π
C．向右平移个单位长度
4[答案] D
π
D．向左平移个单位长度
4
ππππ
[解析] 将f(x)＝cos(x－)的图象向左平移个单位长度得到g(x)＝cos[(x＋)－]＝cosx，故选
4444D.
3．(2014·山东济南一中高一月考)函数y＝cos2x的图象( ) π
A．关于直线x＝－对称
4π
C．关于直线x＝对称
8[答案] B
[解析] 令2x＝kπ(k∈Z)， kπ
则x＝，k∈Z.
2
π
当k＝－1时，x＝－，故选B.
2
π
0<φ
π
B．关于直线x＝－对称
25π
D．关于直线x＝对称
4
6ππ
A．T＝，φ＝
54π
C．T＝3π，φ＝－
4[答案] A [解析]
T3π3π12π3π6π＝－＝＝，T＝. 24202055
3ππ
B．T＝，φ＝
24π
D．T＝3π，φ＝
4
5．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象( ) A．向左平移1个单位 1
C．向左平移个单位
2[答案] C
[解析] 本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题．
11
∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，所以只须将y＝cos2x图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋
221)的图象．注意图象平移是对“x”而言的．
B．向右平移1个单位 1
D．向右平移个单位
2
17
π???－≤x≤0?cosx3π2??，则f?－15π?的6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝??4?2
??sinx?0 A．1 C．0 【答案】 B 153π3π －π?＝f?×?－3?＋? 【解析】 f?4??4??23π?3π2 ＝f?＝sin＝. ?4?42二、填空题 cosx7．函数y＝的定义域为________． 1＋sinxππ [答案] (－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z) 22 ??1＋sinx≠0?sinx≠－1 [解析] 由已知得，?， ?cosx≥0? B． 2 22 2 D．－ 结合正、余弦函数图象可知， ππ －＋2kπ π8．(2014·江西九江外国语高一月考)函数f(x)＝cos(2x－)＋1的对称中心坐标为________． 6πkπ [答案] (＋，1)k∈Z 32 ππ [解析] 令2x－＝＋kπ(k∈Z)， 62πkπ 则x＝＋，k∈Z. 32 ππkπ 故函数f(x)＝cos(2x－)＋1的对称中心坐标为(＋，1)k∈Z. 632三、解答题 31 9．已知函数y＝a－bcosx的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4bsinax的最大值、最小值 22及最小正周期． [解析] －1≤cosx≤1，由题意知b≠0. 当b>0时，－b≤－bcosx≤b， ∴a－b≤a－bcosx≤a＋b. 18 a＋b＝ 3∴??2 ?a－b＝－1 2 ?，解得?1?a＝2 ?. ?b＝1 ∴y＝－4bsinax＝－4sin1 2 x， 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π. 当b<0时，b≤－bcosx≤－b， ∴a＋b≤a－bcosx≤a－b. ?a－b＝ 3∴?2 ?，解得??a＝12 ?a＋b＝－1 2 ? . ?b＝－1 ∴y＝－4bsinax＝4sin1 2x，最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π. 能力提升 一、选择题 1．函数y＝lncosx(－ππ 2 )的图象是( ) [答案] A [解析] 由y＝lncosx(－πππ1 2 2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图所示，则常数A、ω、φ、b的取值是( 19 ) 1π A．A＝6，ω＝，φ＝，b＝－2 23π C．A＝4，ω＝2，φ＝，b＝2 3[答案] D [解析] ∵最大值与最小值的差＝6－(－2)＝8， 2π10π －?＝4π， ∴A＝4.又∵周期T＝－?3?3?6＋?－2?2π2π1 ∴ω＝＝＝，且b＝＝2， T4π221?∴y＝4sin??2x＋φ?＋2. π 由题意知A、B、C、D四个选项中φ都等于，故选D. 3 3．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0 1π B．A＝－4，ω＝，φ＝，b＝－2 231π D．A＝4，ω＝，φ＝，b＝2 23 ππ －3，－?∪(0,1)∪?，3? A．?2???2?π －3，－?∪(0,1)∪(1,3) C．?2??[答案] B [解析] f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(x)<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，当x∈(－π，π)时，πππππ －，?，cosx<0的解集为?－π，－?∪?，π?，故f(x)cosx<0的解集为?－，－1?cosx>0的解集为?2??2??22???2?π? ∪(0,1)∪??2，3?. 4π x＋?的图象向右平移φ个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ4．把函数y＝cos??3?的最小值为( ) 4π A． 3 ππ －，－1?∪(0,1)∪?，3? B．??2??2?D．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3) 2πB． 3 20