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项目二 一维搜索算法（二）

[实验目的]

编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。 [实验准备]

1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤； 2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题： 1．用黄金分割法求解

min?(t)?t(t?2)，

已知初始单谷区间[a,b]?[?3,5]，要求精度??0.001．

黄金分割法迭代步骤：

(1) 确定?(t)的初始搜索区间[a，b]． (2) 计算t2?a?0.382(b?a) (3) 计算t1?a?0.618(b?a)

t1?t2，结束；否则转(5)． 2t2?t1，?2??1 (5) 判别是否满足?1??2：若满足，则置a?t2，(4) 若|t1?t2|??，则打印t?*然后转(3)；否则，置

b?t1，t1?t2，?1??2，t2????(b?a)，?2??(t2)

然后转(4)． 黄金分割法的计算框图：

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程序清单

黄金分割法程序见附录4

实验结果

运行结果为：

2．用抛物线插值法求解

minf(x)?8x3?2x2?7x?3，

b]?[0，2]，??0.001． 已知初始单谷区间[a，

抛物线插值法的计算步骤：

（1） ?(t)??(t0)，所以相对t0来说t是好点，故划掉区间[t0,t2]，保留[t1,t0]为新区

?(t2)??(t0)，t0?t，间，故置t2?t0，?(t)??(t0)，t1保持不变；

（2） ?(t)??(t0)，所以相对t来说t0是好点，故划掉区间[t1,t]，保留[t,t2]为新区间，

?(t)??(t1)，t0与t2保持不变； 故置t1?t，

程序清单

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抛物线插值法程序见附录5

实验结果

运行结果为：

项目三 常用无约束最优化方法（一）

[实验目的]

编写最速下降法、Newton法（修正Newton法）的程序。 [实验准备]

1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题： 1．用最速下降法求

2minf(X)?x12?25x2，X0?[2，2]T，??0.01．

最速下降法计算步骤 （1）取初始点X（2）计算p(k)(0),容许误差(精度)??0,令k?0

???f(X(k))

(k)（3）检验p(k)???若是迭代终止,取X??X(k),否则转40 （4）求最优步长?k:minf(X??0??p(k))?f(X(k)??kp(k))(一维搜索)

令X(k?1)?X(k)??kp(k),令k:?k?1,转20

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最速下降法的计算框图

程序清单

最速下降法程序见附录6

实验结果

运行结果为：

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