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2．用Newton法求

2minf(X)?60?10x1?4x2?x12?x2?x1x2，

0]T，??0.01． 初始点X0?[0，

Newton法的计算步骤 （1）给定初始点x（2）若

(0)，及精度??0，令k?0；

，停止，极小点为x(k)，否则转步骤（3）；

?1?1?f(X(k))??2(k)(k)(k)(k)?????f(X)s??H(X)?f(X)?，令??（3）计算?；

令x

(k?1)?x(k)?s(k)，k?k?1，转步骤（2）。

程序清单

Newton法程序见附录7

实验结果 运行结果为：

3．用修正Newton求

minf(X)?4(x1?1)2?2(x2?1)2?x1?x2?10，

TX?[0，0]，??0.01． 0初始点

修正Newton的计算步骤

(0)x（1）给定初始点，及精度??0，令k?0；

（2）若

?f(X(k))??，停止，极小点为x(k)，否则转步骤（3）；

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?1?12(k)(k)(k)(k)?????f(X)s??H(X)?f(X)?，令??（3）计算?；

(k)（4）用一维搜索法求?，使得f(X??k()Sk()?)minf(Xk?(?)??0Sk，)令

X(k?1)?X(k)??(k)S(k)，k?k?1，转步骤（2）。

程序清单

修正Newton程序见附录8

实验结果

运行结果为：

项目四 常用无约束最优化方法（二）

实验目的

编写共轭梯度法、变尺度法（DFP法和BFGS法）程序。

实验准备

1．掌握共轭方向法的思路及迭代过程；

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2．掌握共轭梯度法的思想及迭代步骤； 3．掌握DFP法和BFGS法的思想及迭代步骤。

实验内容及步骤

编程解决以下问题：

22X0?[1，1]Tmin(x?4x)121． 用共轭梯度法求得，取初始点，??0.01．

共轭梯度法算法步骤

（1） 给定初始点x(0)，及精度??0；

（2） 若?f(x(0))??，停止，极小值点为x(0)，否则转步骤（3）； （3） 取p(0)???f(x(0))，且置k?0；

t?0(k)(k)（4） 用一维搜索法求tk，使得f(x?ktp)?minf?k())x?tkp令，?(，

x(k?1)?x(k)?tkp(k)，转步骤5；

（5） 若?f(x(k?1))??，停止，极小值点为x(k?1)，否则转步骤（6）； （6） 若k?1?n，令x(0)?x(n)，转步骤（3），否则转步骤（7）；

(k?1)???f(x(k?1))??kp(k)，?k?（7） 令p?f(x(k?1)(k))22?f(x)，置k?k?1，转步骤

（4）。

程序清单

共轭梯度法程序见附录9

实验结果

运行结果为：

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22minf(X)?2x?x12?x1x2，自定初始点，??0.01． 2． 用共轭梯度法求

程序清单

共轭梯度法程序见附录9

实验结果

运行结果为：

22minf(X)?4(x?5)?(x?6)X0?[8，9]T，??0.01123．用DFP法求，初始点．

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