.6kN
Vcs?0.7ftbh0?fyvAsvh0?158.3kN，V2?Vcs，故不需配第二排弯起钢筋。 s5.14矩形截面梁如图5.42所示，已知混凝土为C25级，纵筋为HRB335
级，当不配置箍筋时，试按斜截面受剪承载力验算该梁所能承受的最
大荷载P。
图5.42 题5.14图
解答：参数
fc?11.9N/mm2,ft?1.27N/mm2,fy?300N/mm2,h0?315mm,h?355mm,As?339mm2简支部分：
??a840??2.67 h0315?c???1.751.75??0.477 ??1.02.67?1.0As339??0.538%?1.5%，取??1.5% bh0200?315???0.7?20??0.7?20?1.5%?1
8004?h?()，由于h<800mm，取h=800mm，?h?1
hVc??c???hftbh0?0.477?1?1?1.27?200?315?38.16kN
1V0?0.837P，P?45.59kN
悬臂部分：
??a350??1.11?1.5,??1.5 h0315?c???1.751.75??0.7 ??1.01.5?1.02As2?339??1.08%?1.5%，取??1.5% bh0200?315???0.7?20??0.7?20?1.5%?1，?h?1
Vc??c???hftbh0?0.7?1?1?1.27?200?315?56.9kN
P＝56.9kN 综上，P＝45.59kN
5.15矩形截面简支梁如图5.43所示。集中荷载设计值P＝130kN(包括梁自重等恒载)，混凝土为C30级，箍筋采用HPB300级钢筋，纵筋采用HRB400级钢筋，试求：
（1）根据跨中最大弯矩计算该梁的纵向受拉钢筋； （2）按配箍筋和弯起钢筋进行斜截面受剪承载力计算； （3）进行配筋，绘制抵抗弯矩图、钢筋布置图和钢筋尺寸详图。 （1）弯矩和剪力计算
根据荷载所得到的梁的设计弯矩图和剪力图分别如下图所示。
（2）正截面受弯配筋计算
C30级混凝土fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2，HRB400级钢筋
fy?360N/mm2，HPB300级箍筋fyv?270N/mm2,h0?630mm,?b?0.518。
跨中的配筋计算：
M390?106?s???0.275 22?1fcbh014.3?250?630??1?1?2?s?1?1?2?0.275?0.33??b?0.518
As??bh0?1fcfy?0.33?250?630?14.3?2064.6mm2 360实配6?22 As?2281mm2
验算截面尺寸是否需要按计算配置腹筋：
0.25fcbh0?0.25?14.3?250?630?563KN?Vmax?195KN，截面尺寸满足要
求。 AB段：
??a1500?185??2.09 h06301.751.75ftbh0??1.43?250?630?127.6KN?Vmax?195KN，需按计算配??1.02.09?1置腹筋。 BC段：
??a3000?185??4.47?3 取??3 h06301.751.75ftbh0??1.43?250?630?98.5KN?Vmax?195KN，需按计算配置??1.03?1腹筋。
（3）受剪配筋计算 截面 剪力设计值（KN） 双肢?6@200 Vcs?1.75Aftbh0?fyvsvh0 ??1.0sA支座边 195 175.7 146.67 第一排 Asb?V?Vcs 0.8fyvsin? 95.75 237.32 需弯起1?22(380mm2) 弯起点距支座边缘的距（350-185）离（mm） +700-2（25+6）-22=781 第一排弯起钢筋弯起的剪力（KN） 7 需弯第二排钢筋 （4）抵抗弯矩图及钢筋布置
