πC．

3[答案] C

5πD． 3

π4ππ

x－＋? [解析] 当φ＝时，得y＝cos??33?3＝cos(π＋x)＝－cosx，所以图象关于y轴对称． 二、填空题

nπ

5．已知f(n)＝cos，n∈N*，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________.

4[答案] －1

nπ

[解析] 因f(n)＝cos的周期T＝8，且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0.

4

ππ3π

所以f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝cos＋cos＋cos＋cosπ＝－1.

424

π7π

6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期内当x＝时，ymax＝2；当x＝时，ymin＝－2，那

1212么函数的解析式为________．

π

2x＋? [答案] y＝2sin?3??

T7πππ

[解析] ∵＝－＝，∴T＝π，ω＝2，

212122π?又A＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)过点??12，2?， ππ

＋φ?＝1，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)． ∴sin??6?3三、解答题

π

7．求函数y＝2cos(－4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合．

6ππ

[解析] y＝2cos(－4x)＝2cos(4x－)．

66π

令－π＋2kπ≤4x－≤2kπ，k∈Z，

65πkππkπ

得－＋≤x≤＋，k∈Z.

242242π

令2kπ≤4x－≤2kπ＋π，k∈Z，

6kππkπ7π

得＋≤x≤＋，k∈Z. 224224

kπ5πkππ

∴该函数的单调增区间是[－，＋](k∈Z)，

224224kππkπ7π

单调减区间是[＋，＋](k∈Z)．

224224

21

π

当cos(4x－)＝1时，ymax＝2.

6π

此时4x－＝2kπ，k∈Z，

6kππ

∴x＝＋，k∈Z.

224

kππ

即函数取得最大值时x的集合是{x|x＝＋，k∈Z}，且最大值为2.

2248．判断下列函数的奇偶性，并求它们的最小正周期． (1)y＝3cos2x； 33π

(2)y＝cos(x＋)．

42[解析] 令f(x)＝3cos2x，

∴f(－x)＝3cos(－2x)＝3cos2x＝f(x)， ∴函数f(x)为偶函数． 最小正周期T＝π.

33π3

(2)令f(x)＝cos(x＋)＝sinx.

42433

∴f(－x)＝sin(－x)＝－sinx＝－f(x)，

4433π

∴函数y＝cos(x＋)是奇函数.

422π8π

最小周期T＝＝. 334

ππ

kx－?，g(x)＝bcos?2kx－?(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为9．设函数f(x)＝asin?3?6???π??π??π?3π?π?－1，求这两个函数的解析式． ，且f?＝g，f＝－3g?2??2??4??4?2

[解析] 函数f(x)的周期T1＝

2ππ

，函数g(x)的周期T2＝， kk

3π2ππ3π

由已知T1＋T2＝，∴＋＝，∴k＝2.

2kk2π??π?

又f??2?＝g?2?，则有 π?2π－π?. π－?＝b·a·sin?cos6??3??∴

33

a＝b，即a＝b 22

①

π??π?－1，则有 又f?＝－3g?4??4?π5πa·sin＝－3b·cos－1.

66

22

13

即a＝b－1， 22由①②解得a＝b＝1.

ππ2x－?，g(x)＝cos?4x－?. 所以f(x)＝sin?3?6???

②

23