闸北区2015年初中毕业统一学业模拟考试

数学试卷

（时间100分钟，满分150分） 2015.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是

2（2a）?2a2； （A）

（B）a6?a3?a3； （D）3a2?2a3?5a5．

（C）a3?a2?a6； 2．下列方程有实数根的是

x2?2（A）（B）x?1??2； ?0；

x?1（C）x2?x?1?0； （D）2x2?x?1?0．

3．如果函数y?3x?m的图像一定经过第二象限，那么m的取值范围是

（A）m > 0；

（B）m≥0；

（C）m < 0；

（D）m≤0．

4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是 （A）九（1）班外出的学生共有42人； （B）九（1）班外出步行的学生有8人；

（C）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°； （D）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级

外出骑车的学生约有140人．

5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次 重合，那么这个正多边形

（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （B）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （C）既是轴对称图形，又是中心对称图形； （D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

步行 x %

骑车 y % 乘车50%

（第4题图）

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6．下列命题中正确的是

（A）对角线相等的梯形是等腰梯形； （B）有两个角相等的梯形是等腰梯形； （C）一组对边平行的四边形一定是梯形；

（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9的平方根是 ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：x4?25? ▲ ． 9．计算：

11?? ▲ ． xx?110．函数y?4?2x的定义域是 ▲ ． 11．已知：反比例函数y?12．将一次函数y?k

的图像经过点A（2，-3），那么k = ▲ ． x

1x?3的图像沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的2函数解析式为 ▲ ．

13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么

从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ▲ ．

14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是 ▲ （只需写出

一个满足要求的数）．

uuurruuurruuur15．已知：在平行四边形ABCD中，设AB?a，AD?b，那么CA? ▲ （用rr向量a、b的式子表示）．

16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD =∠CDB，要使四边形ABCD是平行四

边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是 ▲ （只需填写一个正确条件即可）．

17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空

座位，那么租用大客车的辆数是 ▲ （用m的代数式表示）．

18．在Rt△ABC中，?C?90?，AC = 3，BC = 4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与

斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

1?3?1计算：12??6?273．

3?1

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20．（本题满分10分）

?3x2?y2?y?3?0,?解方程组：???2x?y?1．

①②

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD = 5，对角线BD平分∠ABC，cosC?（1）求边BC的长；

（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．

22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．

求：（1）y关于x的函数关系式；

（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD = CD，点E是边AC的中点，联结DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG // BC，交DE于点G，联结AF、CG． （1）求证：AF = BF；

（2）如果AB = AC，求证：四边形AFCG是正方形．

B E C A G D

B

（第21题图）

4． 5A D C

F

（第23题图）

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24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）

如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB = 90o，∠BOA = 30o，OB = 4．二次函数y??x2?bx的图像经过点A，顶点为点C． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；

（2）设这个二次函数图像的对称轴l与OB相

DE交于点D，与x轴相交于点E，求的值；

DC（3）设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）

已知：如图，△ABC为等边三角形，AB?43，AH⊥BC，垂足为点H， 点D在线段HC上，且HD = 2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP = x．

（1）当x = 3时，求⊙P的半径长；

（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．

24题图）（第

y l C B D A O E x

（第25题图）

（图1）

（备用图）

A E A A P

B

H

D C

P F B H D C B H

C

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