配筋方案：在选配纵筋时，需考虑跨中,支座和弯起钢筋的协调。跨中纵筋为6?22，弯起2根伸入左右支座，作为负弯矩钢筋。AB跨中其余的4?22钢筋伸入两边支座。。弯起钢筋的弯起角度为45度，弯起段的水平投影长度为700?(25?6)?2?22?616mm。 受拉钢筋的锚固长度la??抵抗弯矩图如下图所示：
fyftd?0.14?360d?35d。 1.43195>175,
①号钢筋4?22伸入A支座至构件边缘25mm处，锚固长度
370?25?345mm?las?0.35la?0.35?35?22?269.5mm，满足要求。
③号钢筋的上弯点至②号钢筋的下弯点的距离取200mm，至A支座中
线的距离为200+616+350=1166mm。
②号钢筋和③号钢筋为弯起钢筋，弯起点至各自钢筋的充分利用点的距离均大于h0/2，符合要求。
5.16 某车间工作平台梁如图5.44所示，截面尺寸
b?h?250mm?700mm，梁上作用恒载标准值为gk?30kN/m，活载标准
值为qk?40kN/m，采用C25级混凝土，纵筋为HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋。试按正截面承载力和斜截面承载力设计配筋，进行钢筋布置，并绘制抵抗弯矩图和梁的施工图（包括钢筋材料表和尺寸详图）。
图5.44 题5.16图
解答：（1）弯矩和剪力计算 荷载设计值
由可变荷载控制的效应组合：
q?1.2gk?1.4qk?1.2?30?1.4?40?92kN/m
由永久荷载控制的效应组合：
q?1.35gk?0.7?1.4qk?1.35?30?0.7?1.4?40?79.7kN/m
取q?92kN/m
根据荷载所得到的梁的设计弯矩图和剪力图如下(b)和(c)所示。
(a)(b)(c) （2）正截面受弯配筋计算
C25级混凝土fc?11.9N/mm2，ft?1.27N/mm2，HRB400级钢筋
fy?360N/mm2，as?70mm，h0?630mm，HPB300级箍筋fyv?270N/mm2，
?b?0.518。跨中和支座截面配筋计算见下表所示
纵筋计算
截面 弯矩设计值M(kN?m) ?s?M 2?1fcbh0跨中 285.2 0.242 0.282<0.518 1468 支座 311 0.263 0.312 1624 ??1?1?2?s As??bh0?1fcfy(mm2) 实配As(mm2)
4C22 As?1520 2C22+2C25 As?1742 验算截面尺寸和是否需要按计算配置腹筋：
0.25fcbh0?0.25?11.9?250?630?468.6kN?Vmax?320.2kN，截面尺寸满足要
求。
0.7ftbh0?0.7?1.27?250?630?140kN?Vmax?320.2kN，需按计算配置腹筋。
（3）受剪配筋计算
各支座处受剪配筋计算见下表
截面 剪力设计值V(kN) 双肢A8@150 Vcs?0.7ftbh0?fyvAsvh0 sA支座左侧 228.2 254 A支座右侧 320.2 254 第一排 V?VcsAsb? 0.8fyvsin?325 不需要弯起钢筋 需弯1C22 弯起点距支座边缘的－ 距离（mm） 第一排弯起钢筋弯起－ 的剪力V2(kN)
（4）抵抗弯矩图及钢筋布置
350?120?700?(25?8)?2?22?842 253.7<254 不需弯第二排钢筋 配筋方案：在选配纵筋同时，需考虑跨中、支座和弯起钢筋的协调。跨中纵筋为4C22，弯起2根伸入左右支座，作为负弯矩钢筋。同时?号钢筋在A支座左侧弯起，作抗剪钢筋。AB跨中其余的2C22钢筋伸入两边支座。此外，在两支座另配置2C25负弯矩钢筋。弯起钢筋的弯起角度为
45
度，弯起段的水平投影长度为
700?(25?8)?2?22?612mm。
受拉钢筋的锚固长度la??
