三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

119．解：原式?23? （2?3）-6?………………………………………………（6分）

3 ?23?2?3?2 ……………………………………………………（2分） =33?4．……………………………………………………………（2分）

20．解：由② 得 y?2x?1． ③ ……………………………………………（1分）

2（2x?1）（?2x?1）?3?0． 把③ 代入①，得 3x2?整理后，得 x2?2x?3?0．……………………………………………（2分） 解得 x1 = -1，x2 = 3．……………………………………………………（2分） 把x1 = -1代入③，得 y1 = -3．……………………………………………（2分） 把x2 = 3代入③，得 y2 = 5．………………………………………………（2分） ?x??1,?x2?3,所以，原方程组的解是 ?1 ? ……………………………（1分）

y?5.y??3,?2?1

21．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．

在Rt△CDH中，由∠CHD = 90°，CD = 5，cosC?得 CH?CD?cosC?5?4， 54 ?4．……………………………………（1分）

5∵ 对角线BD平分∠ABC，∴ ∠ABD =∠CBD．………………（1分） ∵ AD // BC，∴ ∠ADB =∠DBC．

∴ ∠ABD =∠ADB．即得 AD = AB = 5．…………………………（2分） 于是，由等腰梯形ABCD，可知 BC = AD +2 CH = 13．…………（1分）

（2）∵ AE⊥BD，DH⊥BC，∴ ∠BHD =∠AED = 90°．

∵ ∠ADB =∠DBC，∴ ∠DAE =∠BDH．………………………（1分） 在Rt△CDH中，DH?CD2?CH2?52?42?3．………………（1分） 在Rt△BDH中，BH = BC -CH = 13 -4 = 9．………………………（1分） ∴ cot?BDH?DH31 ??．………………………………………（1分）

BH93∴ cot∠DAE = cot∠BDH =

1．………………………………………（1分） 3222．解：（1）根据题意，得 y??x?200． ……………………………………（4分）

52（2）根据题意，得 （180?x） （?x?200）?38400．……………………（2分）

5整理后，得 x2?320x?6000?0．

第 9 页 共 12 页

解得 x1 = 20，x2 = 300．………………………………………………（2分） 当x = 20时，x +180 = 200（元）．

当x = 300时，x +180 = 480（元）．……………………………………（1分）

答：这天的每间客房的价格是200元或480元．……………………（1分）

23．证明：（1）∵ AD = CD，点E是边AC的中点，∴ DE⊥AC． …………（1分）

即得DE是线段AC的垂直平分线． ∴ AF = CF．

∴ ∠FAC =∠ACB．………………………………………………（1分） 在Rt△ABC中，由 ∠BAC = 90°，

得 ∠B +∠ACB = 90°，∠FAC +∠BAF = 90°． ∴ ∠B =∠BAF．

∴ AF = BF．………………………………………………………（3分） （2）∵ AG // CF，∴ ∠AGE =∠CFE．…………………………… （1分） 又∵ 点E是边AC的中点，∴ AE = CE．

在△AEG和△CEF中，

∵ ∠AGE =∠CFE，∠AEG =∠CEF，AE = CE， ∴ △AEG≌△CEF．

∴ AG = CF．………………………………………………………（2分） 又∵ AG // CF，∴ 四边形AFCG是平行四边形．……………（1分） ∵ AF = CF，∴ 四边形AFCG是菱形．………………………（1分） 在Rt△ABC中，由 AF = CF，AF = BF，得 BF = CF． 即得点F是边BC的中点．

又∵ AB = AC，∴ AF⊥BC．即得 ∠AFC = 90°．

∴ 四边形AFCG是正方形．………………………………………（2分）

24．解：（1）∵ ∠OAB = 90o，∠BOA = 30o，OB = 4，

∴ OA?OB?cos30??23．

∴ A（23，0）．……………………………………………………（1分） ∵ 二次函数y??x2?bx的图像经过点A，

2?23b?0． ∴ -（23）解得 b?23．

∴ 二次函数的解析式为y??x2?23x．…………………………（2分） 顶点C的坐标是（3，3）． …………………………………………（1分） （2）∵ ∠OAB = 90o，∠BOA = 30o，OB = 4，

∴ AB = 2．……………………………………………………………（1分） 由DE是二次函数y??x2?23x的图像的对称轴， 可知 DE // AB，OE = AE．

第 10 页 共 12 页

∴

DEOE1 ??．即得 DE = 1．…………………………………（1分）

ABOA2又∵ C（3，3），∴ CE = 3．

即得 CD = 2．…………………………………………………………（1分） ∴

DE1 ?．…………………………………………………………（1分）

DC2（3）根据题意，可设P（3，n）．

1∵ OE?OA?3，CE = 3，

213∴ S?OCE?OE?CE? 3．………………………………………（1分）

221133∴ S?POA?OA?PE??23n?．

2223解得 n??．…………………………………………………………（1分）

233∴ 点P的坐标为P1（3，）、P2（3，?）．………………（2分）

22

25．解：（1）∵ △ABC为等边三角形，∴ AB?AC?43，∠B = 60o．……（1分）

又∵ AB?43，AH⊥BC， ∴ AH?AB?sin?B?43?3 ?6．………………………………（1分）

2即得 PH = AH –AP = 6 –x = 3． 在Rt△PHD中， HD = 2，

利用勾股定理，得 PD?PH2?DH2?32?22?13．

∴ 当x = 3时，⊙P的半径长为13． ……………………………（2分） （2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，联结PE．

在Rt△PHD中， HD = 2，PH = 6 –x．

2利用勾股定理，得 PD?PH2?DH2?（6?x） ?4．…………（1分）

∵ △ABC为等边三角形，AH⊥BC， ∴ ∠BAH = 30o．即得 PM?在⊙P中，PE = PD． ∵ PM⊥EF，P为圆心， ∴ EM?11 AP?x．………………………（1分）

2211 EF?y．………………………………………………（1分）

22于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得 PM2?EM2?PE2． 即得

12122x?y?（6?x）+4． 44第 11 页 共 12 页

∴ 所求函数的解析式为y?3x2?48x?160， 定义域为

1024?46．………………………………………（2分） ?x?33（3）x1?6?23，……………………………………………………………（2分）

x2?6?x3?6?23， …………………………………………………………（1分） 323， …………………………………………………………（1分） 3x4?6?23． …………………………………………………………（1分）

说明：本小题共有四个正确答案，满分为5分．仅写出一个正确答案或写出的几个答案中仅有一个正确答案，得2分；如果写出的答案数超过四个，扣1分．

第 12 页 共 12 页