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2．用Newton法求
2minf(X)?60?10x1?4x2?x12?x2?x1x2，
0]T，??0.01． 初始点X0?[0，
Newton法的计算步骤 （1）给定初始点x（2）若
(0)，及精度??0，令k?0；
，停止，极小点为x(k)，否则转步骤（3）；
?1?1?f(X(k))??2(k)(k)(k)(k)?????f(X)s??H(X)?f(X)?，令??（3）计算?；
令x
(k?1)?x(k)?s(k)，k?k?1，转步骤（2）。
程序清单
Newton法程序见附录7
实验结果 运行结果为：
3．用修正Newton求
minf(X)?4(x1?1)2?2(x2?1)2?x1?x2?10，
TX?[0，0]，??0.01． 0初始点
修正Newton的计算步骤
(0)x（1）给定初始点，及精度??0，令k?0；
（2）若
?f(X(k))??，停止，极小点为x(k)，否则转步骤（3）；
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?1?12(k)(k)(k)(k)?????f(X)s??H(X)?f(X)?，令??（3）计算?；
(k)（4）用一维搜索法求?，使得f(X??k()Sk()?)minf(Xk?(?)??0Sk，)令
X(k?1)?X(k)??(k)S(k)，k?k?1，转步骤（2）。
程序清单
修正Newton程序见附录8
实验结果
运行结果为：
项目四 常用无约束最优化方法（二）
实验目的
编写共轭梯度法、变尺度法（DFP法和BFGS法）程序。
实验准备
1．掌握共轭方向法的思路及迭代过程；
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2．掌握共轭梯度法的思想及迭代步骤； 3．掌握DFP法和BFGS法的思想及迭代步骤。
实验内容及步骤
编程解决以下问题：
22X0?[1，1]Tmin(x?4x)121． 用共轭梯度法求得，取初始点，??0.01．
共轭梯度法算法步骤
（1） 给定初始点x(0)，及精度??0；
（2） 若?f(x(0))??，停止，极小值点为x(0)，否则转步骤（3）； （3） 取p(0)???f(x(0))，且置k?0；
t?0(k)(k)（4） 用一维搜索法求tk，使得f(x?ktp)?minf?k())x?tkp令，?(，
x(k?1)?x(k)?tkp(k)，转步骤5；
（5） 若?f(x(k?1))??，停止，极小值点为x(k?1)，否则转步骤（6）； （6） 若k?1?n，令x(0)?x(n)，转步骤（3），否则转步骤（7）；
(k?1)???f(x(k?1))??kp(k)，?k?（7） 令p?f(x(k?1)(k))22?f(x)，置k?k?1，转步骤
（4）。
程序清单
共轭梯度法程序见附录9
实验结果
运行结果为：
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22minf(X)?2x?x12?x1x2，自定初始点，??0.01． 2． 用共轭梯度法求
程序清单
共轭梯度法程序见附录9
实验结果
运行结果为：
22minf(X)?4(x?5)?(x?6)X0?[8，9]T，??0.01123．用DFP法求，初始点．
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