fyftd?0.14?360d?40d 1.27（a）（b）
（d）跨中截面抵抗弯矩图
支座截面
（a）受力纵筋布置图 （b）抵抗弯矩图 （c）受力纵筋细部尺寸 DA段负弯矩：
②号钢筋伸过A后按构造要求下弯，下弯后水平段长度取为250mm。③号钢筋伸过A支座后，其充分利用点至支座A中线的距离为180mm，理论断点至支座A中线的距离为630mm，根据上图可确定其实际断点至其充分利用点的距离应为
1.2h0?la?1.2?630?40?22?1888mm
至支座A中线的距离为1888?(630?280)?2238mm取2300mm，应伸到悬臂端面再下弯12d?12?22?264mm，取260mm. ④号钢筋伸到悬臂端下弯12d?12?25?300mm。
AC段负弯矩：
首先②号和③号钢筋按构造要求（③号钢筋上弯点至②号钢筋下弯点的距离200<250）弯起。②号钢筋上弯点至A支座中线距离为
350?h0/2，至A支座右侧边缘的距离为350?120?130mm?smax；③号钢
筋的上弯点至A支座中线的距离为200?612?350?1162mm。 AC段负弯矩先由③号钢筋弯起承担，其充分利用点至A支座中线距离为810mm，因此，③号钢筋下弯至其充分利用点的距离为
1162?810?352mm?h0/2，满足要求。
然后由A支座另配置2C25的④号钢筋承担负弯矩。④号钢筋的充分利用点至A支座中线的距离为213mm，由图可知，④号钢筋的实际断点至其理论断点距离应取max(h0,20d)?630mm，加上理论断点与充分利用点之间的距离(810?213?597mm)，得
1227mm，小于
1.2h0?la?1.2?630?40?25?1756mm，因此，④号钢筋的实际断点至支座
中线的距离为1756?213?1969mm，取2000mm。
②号弯起钢筋下弯点至A支座中线的距离为350mm?h0/2，符合要求。 AC段正弯矩 ①号钢筋
2C22
伸入
A
支座边缘，锚固长度
240?80?320mm?las?0.35la?0.35?40?22?308mm。
②号钢筋和③号钢筋为弯起钢筋，显然弯起点至各自钢筋的充分利用点的距离均大于h0/2，符合要求。
各受力纵筋的形状及细部尺寸如上图（c）所示。根据上述抵抗弯矩图确定受力纵筋的钢筋布置后，尚应设置架立筋，AC段上部和DA,BC
段下部均取2B10架立筋。因为截面高度大于500mm,梁腹中部还应设置通长的2A10纵向构造钢筋，最后绘制配筋施工图（d）。
第七章
7.1试解释轴心受压、偏心受压、双向偏心受压的特征，其作用的内力有什么不同？
解：当轴向力作用线与构件截面重心轴重合时，称为轴心受压构件；当弯矩和轴力共同作用于构件上或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时，称为偏心受压构件；当轴向力作用线与截面的重心轴平行且沿某一主轴偏离重心时，称为单向偏心受压构件；当轴向力作用线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件。 7.2在轴心受压柱中，配置纵向钢筋的作用是什么？为什么要控制配筋率？
解：纵向受力钢筋的作用是与混凝土共同承担由外荷载引起的内力，防止构件突然脆性破坏，减小混凝土非均质性引起的影响。同时纵向钢筋还可以承担构件失稳破坏时凸出面出现的拉力以及由于荷载的初始偏心、混凝土收缩徐变、构件的温度变形等因素所引起的拉力等。 混凝土结构设计规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级大于C50时不应小于0.6％；同时，一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋过多，将影
响混凝土现浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5％。
7.3试分析在普通箍筋和螺旋式箍筋中，箍筋各有什么作用？布置原则有哪些？
解:普通箍筋的作用：为纵向钢筋提供侧向约束，防止纵向钢筋过早的被压屈，对核心混凝土有一定的约束作用，并与纵筋一起形成骨架，便于施工。螺旋箍筋/密排箍筋柱中箍筋的作用是：约束核心混凝土的横向变形，提高混凝土轴心抗压强度，并加强对纵筋的侧向约束。
受压构件中箍筋应采用封闭式．其直径不应小于d／4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸。对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d，对焊接钢筋骨架不应大于20d，此处d为纵筋的最小直径。
当柱中全部纵筋的配筋率超过3％时，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍的箍筋直径，或焊成封闭式；此时，箍筋间距不应大于10倍的纵筋最小直径，也不应大于200mm。
当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数多于3根时，或当柱截面短边小于400mm，但各边纵筋配置根数多于4根时，应设置复合箍筋。
7.4试描述长柱和短柱的破坏特征。
解：短柱破坏：在开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量的比值来分配。当外荷载稍大后，随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度。随着荷载的继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝。在临近破坏荷载时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土被压碎，柱子发生破坏时，混凝土的应力达到轴心抗压极限强度fck，相应的应变达到其抗压极限应变（一般取εc=0.002），而钢筋的应力为σs=εs×Es=400mpa，但应小于其屈服强度，此值即为钢筋的抗压设计强度。
长柱破坏，其破坏由于丧失稳定导致的。由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度，加速了构件的失稳破坏。构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，而在凸边发生水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外